2021-2022學年河北省秦皇島市郭高馬坊中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年河北省秦皇島市郭高馬坊中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖像恒過定點P,則點P的坐標是（ ）A. B.C. D. 參考答案：A略2. 函數(shù)與的圖象只可能是 （ ）參考答案：D略3. 定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，總有成立，則必有()A函數(shù)f(x)先增后減 B函數(shù)f(x)先減后增Cf(x)在R上是增函數(shù) Df(x)在R上是減函數(shù)參考答案：C略4. 三個數(shù)，的大小關系為（ ）ABCD參考答案：A，又，5. 已知圓截直線所得線段的長度是，則圓

2、M與圓的位置關系是（ ）A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 相離參考答案：B化簡圓到直線距離 ，又 兩圓相交. 選B6. 函數(shù)的定義域是（ ）A(2,4) B(2,+) C.(0,2) D(,2) 參考答案：D7. 若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.8. 在ABC中內(nèi)角A，B，C所對各邊分別為a，b，c，且，則角A=A60B120C30D150參考答案：A由余弦定理可知，所以。9. 已知集合Ax|0 x4，集合By

3、|0y2，按照下列對應法則能構成集合A到集合B的映射的是()Af：xyx，xA Bf：xyx，xACf：xyx，xA Df：xyx，xA參考答案：B略10. 在圓上，與直線的距離最小的點的坐標是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A過圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交于點P，則P點到直線距離最小。OP垂直于直線4x+3y-12=0，斜率為 ，OP的方程為 ，與圓的方程聯(lián)立，解得，因此選A。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石, 則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆；第件

4、工藝品所用的寶石數(shù)為 顆 (結果用表示).參考答案：66，略12. ABC中，已知A（2，1），B（2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為參考答案：x+3y5=0【考點】IG：直線的一般式方程【分析】利用中點坐標公式可得：線段BC的中點D（1，2）可得：BC邊上的中線所在的直線的點斜式方程，即可化為一般式方程【解答】解：線段BC的中點D（1，2）可得：BC邊上的中線所在的直線的方程：y1=（x2），一般式方程為x+3y5=0故答案為：x+3y5=013. 已知a，b，c，d為正實數(shù)，若，成等差數(shù)列，a，db，c成等比數(shù)列，則d的最小值為 參考答案：，成等差數(shù)列，成等比

5、數(shù)列，當且僅當時等號成立d的最小值為14. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2，求an的通項公式 參考答案：an=【考點】數(shù)列遞推式【分析】首先求出n=1時a1的值，然后求出n2時an的數(shù)列表達式，最后驗證a1是否滿足所求遞推式，于是即可求出an的通項公式【解答】解：當n=1時，a1=S1=1，當n2時，an=SnSn1=3n23n1+2=2?3n1，當n=1時，a1=1不滿足此遞推式，故an=15. 已知且，則 參考答案：-2616. 已知點在圓上移動，則的中點的軌跡方程是 參考答案：略17. 已知矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱錐OABCD的體積為8，

6、則R= 參考答案：4【考點】球的體積和表面積【分析】由題意求出矩形的對角線的長，即截面圓的直徑，根據(jù)棱錐的體積計算出球心距，進而求出球的半徑【解答】解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對角線長度的一半，AB=6，BC=2，r=2，由矩形ABCD的面積S=AB?BC=12，則O到平面ABCD的距離為h滿足： =8，解得h=2，故球的半徑R=4，故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖， =(6,1), ，且 。 (1)求x與y間的關系； (2)若 ，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。參考答案：(1) ， 由 ，得x

7、(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由 =(6+x, 1+y), 。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, 或 當 時， ， 當 時， 。 故 同向， 略19. （本題滿分12分）某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；參考答案：(1)月收入在3 000,3 500)的頻率為0000 3(3 5003 000)0.15.(2

8、)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2 0004002 400(元)20. 設的三個內(nèi)角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：略21. 的三邊AB、BC、CA所在的直線方程分別是。求：（1）經(jīng)過點C且到原點的距離為7的直線方程；（2）BC邊上的高所在的直線方程；參考答案：22. 如圖，海上有A，B兩個小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進行作業(yè)，且

9、OC=BO設AC=xkm（1）用x分別表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范圍；（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值參考答案：【考點】HR：余弦定理；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7G：基本不等式在最值問題中的應用【分析】（1）根據(jù)OC=BO，分別在OAC與OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2OA?OB兩式聯(lián)解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根據(jù)基本不等式與實際問題有意義建立關于x的不等式組，解之即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)AO是AOB的中線，利用三角形的面積公

10、式算出SABC=2SAOB=?AC?BD，解出BD=設BD=f（x），利用導數(shù)研究f（x）的單調(diào)性可得f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（10，10上是增函數(shù)，可得當x=10時f（x）有最大值，由此可得當AC=10時BD的最大值為10【解答】解：（1）在OAC中，AOC=120，AC=x，根據(jù)余弦定理，可得OA2+OC22OA?OCcos120=AC2=x2，又OC=BO，x2=OA2+OB22OA?OBcos120，即x2=OA2+OB2+OA?OB在OAB中，AB=10，AOB=60，由余弦定理，得OA2+OB22OA?OBcos60=100，即100=OA2+OB2OA?OB ，+，可得OA2+OB2=（x2+100），可得2OA?OB=x2100，即OA?OB=（x2100），又OA2+OB22OA?OB，（x2+100）2（x2100），解得x2300，OA?OB=（x2100）0，即x2100，100 x2300，解之得10 x10；（2