2022-2023學(xué)年云南省大理市巍山縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市巍山縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A. 2是f(x)的一個(gè)周期B. C. f(x)的值域?yàn)镽D. f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A的最小正周期為，所以是的一個(gè)周期，所以該選項(xiàng)正確；B. 所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C. 的值域?yàn)镽，所以該選項(xiàng)是正確的；D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,所以該選項(xiàng)是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查

2、學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知數(shù)列an滿足，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（ ）A. B. C. 數(shù)列是等差數(shù)列D. 數(shù)列an是等比數(shù)列參考答案：B分析：由，可知數(shù)列隔項(xiàng)成等比，再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解：數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，兩式作商可得：，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對于A來說，錯(cuò)誤；對于B來說，正確；對于C來說，數(shù)列等比數(shù)列 ，錯(cuò)誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對數(shù)法等等，本題考查的是隔項(xiàng)成等比數(shù)列的方法，注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.3. 設(shè)函

3、數(shù)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9參考答案：C【分析】由題得即得，即得的最小值.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得，所以最小值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和周期，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點(diǎn)（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論【

4、解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a0，a1）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a0，a1）的圖象又函數(shù)y=logax（a0，a1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)，由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a0，a1）的圖象恒過（1，1）點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a0，a1）的圖象恒過（1m，n）點(diǎn)5. 關(guān)于x的方程在內(nèi)有相異兩實(shí)根，則k的取值范圍為( )A.(-3，l) B.0,1) C.(-2，1) D.(0,2)參考答案：B6. 已知向量

5、，若，則實(shí)數(shù)m=（ ）A-2 B C D2參考答案：C，則，即解得7. 參考答案：C8. 一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：D解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是半個(gè)圓錐躺放在平面上，可知底面半徑為2，高為，母線長為6，這樣可以得到該幾何體的表面積為9. 若函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，且當(dāng)時(shí)，則有（ ）ABCD參考答案：D由，得函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，即，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=(b2+c2-a2)，則A= ； 參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x1）=x2x+1，則f（3）= 參考答案：13【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)f（x1）的解析式，令x1=3，求出x的值，再計(jì)算f（3）即可【解答】解：f（x1）=x2x+1，令x1=3，解得x=4；f（3）=424+1=13，故答案為：1313. 已知，則的值是 （ ）A1 B1 C2 D4 參考答案：C略14. （5分）設(shè)集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)交集的

7、概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可解答：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案為1點(diǎn)評：本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運(yùn)算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型15. 與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的曲線C對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，1【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)g（x），求出函數(shù)y的解析式，再根據(jù)x的取值范圍求出y的最大、最小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x，g（x）=log2x，x0；函數(shù)y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（log2x）?（2+log2x）=2log2xx

8、=+1；又x4，3log2x2，當(dāng)x=時(shí)，log2=1，y取得最大值為ymax=1；當(dāng)x=4時(shí)，log24=2，y取得最小值為ymin=8；y的值域?yàn)?，1故答案為：8，116. 若函數(shù)在1,3是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：由于函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為，只需對稱軸不在區(qū)間1,3上即可，即或，解得.17. f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f（x）=x1，則當(dāng)x0時(shí)f（x）= 參考答案：x+1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f（x）=x1，當(dāng)x0，則x0，則f（x）=x1=f（x），則f（x）=x+1

9、，故答案為：x+1【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且（）若，求的值；（）若，求的值參考答案：（）（）【分析】（），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（）若，則，解得所求參數(shù)的值【詳解】解：（）若，則存在唯一的，使，當(dāng)時(shí)；（）若，則， 因?yàn)槭莾蓚€(gè)相互垂直的單位向量，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用19. （本小題滿分10分）一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：/平面

10、；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1.設(shè)AC，BD和交點(diǎn)為O，連OE，OE為DPB的中位線， OE/PB，EO面EAC ，PB面EAC內(nèi)，PB/面AEC.（2）三棱錐底面三角形的面積為：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以三棱錐高是四棱錐高的一半，即，所以：20. 若0 x2,求函數(shù)y=的最大值和最小值；參考答案：解： 令 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 21. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.()求角的大?。?)若，判斷的形狀參考答案：()由題意得，即 由余弦定理得 , （）， ， 為等邊三角形略22. （12分）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn) 。若平面ABCD 平面DCEF，求直線MN與平