高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課2.1.1 合情推理市一等獎(jiǎng)優(yōu)質(zhì)課

1、教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 、知識(shí)與技能:掌握類比推理的定義,明確類比推理的步驟;掌握類比推理的應(yīng)用技巧。通過情景圖片的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象和概括等邏輯思維能力,提高學(xué)生觀察、比較、總結(jié)的能力,通過新舊知識(shí)的對(duì)照、轉(zhuǎn)換加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力。逐漸形成事物運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),學(xué)習(xí)用類比思想分析問題,認(rèn)識(shí)問題。、過程與方法:從生活中的數(shù)學(xué)引入,加深學(xué)生對(duì)類比推理概念的理解,讓學(xué)生的思維由問

2、題開始,到猜想的得出,猜想的探究,通過對(duì)類比技巧的挖掘,及實(shí)例的應(yīng)用,逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:面向全體學(xué)生,創(chuàng)造良好平等的氛圍,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。、會(huì)用類比推理對(duì)具體問題作出判斷。2學(xué)情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高二學(xué)生。他們具有一定的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì):在知識(shí)方面:他們對(duì)類比推理不陌生

3、。在能力方面:能通過探究活動(dòng)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),具有一定的抽象、概括能力。在情感方面:具有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣與信心。但他們還存在著一定的不足。在理解類比推理概念本質(zhì)、熟練進(jìn)行類比推理上存在著困難,常常犯類比對(duì)象選擇不恰當(dāng)?shù)腻e(cuò)誤。3重點(diǎn)難點(diǎn) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 教學(xué)重點(diǎn)是:類比推理的定義。教學(xué)難點(diǎn)是:運(yùn)用類比推理解決實(shí)際問題。4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)歸納推理 HYPERLIN

4、K http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 師:前面我們學(xué)習(xí)了歸納推理?大家一起回顧復(fù)習(xí)由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡(jiǎn)稱歸納)學(xué)生:舉應(yīng)用歸納推理的事例,進(jìn)一步鞏固已經(jīng)學(xué)過的舊知識(shí)。(點(diǎn)名發(fā)言)活動(dòng)2【講授】導(dǎo)入類比推理 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCa

5、seId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 如果說鉆研教材,鉆研學(xué)生,研究教法與學(xué)法是搞好教學(xué)前提和基礎(chǔ)的話,那么合理安排教學(xué)程序,則是教學(xué)成功的關(guān)鍵一環(huán)!為了更有效地針對(duì)學(xué)生,使學(xué)生學(xué)有所獲,學(xué)有所成,我安排了如下步驟:設(shè)置情景,引發(fā)探究興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭,那就意味著成功了一半。熟悉的地球動(dòng)畫演示,探索的火星提問,使學(xué)生認(rèn)識(shí)類比推理存在于生活中及其對(duì)我們?nèi)祟愡M(jìn)步的深遠(yuǎn)影響,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。能第一時(shí)間吸引同學(xué)們的眼球,集中注意力;能將每一位學(xué)生都融入課堂,積極主動(dòng)地參與再加上生動(dòng)形象的彩色圖片,在加深概念的同時(shí),滲透對(duì)偉大發(fā)明

6、家的敬畏。引例一:(投影)魯班是春秋時(shí)代魯國(guó)的一名建筑工匠。有一次,他接受了一項(xiàng)建筑宮殿的任務(wù),需要很多木料,于是讓徒弟們上山砍伐樹木。因?yàn)楫?dāng)時(shí)還沒有鋸,只能用斧頭砍伐,這樣效率非常低,砍伐的木頭遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足工程的需要,使工程進(jìn)度一拖再拖,這可急壞了魯班。為此,他決定親自上山察看砍伐樹木的情況。在上山的時(shí)候,一不小心,無(wú)意中抓了一把野草,卻將手劃破了。魯班很奇怪,一根小草為什么這樣鋒利?于是他摘下了一片葉子來細(xì)心觀察,發(fā)現(xiàn)葉子兩邊長(zhǎng)著許多小細(xì)齒,用手輕輕一摸,這些小細(xì)齒非常鋒利。他明白了,他的手就是被這些小細(xì)齒劃破的。后來,魯班又看到一條大蝗蟲在一株草上啃吃葉子,兩顆大板牙非常鋒利,一開一合,

