高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5-1.2第二課時-余弦定理的應(yīng)用-作業(yè)-Word版含解析

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練一、填空題1曾經(jīng)明白ABC的面積為eq f(1,4)(a2b2c2)，其中邊a，b，c為角A，B，C所對的邊，那么C_解析：Seq f(1,4)(a2b2c2)eq f(1,2)abcos C，又Seq f(1,2)absin C，因而 sin Ccos C，而C(0，)，故Ceq f(,4).答案：eq f(,4)2在ABC中，假定a2bc，那么角A是_(填“銳角、“直角或“鈍角)解析：cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(b2c2bc,2bc)eq f(bc2bc,2bc)0.答案：銳角3在ABC中，曾經(jīng)明白A30，且3aeq r(3)b12，那么c_解析：a4，

2、b4eq r(3)，cos Aeq f(48c216,24r(3)c)eq f(r(3),2)，解得c4或c8.答案：4或84在ABC中，曾經(jīng)明白c2acos B，那么ABC是_三角形解析：由余弦定理及曾經(jīng)明白條件知eq f(a2c2b2,2ac)cos Beq f(c,2a)，a2c2b2c2，即a2b2，亦即ab.答案：等腰5在ABC中，假定A2B，且2a3b，那么sin B_解析：由正弦定理得2sin A3sin B，又A2B，2sin 2B3sin B，cos Beq f(3,4)，sin Beq f(r(7),4).答案：eq f(r(7),4)6在ABC中，假定a5，b3，C120

3、，那么sin A的值為_解析：由余弦定理，求得c7，再由正弦定理sin Aeq f(asin C,c)，可得sin Aeq f(5r(3),14).答案：eq f(5r(3),14)7曾經(jīng)明白銳角三角形的三邊長分不為2，3，x，那么x的取值范圍為_解析：假定x為最大的邊，那么49x20，解得x20，解得x25，故eq r(5)xeq r(13)，即x的取值范圍是(eq r(5)，eq r(13)答案：(eq r(5)，eq r(13)二、解答題8在ABC中，假定(accos B)sin B(bccos A)sin A，推斷 ABC的外形解：法一：由正弦定理及余弦定理，知原等式可化為：eq bl

4、c(rc)(avs4alco1(acf(a2c2b2,2ac)beq blc(rc)(avs4alco1(bcf(b2c2a2,2bc)a，整理，得(a2b2)(a2b2c2)0.a2b2c20或a2b2，故ABC為等腰三角形或直角三角形法二：由正弦定理，原等式可化為(sin Asin Ccos B)sin B(sin Bsin Ccos A)sin A，sin Bcos Bsin Acos A，sin 2Bsin 2A，2B2A或2B2A.即AB或ABeq f(,2).故ABC為等腰三角形或直角三角形9在ABC中，A，B，C所對的邊長分不為a，b，c.設(shè)a，b，c滿足b2c2bca2和eq

5、f(c,b)eq f(1,2)eq r(3)，求A和tan B的值解：由余弦定理，得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2)，A60.在ABC中，C180AB120B，由正弦定理得eq f(1,2)eq r(3)eq f(c,b)eq f(sin C,sin B)eq f(sin120B,sin B)eq f(sin 120cos Bcos 120sin B,sin B)eq f(r(3),2tan B)eq f(1,2)，tan Beq f(1,2).高考水平訓(xùn)練一、填空題1在ABC中，假定aeq r(6)，b4，A30，那么滿足條件的三角形有_個解析：如圖，bsin A

6、4eq f(1,2)2a，且ab.再由余弦定理a2b2c22bccos A，解得c有兩個值答案：22在ABC中，假定A60，b1，SABCeq r(3)，那么eq f(a,sin A)的值為_解析：Seq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)1ceq f(r(3),2)eq r(3)，解出c4.a2b2c22bccos A13，eq f(a,sin A)eq f(r(13),f(r(3),2)eq f(2r(39),3).答案：eq f(2r(39),3)二、解答題3在ABC中，a，b，c分不是角A、B、C的對邊，曾經(jīng)明白eq r(2)sin Aeq r(3cos A).(1)假定a2

7、c2b2mbc，務(wù)虛數(shù)m的值(2)假定aeq r(3)，求ABC面積的最大值解：(1)由eq r(2)sin Aeq r(3cos A)兩邊平方得：2sin2 A3cos A，即2cos2 A3cos A20，解得cos Aeq f(1,2)或2(舍)，a2c2b2mbc，eq f(m,2)eq f(b2c2a2,2bc)，由余弦定理的推論得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)，eq f(m,2)eq f(1,2)，m1，(2)cos Aeq f(1,2)，sin Aeq f(r(3),2)，SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(r(3),4)bc.又a2b2c2bc，3b2

8、c2bc(bc)2bcbc，SABCeq f(r(3),4)bceq f(3r(3),4)，故ABC面積的最大值為eq f(3r(3),4).4曾經(jīng)明白ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分不為a，b，c，且tan Btan Ceq r(3)(tan Btan C)1.(1)求角A的大?。?2)現(xiàn)給出三個條件：a1；b2sin B；2c(eq r(3)1)b0.試從中選擇兩個條件求ABC的面積解：(1)由tan Btan Ceq r(3)(tan Btan C)1，得eq f(tan Btan C,1tan Btan C)eq f(r(3),3).因而 tan(BC)eq f(r(3),3).那么tan Atan(BC)eq f(r(3),3)，因而 Aeq f(,6).(2)方案一：選擇.A30，a1，2c(eq r(3)1)b0，因而 ceq f(r(3)1,2)b，那么依照余弦定理，得12b2(eq f(r(3)1,2)b)22beq f(r(3)1,2)beq f(r(3),2)，解得beq