《自動控制理論》第四章 重點與難點

1、PAGE PAGE 85第4章 線性系統(tǒng)的根軌跡法 重點與難點一、基本概念1. 根軌跡指當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零到無窮變化時，閉環(huán)特征根相應(yīng)在s平面上變化的軌跡。2. 軌跡增益K*與開環(huán)增益K之間的關(guān)系（1）開環(huán)傳遞函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：尾1型：首1型：式中 為開環(huán)零點； 為開環(huán)極點；（2）K*與K的關(guān)系3. 根軌跡方程即模值條件（2）相角條件4. 閉環(huán)零點由前向通道傳遞函數(shù)的零點和反饋通道傳遞函數(shù)極點所組成，不隨K*變化而變化。5. 繪制根軌跡的基本法則6. 關(guān)于0根軌跡（1）0根軌跡是系統(tǒng)實質(zhì)上處于正反饋狀態(tài)下的根軌跡。 （2）并不是非最小相角系統(tǒng)就要畫0根軌跡，也不是只要主反饋口符號形式上是

2、“+”就畫0根軌跡，區(qū)別畫0或180根軌跡在于根軌跡方程（標(biāo)準(zhǔn)形式），即右端的符號：當(dāng)為“”時,對應(yīng)180根軌跡；當(dāng)為“+”時，對應(yīng)0根軌跡。（3） 0根軌跡繪制法則（見教材）7. 關(guān)于等效開環(huán)傳遞函數(shù)（1）等效開環(huán)傳遞函數(shù)常用于繪制除以外其他參數(shù)變化時的根軌跡；（2）等效開環(huán)傳遞函數(shù)對應(yīng)的閉環(huán)特征式與原系統(tǒng)相同，所以有相同的閉環(huán)根，但其對應(yīng)的零點與原系統(tǒng)不同。當(dāng)確定系統(tǒng)閉環(huán)零點時，必須由原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)確定。8. 開環(huán)零點的二階系統(tǒng)若能在復(fù)平面畫出根軌跡，則復(fù)平面根軌跡一定是圓或圓弧。9. 分離點位置它常常對正確判斷根軌跡的形態(tài)起重要作用。10. 關(guān)于根軌跡對稱的一條定理若開環(huán)零極點個數(shù)均為偶數(shù)，且左右對稱分布于一條平行于虛軸的直線，則根軌跡一定關(guān)于該直線左右對稱。二、基本要求（1）正確理解根軌跡的概念；（2）掌握根軌跡的繪制法則，并能熟練繪制系統(tǒng)的根軌跡；（3）熟練應(yīng)用等效開環(huán)傳遞函數(shù)概念，繪制非K*參數(shù)根軌跡；（4）正確區(qū)分并繪制0根軌跡；（5）能根據(jù)根軌跡定性分析系統(tǒng)指標(biāo)隨參數(shù)變化的趨勢；（6）掌握確定閉環(huán)零極點及計算系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)的方法。三、重點與難點1. 重點（1）常規(guī)根軌跡的繪制；（2）增加開環(huán)零點、極點對根軌跡和