2022年河北省石家莊二中雄安校區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為（）A36B64C100D1042設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所

2、示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（ ）.A與B與C與D與3請(qǐng)觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)不會(huì)出現(xiàn)4某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（ ）AB

3、C1D27已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是ABCD8若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）ABC4D59若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是( )ABCD11甲、乙等人在南沙聚會(huì)后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）A種B種C種D種12已知集合，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無關(guān)的實(shí)數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值_.14已知雙曲線的離心

4、率為，一條漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則_.15已知一組數(shù)據(jù)，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_16若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和18（12分）2021年，廣東省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進(jìn)新高

5、考，某中學(xué)將選科分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個(gè)學(xué)生兩個(gè)環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級(jí)1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人00

6、32（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）19（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，

7、求此2人評(píng)分都在的概率.20（12分）某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法

8、二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.21（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.22（10分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三

9、棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.2、C【解析】易知，有三個(gè)零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個(gè)零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C3、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個(gè)數(shù)為，然后根據(jù)可推測(cè)2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個(gè)數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個(gè)數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點(diǎn)睛】（1）數(shù)的歸

10、納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)（2）解決歸納推理問題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)4、C【解析】先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計(jì)算事件的概率，然后由公式計(jì)算即得【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.5、A【解析

11、】試題分析：函數(shù)定義域是，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對(duì)求導(dǎo)，得，此時(shí)再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時(shí)多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大6、B【解析】錐體高一定，底面積最小時(shí)體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計(jì)算得到答案.【詳解】

12、錐體高一定，底面積最小時(shí)體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】利用已知條件推出x+y1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，并且，函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：則xy的取值范圍是：故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算它的模長【詳

13、解】解：復(fù)數(shù)za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題9、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時(shí)平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當(dāng)時(shí)，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點(diǎn)睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進(jìn)行判斷，在必要性的判定時(shí)采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運(yùn)用10、A【解析】先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對(duì)稱曲線

14、，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！驹斀狻炕癁闃?biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對(duì)稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。11、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種選12、B【解析】利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化簡，結(jié)合單調(diào)性及題意計(jì)算出，的表達(dá)式，由的最小值為1計(jì)算出結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又關(guān)于的不等式在上恒成立，所以，因?yàn)榈?/p>

15、最小為1，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算最值問題，題目較為復(fù)雜，理清題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最值，運(yùn)用基本不等式計(jì)算出結(jié)果，緊扣題意是解題關(guān)鍵，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化能力14、4【解析】由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得【詳解】雙曲線中，即，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式屬于中檔題15、2【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析

16、：要使函數(shù)的定義域?yàn)?，需滿足恒成立當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，即綜合以上兩種情況得考點(diǎn)：不等式恒成立問題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項(xiàng)公式；（2）借助于（1）可求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)利用列項(xiàng)求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式就和18、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】（1）利用分層抽樣原理求得對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（1）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（3）由化學(xué)中去

17、除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的計(jì)算，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，是中檔題19、（）0.006；（）；（）【解析】

18、試題分析：（）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為;（）受訪職工評(píng)分在50,60)的有3人，記為，受訪職工評(píng)分在40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（）因?yàn)椋?4分)（）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為8分（）受訪職工評(píng)分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評(píng)分在40,50)的有： 5

19、00.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時(shí)，注意其表達(dá)的意義，同時(shí)要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識(shí)；在利用古典概型解題時(shí)，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.20、 (1) 中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人. (2)分布列見解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，得，消

20、費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為，人數(shù)約，可得其中中獎(jiǎng)的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式算出兩種方法所得獎(jiǎng)金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為人數(shù)約人其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為，方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用