高中數(shù)學(xué)-正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)練習(xí)

1、- -高中數(shù)學(xué)-正弦型函數(shù)y = Asin( 3 x+ )練習(xí)(限時(shí)：io分鐘)nn.函數(shù)y = sin 2x 3在區(qū)間 一？ , n上的簡圖是()ABCD解析：將x= 2代入y ABCD解析：將x= 2代入y = sin7t2x 3 得 y= sin=_ 0,排除B, D.將x = 代326入得y = sin0 = 0,排除C.答案：A.如圖是函數(shù)y= Asin( x+0 ) + k在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，那么這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式應(yīng)為()x nA，y= 2sin 2+ 6 - 17ty= 2sin 2x+ 17ty= 3sin 2x+ 3 137ty= 3sin 2x+ 111nn解析：振幅A=

2、 2【2 ( 4) = 3，故A、B應(yīng)被排除.又一；與；的中點(diǎn)為x = ? + 3冗冗冗 冗=代，此時(shí)取得ymax= 2,而2x + 3 = 2，正好x =佗選C.答案：C3 .要得到函數(shù)y= sinn2x 的圖象，只要將 y = sin2 x的圖象（）答案：C3 .要得到函數(shù)y= sinn2x 的圖象，只要將 y = sin2 x的圖象（）左移：個(gè)單位3B.右移；個(gè)單位3C.左移單位D ., %右移個(gè)單位6解析:7t7t因?yàn)?y = sin 2x 3 = sin2 x 所以把ny= sin2 x的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，就得到7t兀 ，一y= sin2 x = sin 2x 3 的圖象.

3、答案:4 .已知函數(shù)y= Asin(A0, 3 0)在閉區(qū)間-n, 0上的圖象如圖所示，則解析：由函數(shù)y = Asin( 3x解析：由函數(shù)y = Asin( 3x+0)的圖象可知:Tn2 = 37t亍，2T= 3n .2n2T= = ，33.3 = 3.答案：35 .已知 f (x) = 2sin5 .已知 f (x) = 2sinn2x+ T，求f （x）在區(qū)間7t石,n-上的最大值和最小值.2 n解析：因?yàn)?X所以-石w X+石亍于曰是,t7C 7C t-t7C t當(dāng) 2x + 6 = 2，即 x= 6 時(shí)，f(X)7t7t7t取得最大值2;當(dāng)2x+g = 6，即x= 時(shí)，f （x）取得最

4、小值1.課時(shí)咋業(yè)H日濟(jì)KE HOU LIAN（限時(shí)：30分鐘）.函數(shù)y = sin x 1的圖象的一個(gè)對稱中心為（）B. ( B. ( n,- 1)A. 2 , 0門C. 2兀,一 2 D . （ n, 0）解析：y = sin x的對稱中心為（kn, 0），二y= sin x 1的對稱中心為（kn, 1），故選B.答案：Bn TOC o 1-5 h z 2.函數(shù)f（x） = sin x 4的圖象的一條對稱軸方程是（） HYPERLINK l bookmark4 o Current Document nnx= D . x= HYPERLINK l bookmark83 o Current Do

5、cument nn3 nn解析： 由 x= k n+ ,得 x= k n.當(dāng) k= 1 時(shí)，x=244答案：Cn3 .函數(shù)y = sin 2x + 的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.一冗6A.一冗6-+ 2k7tTt , 3 + 2kn (k Z)冗5 nB.6+2k n,+ 2k6n (k Z)冗7tC.6+ k n,3 + k n(k Z)冗5 nD.+k n,+ k n6(k Z)解析:y = sinnn-如6 =- sin 2x- 6，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)%sin 2x 6的單調(diào)遞增區(qū)間.由3n%sin 2x 6的單調(diào)遞增區(qū)間.由3n7tB.?C. 0D.7t47t7t7t2k n c

