2022-2023學(xué)年廣東省河源市中壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市中壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若=3，則=( )A2BCD3參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和 【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項和公式則求得答案【解答】解：設(shè)公比為q，則=1+q3=3，所以q3=2，所以=故選B【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和公式2. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=，則=（ ）A0 B1 C.2 D. 參考答案：D3. 直線l：y=kx-1與雙曲線c:

2、2x2-y2=1的左支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是( )A.( ,2) B.(- ,) C.(-2,2) D.(-2,-)參考答案：D4. 在數(shù)列an中，已知，則的表達(dá)式是 A B C D參考答案：B5. 設(shè)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，又函數(shù)，若曲線與直線：有且只有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及過的切線的斜率，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可求得實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，所以，即，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：又由直線過點，設(shè)切

3、點為，則在切點處的切線方程為，把代入，可得，即，即，即切線的坐標(biāo)為，代入，可得，即， 又由圖象可知，當(dāng)，即時，曲線與直線有且只有一個公共點，綜上所述，當(dāng)時，曲線與直線有且只有一個公共點，故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查函數(shù)零點的判定，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.6. 在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在單位圓內(nèi)的概率為（ ） A B CD參考答案：D略7. 從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品參考答案：D【考點】

4、C1：隨機(jī)事件【分析】利用必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義直接求解【解答】解：從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，在A 中，3件都是正品是隨機(jī)事件，故A錯誤；在B中，至少有1件次品是隨機(jī)事件，故B錯誤；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C錯誤；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正確故選：D8. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.-1a2 B. -3a6 C.a6 D.a2參考答案：C略9. 設(shè)xR，則“x38”是“|x|2” 的 ( )（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10. 復(fù)數(shù)z

5、=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，2），位于第一象限故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是_。參考答案： 12. 不等式組的解集對應(yīng)的平面區(qū)域面積是_. 參考答案：4略4. 若x，y滿足約束條件 ，則 的最大值為_ 參考答案：314. 已知點A是拋物線C：x2=2px（p0）上一點，O為坐標(biāo)原點，若A，B

6、是以點M（0，10）為圓心，|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個公共點，且ABO為等邊三角形，則p的值是參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，|MA|=|OA|，可得A的縱坐標(biāo)為5，利用ABO為等邊三角形，求出A的橫坐標(biāo)，根據(jù)點A是拋物線C：x2=2py（p0）上一點，即可求出p的值【解答】解：由題意，|MA|=|OA|，A的縱坐標(biāo)為5，ABO為等邊三角形，A的橫坐標(biāo)為，點A是拋物線C：x2=2py（p0）上一點，=2p5p=，故答案為：15. 已知點An(n，an)為函數(shù)圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_

7、_參考答案：cn1cn16. 如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測得則此鐵塔的高度為 .參考答案：1217. 一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有_人。參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，A，B兩點相距2千米，甲從A點以v千米/小時的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時刻乙出發(fā)，經(jīng)過t小時與甲相遇（1）若v = 12千米/小時，乙從B處出發(fā)勻速直線追趕，為保證在15分鐘內(nèi)（含15分鐘）能與甲相遇，試求乙

8、速度的最小值；（2）若乙先從A處沿射線AB方向以16千米/小時勻速行進(jìn)m (0mt)小時后，再以8千米/小時的速度追趕甲，試求甲在能與乙相遇的條件下v的最大值參考答案：(1)6.（2）【分析】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時（），利用余弦定理建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,題即關(guān)于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布條件可得.【詳解】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時，由題意可知，整理得.由于，所以所以，當(dāng)即t時，x2取得最小值36，即x最小值為6. 答：乙速度的最小值為6千米/小時.（2）由題意知8(tm)2(16m)2(vt)2216m vt cos3

9、0，兩邊同除以t2得：設(shè),則有，其中k(0，1)，即關(guān)于k的方程在(0，1)上有解，則必有，解得,當(dāng)時，可得，因此v為最大值為.答：甲的最大速度為千米/小時.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程根的分布條件，考查等價轉(zhuǎn)化能力、推理能力及計算能力，屬于中檔題.19. (本題滿分10分)若實數(shù)、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，求證：比接近。參考答案：(本題滿分10分) 解：(1) 比3接近0 解得 的取值范圍為 (-2,2)；(2) 對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有，因為，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略20. 已知（m是正實數(shù)）的展

10、開式的二項式系數(shù)之和為256，展開式中含x項的系數(shù)為112（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和；（3）求的展開式中含x2項的系數(shù)參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由題意可得 2n=256，由此解得n=8再根據(jù)含x項的系數(shù)為，求得m的值（2）展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，再根據(jù) 二項式系數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果（3），可得含x2的系數(shù)為，運算求得結(jié)果【解答】解：（1）由題意可得 2n=256，解得n=8含x項的系數(shù)為，解得m=2，或m=2（舍去）故m，n的值分別為2，8（2）展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為 （3），所以含x2的系數(shù)為21. 已知

11、函數(shù)（1）若對于任意的xR，f（x）0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若f（x）的最小值為2，求實數(shù)k的值；（3）若對任意的x1，x2，x3R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）為三邊長的三角形，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）問題等價于4x+k?2x+10恒成立，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可；（2），令，則，分k1，k=1，k1三種情況進(jìn)行討論求出f（x）的最小值，令其為2即可解得k值；（3）由題意，f（x1）+f（x2）f（x3）對任意x1，x2，x3R恒成立當(dāng)k=1時易判斷；當(dāng)k1，k1時轉(zhuǎn)化為函數(shù)的

12、最值問題解決即可，借助（2）問結(jié)論易求函數(shù)的最值；【解答】解：（1）因為4x+2x+10，所以f（x）0恒成立，等價于4x+k?2x+10恒成立，即k2x2x恒成立，因為2x2x=（2x+2x）2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=2x即x=0時取等號，所以k2；（2），令，則，當(dāng)k1時，無最小值，舍去；當(dāng)k=1時，y=1最小值不是2，舍去；當(dāng)k1時，最小值為，綜上所述，k=8（3）由題意，f（x1）+f（x2）f（x3）對任意x1，x2，x3R恒成立當(dāng)k1時，因且，故，即1k4；當(dāng)k=1時，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，滿足條件；當(dāng)k1時，且，故，解得；綜上所述，【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)恒成立、函數(shù)最值等問題，考查轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大22. （本小題共14分）數(shù)列中，且滿