高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、 高中數(shù)學(xué)人教版選修2-32.3.2離散型隨機(jī)變量的方差一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平.3、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布為X10Pp1p則4、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X B（n,p），則 甲、乙兩名同學(xué)在同一條件 下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)X15678910概率P0.030.090.200.310.270.10同學(xué)甲同學(xué)乙擊中環(huán)數(shù)X256789概率P0.010.050.200.410.33用擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，比較兩名同學(xué)的射擊水平 E(X1)=8E(X2)=8由上知E(X1)=E(X2)，問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)

2、參加比賽呢？二、互動(dòng)探索（1）分別畫出 的分布列.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個(gè)分布列，哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定.怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？思考：除平均中靶環(huán)數(shù)外，還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？樣本方差：(x1-E(X) 2p1+(x2-E(X) 2p2+(xn -E(X) 2pnD(X)=類似隨機(jī)變量X的方差：思考：怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？離散型隨機(jī)變量取值的方差的定義設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：則稱為隨機(jī)變量X的方差。稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。 隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了

3、隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。D(X1)=D(X2)=由上知E(X1)= E(X2)，D(X1) D(X2)例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)X15678910概率P0.030.090.200.310.270.10同學(xué)甲同學(xué)乙擊中環(huán)數(shù)X156789概率P0.010.050.200.410.33比較兩名射手的射擊水平E(X1)=8E(X2)=8乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定性較好期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名同學(xué)參賽？問(wèn)題3：如果其他對(duì)手

4、的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，應(yīng)派哪一名同學(xué)參賽？求離散型隨機(jī)變量X的方差的步驟：（1）寫出X的所有取值；（2）計(jì)算P（X=xi）; （3）寫出分布列，并求出期望E(X)；（4）由方差的定義求出D(X).例1、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為X123456P例2：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。練習(xí)、已知隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求