2022年湖南省邵陽市邵東縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是ABCD2已知，則（）ABCD3復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A

2、第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（ ）ABCD5如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為ABCD6已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為( )ABCD7某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種82018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查

3、某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計(jì)男402060女152540總計(jì)5545100經(jīng)計(jì)算的觀測值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）A有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”9已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，

4、過點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為AB4CD310若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABC5D611從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為( )A90B60C120D11012設(shè)非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時(shí),則_14學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.

5、15一個(gè)高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_16已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？18（12分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點(diǎn),(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m2x-1,x0,log2319（12分）已知

6、復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21（12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.22（10分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個(gè)）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)

7、中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預(yù)測晝夜溫差為時(shí)，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：, .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：確定函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）關(guān)于x=1對稱點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可詳解：函數(shù)過定點(diǎn)（1，0

8、），（1，0）關(guān)于x=1對稱的點(diǎn)還是（1，0），只有過此點(diǎn)故選項(xiàng)B正確點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題2、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.4、D【解析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù) ，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次

9、，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用5、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點(diǎn)：定積分及幾何概型概率6、A【解析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出 和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題7、C【解析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，

10、第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題8、C【解析】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”詳解：由題

11、意算得， ，參照附表，可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”故選：A點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題9、A【解析】由題意得出，設(shè)，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解10、C【解析】畫出約束條件的可行域

12、，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選C【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11、D【解析】用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)，即得結(jié)果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為故選【點(diǎn)睛】本題主要考的是排列，組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查組合的運(yùn)用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。12、B【解

13、析】由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因?yàn)?即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時(shí),則,則 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查通過奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.14、18【

14、解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解15、18【解析】畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個(gè)棱錐的側(cè)面

15、積S=3故答案為：18。【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個(gè)側(cè)面的面積之和。16、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先選兩個(gè)男生放在兩端，剩余一個(gè)男生和兩個(gè)女生全排列；（2）兩名女生看成一個(gè)整體，然后和三名男生全排列，注意兩個(gè)女生之

16、間也要全排.【詳解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【點(diǎn)睛】排列組合組合問題中，要注意一個(gè)原則：特殊元素優(yōu)先排列，當(dāng)優(yōu)先元素的問題解決后，后面剩余的部分就比較容易排列組合.18、（4）k=-12；（4）(-,0.（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x1,3 (t)=t2+mt,t1.3，轉(zhuǎn)化為軸動(dòng)區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題，開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）f(-x)=f(-x)，即log4(42kx=

17、 k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x g(x)=任取x1、x2R，且x1g(xg(x)在(-,1+14x a的取值范圍是(-,（4）由題意,x0,log令t=(t)=開口向上，對稱軸t=-當(dāng)-m(t)min當(dāng)1-m(t)min=(-當(dāng)-m23(t)存在m=-1得h(x)最小值為0考點(diǎn)：4利用奇偶性求參數(shù)；4證明函數(shù)的單調(diào)性；4二次函數(shù)求最值19、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實(shí)數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實(shí)部與虛部均為正數(shù)，于此列

18、不等式組解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由于復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并利用實(shí)部與虛部來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域21、（I）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】（）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）對分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值的表達(dá)式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解