6、2x 2k n + , k Z,得 knx y = sin 2 x+ 0 = sin 2xF 0 .n84個(gè)單位8當(dāng) 0 = 2時(shí)，y= sin(2 x +n ) = sin2 x，為奇函數(shù)； HYPERLINK l bookmark40 o Current Document nn當(dāng) 0 = 4 時(shí)，y = sin 2x+ ? = cos2x,為偶函數(shù)；n當(dāng)0 = 0時(shí)，y = sin 2x +厶，為非奇非偶函數(shù)；n當(dāng)0 = 4時(shí)，y = sin2x，為奇函數(shù)，故選 B.答案：B5函數(shù)y = f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把n得到的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單

7、位長度，這樣得到的曲線與y = 3sinx的圖象相同，那么 y=f (x)的解析式為()x nnA. f (x) = 3sin 2 4 B . f (x) = 3sin 2x + 4C. f (x) = C. f (x) = 3sinD . f (x) = 3sin 2x 解析：y = 3sin x錯(cuò)誤！ y = 3sin錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!y= 3sin錯(cuò)誤！，故選D.答案：D6 .函數(shù) y = sin( x+0 )( x R,0,0 W0v 2n )的部分圖象如圖，貝 U()2n4n6n4nn4n6n4n42 n nn ,解析：/ T= 4(3 1) = 8,. 3 =, y= sin 4 x+

8、0A.B.C.D.4 x i + 0= 2 ,二 0 = 4.故選 c.答案：C解析：冗冗k n由 2x+=6:k n + ( k Z)，解得x 2 + 6 當(dāng)答案：冗X = 68.若冗x 0, 4，函數(shù) y = 2sin 2x7tf+ 4的最大值為n7 .函數(shù)y = 3sin 2x + 6與y軸最近的對稱軸是直線冗k = 0 時(shí)，x=g.，相應(yīng)的 x值為解析：/ x 0,n2x +434n.故當(dāng) 2x+ 444%=。，即卩x= Q時(shí)，y取最大值282.答案：I2 ； 89 .函數(shù) y = 2sinn6 2x (x 0 ,n )的單調(diào)遞增區(qū)間解析：t y= 2sinn2x = 2sin6n2x

9、 6n=2sin 2X 67t3 2kn+ 2 W2x- 6 W 2n + 2k n，k Z，n5二 k n+ cW x 0,0, | 0 | v）的最小正周期為竽，最小值5 n為一2，圖象過 門，0，求該函數(shù)的解析式.解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為2n3，2 n 2 n所以 T= p，即 3= 3. TOC o 1-5 h z co3又因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為一2,所以A= 2,所以函數(shù)解析式可寫為 y= 2sin(3 x +0 ).5 n又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)9，0 ,5 n5 n所以有2sin 3X+ 0 = 0，解得0 =也一飛一. HYPERLINK l bookmark42 o Current

10、 Document n2 n因?yàn)镮 0 | Vn,所以 0 =可或. HYPERLINK l bookmark44 o Current Document n2 n所以，函數(shù)解析式為 y= 2sin 3x+ 3或y= 2sin 3x3 .3n已知函數(shù) f(x) = 2sin 2x + , x R.求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.x的值.n nx的值.求函數(shù)f ( x)在區(qū)間一 a ,上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)8 22n解析：(1)由3= 2，所以周期T=- =n, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document

11、,nnn由 2k n 2 x+ 2 k n + ( k Z)知，.3. n2kn ,n2X2k n + 一, k Z,43n所以 kn n x kn + , k Z,883 nn所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一 一8 + kn, 8 + k n ( k Z).n n(2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間 一 , a上為增函數(shù)，8 8n n在區(qū)間Q , O上為減函數(shù)，8 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document nn又f 8 = 0, f 7 = 2, HYPERLINK l bookmark24 o Current Document nnnf = 2sin n+ = 2sin . = 2.244所以f(x)在一：，：上的最大值為2,8 2n廠n此時(shí)x= 8 ;最小值為.2,此時(shí)x= 2 .n已知函數(shù) f (x) = 3sin x + 4 .(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象. 由圖寫出f(x)的值域、周期、對稱軸、單調(diào)區(qū)間.解析： 列表:nx+ 77nx+ 774nn