2022-2023學(xué)年云南省昆明市天祥中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市天祥中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別 為的取值范圍為 （ ） A（0，1） B C D參考答案：B2. 已知平面向量，則向量（ ）A B C. D參考答案：D3. 若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）A. 或B. C 或D. 參考答案：D【分析】由題意得出方程的根為，且，然后將不等式變形為，解出該不等式即可.【詳解】由于關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的方程的根為，且，得.不等式即，等價于，解得

2、.因此，不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題考查一元一次不等式解集與系數(shù)的關(guān)系，同時也考查了分式不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 設(shè)集合M=x|x2+x-60，N=x|0 x3，則MN=A0，2） B0，2 C（2，3 D2，3參考答案：A5. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：B6. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）ABCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】令被開方數(shù)大于等于0，且分母不等于0，同時對數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，需即x1故選：C7. （12）.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為

3、BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是（ ） A B C D參考答案：A略8. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是 A B C D參考答案：C9. 一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是如圖等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面積是（ ）A. B C D參考答案：C10. 已知A=x|33x0，則有（）A3AB1AC0AD1?A參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法化簡集合A，然后可判斷

4、元素與集合的關(guān)系，從而得到正確的結(jié)論【解答】解：A=x|33x0=x|x1則3?A，1?A，0A，1A故選C【點評】本題主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素與集合關(guān)系的判斷，屬于容易題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義運算，若，則_參考答案：【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到：，代入式子：得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干得到 ， ，代入上式得到結(jié)果為：故答案為：.12. 若,，且與的夾角為，則 。參考答案：解析： 13. 如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_EF平面ABCD；平面ACF

5、平面BEF；三棱錐的體積為定值；存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30參考答案：【分析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，連接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，從而得到面ACF平面BEF；在中，三棱錐EABF的體積與三棱錐ABEF的體積相等，從而三棱錐EABF的體積為定值；在中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30【詳解】由正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正確；在中，連接BD，由ACBD，ACDD1，可

6、知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正確；在中，三棱錐EABF的體積與三棱錐ABEF的體積相等，三棱錐ABEF的底面積和高都是定值，故三棱錐EABF的體積為定值，故正確；在中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30，故正確故答案為：【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題14. 若函數(shù)y=x24x的定義域為4，a，值域為4，32，則實數(shù)a的取值

7、范圍為參考答案：2a8考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題： 計算題分析： 先配方，再計算當x=2時，y=4；當x=4時，y=（42）24=32，利用定義域為4，a，值域為4，32，即可確定實數(shù)a的取值范圍解答： 解：配方可得：y=（x2）24當x=2時，y=4；當x=4時，y=（42）24=32；定義域為4，a，值域為4，32，2a8實數(shù)a的取值范圍為2a8故答案為：2a8點評： 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)的定義域與值域，正確配方是關(guān)鍵15. 已知角的終邊過點（）,則 參考答案：16. 若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為.參考答案：517. 計算的結(jié)果是 參考答案：2【考點】對數(shù)的

8、運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則和換底公式即可得出【解答】解：運算=1+lg2+lg5=10.4+0.4+1=2故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在平面直角坐標系xoy中，點。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：19. （12分）如圖，已知角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P（m，）（1）求實數(shù)m的值；（2）求的值參考答案：（）根據(jù)題意得：=1，且m0， 解得：m=；（II）略20. （本小題滿分10分） 設(shè)數(shù)列的前

9、項和為，數(shù)列滿足：，（）。已知對任意的都成立。 （1）求的值； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，問是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）當時，； 當時，也適合上式。 所以。（2分） 因為對任意的都成立， 所以， 所以，且， 所以，數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列。 所以，（4分） 即， 因為， 所以 所以對任意的都成立， 所以。（6分） （2）由（1）得， 所以， 所以， ， 兩式相減，得 。 解得。（8分） 所以。 若存在互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列， 則， 即。（*） 由成等差數(shù)列，得，所以。 所以由（*）得

10、。 即。 所以， 即，即，即。 這與矛盾， 所以，不存在滿足條件的正整數(shù)。（10分）21. 1）把“五進制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時的值參考答案：【考點】秦九韶算法；排序問題與算法的多樣性【分析】（1）首先把五進制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個數(shù)乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進制數(shù)字，再用這個數(shù)字除以8，倒序取余（2）把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數(shù)值的值，最后得到當xx=3時的函數(shù)值【解答】解：（1）1234（5）=153+252+351+450=1941948=242248=3038=03194=302（8）即把“五進制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)得到302即1234（5）=194（10）=302（8）6分（2）f（x）=（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=73+6=