7、很快就吃下一大片。這同樣引起了魯班的好奇心,他抓住一只蝗蟲,仔細(xì)觀察蝗蟲牙齒的結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)蝗蟲的兩顆大板牙上同樣排列著許多小細(xì)齒,蝗蟲正是靠這些小細(xì)齒來咬斷草葉的。這兩件事給魯班留下了極其深刻的印象,也使他受到很大啟發(fā),陷入了深深的思考。他想,如果把砍伐木頭的工具做成鋸齒狀,不是同樣會(huì)很鋒利嗎?鋸就這樣發(fā)明了。思考:(1)魯班發(fā)明鋸的思路是怎樣的?(2)通過這個(gè)故事你發(fā)現(xiàn)魯班都有哪些好的品質(zhì)需要你學(xué)習(xí)?學(xué)生回答:魯班發(fā)明鋸的思路是:草能割破手,它是齒形的;蝗蟲能快速啃吃葉子,它的牙齒是齒形的;我需要一種能割斷木頭的工具,所以它也可以是齒形的。魯班具有的好品質(zhì): “認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物

8、之間的質(zhì)的聯(lián)系,善于發(fā)現(xiàn)問題,探求新知識(shí),體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)。”我國(guó)春秋時(shí)代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的齒牙,發(fā)明了鋸;引例二:(圖片)人們仿照魚類的外形和它們?cè)谒械某粮≡?發(fā)明了潛水艇。引例三:(投影)旋轉(zhuǎn)的地球,人類在探索的火星,由它們具有繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)、 繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、 有季節(jié)變換科學(xué)家猜想:火星上是否有生命?請(qǐng)思考科學(xué)家做出上述猜想的推理過程是怎樣的?活動(dòng)3【活動(dòng)】動(dòng)手寫類比性質(zhì) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255

9、l # 、由已知等式的性質(zhì),寫出對(duì)應(yīng)的不等式性質(zhì),并判斷猜想結(jié)論的正確性?、讓學(xué)生由實(shí)例歸納類比推理的一般模式: A類事物具有性質(zhì)a, b, c, d B類事物具有性質(zhì)a,b,c (a,b,c與a,b,c相似或相同) 所以B類事物可能具有性質(zhì) d活動(dòng)4【活動(dòng)】讓學(xué)生利用自己總結(jié)的步驟解答習(xí)題 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 習(xí)題1.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,則(a1+a2+an)/n是等差數(shù)列。若已知數(shù)列bn(bn0,n

10、N*)是等比數(shù)列,類比上述等差數(shù)列,則是等比數(shù)列?答:數(shù)列n次根號(hào)下b1.b2.bn是等比數(shù)列.活動(dòng)5【活動(dòng)】類比推理在幾何中的應(yīng)用 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 請(qǐng)你類比圓的特征,猜想球的相關(guān)特征圓的定義:以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑畫弧所得到的平面圖形 ;球的定義:以定點(diǎn)為球心,定長(zhǎng)為半徑畫弧所得到的立體圖形 。圓的概念和性質(zhì) 球的類似概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng) ( ) 。圓的面積( )。圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦

11、 ( ) 。與圓心距離相等的兩弦相等,與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長(zhǎng) ( ) 。以點(diǎn)(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為 ( ) ?；顒?dòng)6【練習(xí)】類比推理的應(yīng)用 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 、三角形的面積為S=1/3(a+b+c)r,a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),r為三角形內(nèi)切圓的半徑,利用類比推理,可以得到四面體的體積為()、在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1:2,則他們的體積比為 ( )?；顒?dòng)7【講授】小結(jié) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff80808156db28930156dfac4ba31255 l # 1、怎樣的推理是類比推理? 由兩類對(duì)象具有 和其中一類對(duì)象的 ,推出另一類對(duì)象也具有 的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱 )。 簡(jiǎn)言之,類比推理是由 特殊到 一般的推理。類比推理的一般步驟 第一:尋找兩類事物之間的相同點(diǎn)或相似點(diǎn), 第二:由其中一類事物的已