2022-2023學(xué)年上海市奉賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市奉賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中的假命題是( )A?xR，2x10B?xR，lgx1C?xR，x20D?xR，tanx=2參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：證明題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+）可判斷A的真假；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0 x10時，lgx1，進(jìn)而判斷出B的真假；根據(jù)實數(shù)平方的非負(fù)性，可以判斷C的真假；根據(jù)正切函數(shù)的值域，可以判斷D的真假解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，2x10恒成立，故A正確；當(dāng)0 x10時，lg

2、x1，故B：?xR，lgx1正確；當(dāng)x=0時，x2=0，故C：?xR，x20錯誤；函數(shù)y=tanx的值域為的，故D：?xR，tanx=2正確；故選C點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2. 在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且ACAB，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A4 B24 C36 D48參考答案：C3. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入，則輸出z的值為A B C D 參考答案：B4. 已知中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊所在直線上的一個動點(diǎn)，則滿足（ ）k*s5

3、uA.最大值為8 B.為定值4 C.最小值為2 D.與的位置有關(guān)參考答案：B5. 已知tan（）=，且（，），則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可得解【解答】解：（，），tan（）=tan=，可得：tan=，=故選：A6. 若全集，則( ) A. B. C. D.參考答案：C7. 集合則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略8. 下面有三個游戲規(guī)則，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是（ ）游戲1游戲2游戲33個黑球和一個白球一個黑球和一個白球2個黑球和2個白球取1個球，再取1個球取1個

4、球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色甲勝取出的球是黑球甲勝取出的兩個球同色甲勝取出的兩個球不同色乙勝取出的球是白球乙勝取出的兩個球不同色乙勝A游戲1和游戲3 B游戲1 C游戲2 D游戲3參考答案：D9. 已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若滿足，則以下結(jié)論正確的是（A）函數(shù)的極大值為（B）函數(shù)的極小值為（C）函數(shù)的極大值為（D）函數(shù)的極小值為參考答案：D略10. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A2BCD3參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可【解答】解：根據(jù)三視圖判斷

5、幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3?x=3故選D【點(diǎn)評】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的對稱軸的集合為 參考答案：由，得，即對稱軸的集合為。12. 已知函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足，且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式組，解之即得.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13. 若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_參考答案：略14. 若log4（3a+4b）=log2，則

6、a+b的最小值是參考答案：7+4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時取等號a+b的最小值是7+4故答案為：7+4【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 在ABC中，BAC=135，BC邊上的高為1，則|BC|的最小值為參考答案：2+2【考點(diǎn)】解三角形【專題】綜合題；解三角形【分析】在ABC中，由余

7、弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?所以：此時根據(jù)勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2故答案為：2+2【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵1

8、6. 復(fù)數(shù)的模為_.參考答案：17. 曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于參考答案：解：，時，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即令，可得，令，可得，三角形的面積等于故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率頒直方圖如下：（1求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25，30內(nèi)的概率。

9、參考答案：略19. （8分）二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實數(shù)取值范圍參考答案：解：（1）由，可設(shè)故由題意得，解得；故4分（2）由題意得， 即對恒成立設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故， 故8分略20. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程； （）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；（）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)，使得成立？請證明你的結(jié)論.參考答案：（）當(dāng)時，所以切線的斜率為.2分 又，所以切點(diǎn)為. 故所求的切線方程為：即.4分（），.6分令，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故為函數(shù)的唯一極大值

10、點(diǎn)，所以的最大值為=.8分由題意有，解得. 所以的取值范圍為.10分（）當(dāng)時，. 記，其中.當(dāng)時，在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù). 12分又，所以，對任意的，總有.所以，又因為，所以.故在區(qū)間上不存在使得成立的（）個正數(shù). 14分21. 已知橢圓C：（）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）動直線l：（，）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T.若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）橢圓：（）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得.，故所求橢圓

11、方程為.（2）首先求出動直線過點(diǎn).當(dāng)與軸平行時，以為直徑的圓的方程：當(dāng)與軸平行時，以為直徑的圓的方程：由解得即兩圓相切于點(diǎn)，因此，所求的點(diǎn)如果存在，只能是，事實上，點(diǎn)就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線垂直于軸時，以為直徑的圓過點(diǎn)當(dāng)直線不垂直于軸，可設(shè)直線：由消去得：記點(diǎn)、，則又因為，所以所以，即以為直徑的圓恒過點(diǎn)所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)滿足條件.22. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)的前n項和為，且首項。（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若為遞增數(shù)列，求的取值范圍。參考答案：（1）見解析；（2）a19【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式D1 D2解析：（1）an+1=Sn+3n（nN*），Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n+1=2（Sn3n）a13，數(shù)列Sn3n是公比為2，首項為a13的等比數(shù)列；（2）由（1）得Sn3n=（a13）2n1，Sn=（a13）2n1+3n，n2時，an=SnSn1=（a13