2022-2023學年上海培華學校高一數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年上海培華學校高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，則f（x）在（，0）上存在（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質【專題】計算題；轉化思想【分析】根據(jù)題意，分析可得即當x0時，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，由奇函數(shù)的性質，可得a（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可得當x0時，f（x）=a（x）+bg（x）+

2、23+2=1，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，即當x0時，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，又由（x），g（x）都是奇函數(shù)，則a（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，故當x0時，a（x）+bg（x）=a（x）+bg（x）3，則當x0時，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即f（x）在（，0）上存在最小值1，故選C【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，關鍵是由（x），g（x）都是奇函數(shù)得到a（x）+bg（x）也為奇函數(shù)2. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知直線的斜率是2，在y軸上的截距

3、是3，則此直線方程是（）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案解：直線的斜率為2，在y軸上的截距是3，由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x3，即2xy3=0故選：A考點：直線的斜截式方程4. 已知且，則角在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：D略5. 若能構成映射，下列說法正確的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：B6. 已知一個扇形弧長為6

4、,扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為 （ ） A 2 B 3 C 6 D 9參考答案：D略7. 已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則( ) A. B. C. D.參考答案：B8. 已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之和為，則的值為（ ）ABCD參考答案：C解：因為函數(shù)（且），所以函數(shù)在時遞增，最大值為；最小值為，函數(shù)在時遞減，最大值為，最小值為；故最大值和最小值的和為：，（舍）故選9. 已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（ ）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B10. 下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（ ）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

5、，和的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：|，且0【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】先求出向量，而由和的夾角是銳角，便可得到0cos，1，根據(jù)條件即可求出=，從而解不等式，這樣便可求出實數(shù)的取值范圍【解答】解：；，夾角為銳角；=；，且0；實數(shù)的取值范圍是|，且0故答案為：12. 函數(shù)f（x）=滿足f（x1）f（x2）（x1x2）0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是 參考答案：（0，【考點】分段函數(shù)的應用 【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調遞減，再分別考慮各段的單調性及分界點，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它們的

6、交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當x0時，y=ax，則0a1當x0時，y=（a3）x+4a，則a30又a0（a3）0+4a則由，解得0a故答案為：（0，【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調性及應用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題13. 已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14. 直角三角形三邊長為整數(shù)，斜邊長為39，則其面積為。參考答案：27015. 等差數(shù)列an中，已知a4=4，a8=4，則a12= 參考答案：12【考點】84：

7、等差數(shù)列的通項公式【分析】由等差數(shù)列an的性質可得：a4，a8，a12也成等差數(shù)列 即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質可得：a4，a8，a12，也成等差數(shù)列a12=2a8a4=24（4）=12故答案為：1216. 已知非零向量，,若關于的方程有實根,則與的夾角的最小值為 參考答案：略17. 已知函數(shù),有如下結論函數(shù)f(x)的值域是-1,1;函數(shù)f(x)的減區(qū)間為1,3;若存在實數(shù)x1、x2、x3、x4,滿足x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x20;在的條件下x3+x4=6;若方程f(x)=a有3個解,則a1其中正確的是A. B. C. D.參考答

8、案：D函數(shù)的圖像如圖所示，有圖可知，當和時，當，所以函數(shù)的值域是，正確；函數(shù)的減區(qū)間為和1,3，錯誤；對于和，若滿足條件，則直線（）與函數(shù)圖像有四個交點，由，得，正確；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，正確；方程有3個解，則和，錯誤.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 集合，滿足求實數(shù)的值 HYPERLINK / 參考答案：解析：， ， ， 至少有一個元素在中， 又， 即，得而矛盾，19. 已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；(2)若，判斷函數(shù)的單調性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集參考答案：解：（1）是定義域為的奇函數(shù)， ，經(jīng)檢驗符合題意.3分 （

9、2）因為，所以函數(shù)在上是增函數(shù) .6分（3）原不等式化為 .7分 因為在上單調遞增 故有，即解得因此，不等式的解集為 .10分略20. （本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，, 且BCD是以BC為斜邊的直角三角形(I)求的值；（）求的值，參考答案：21. 已知 （1）求的值，使得。 5分 （2）若，求的值。 5分參考答案：22. (本題滿分14分)已知，點是圓上的點，是線段的中點.（）求點的軌跡的方程（）過點的直線和軌跡有兩個交點（不重合），若，,求直線的方程求的值參考答案：（）設，則關于的對稱點為，點是圓上的點，即，所以軌跡的方程是3分（） 設，由題意，直線的斜率存在，設為，則直線的方程是,由方程組得，由,得，6分，,，解得，直線的