2022-2023學(xué)年廣東省惠州市燕嶺學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市燕嶺學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則=( )A B C D參考答案：C2. 已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A2 B C D參考答案：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選3. 下列命題中是假命題的是（ ）A B C上遞減D都不是偶函數(shù) 參考答案：D略4. 復(fù)數(shù)，則( ) A.|z|2B.z的實(shí)部為1 C.z的虛部為iD.z的共軛復(fù)數(shù)為1i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的相關(guān)

2、概念和運(yùn)算 L4【答案解析】D 解析：，故A錯(cuò)誤；的實(shí)部為-1，故B錯(cuò)誤；的虛部為-1，不是，故C錯(cuò)誤；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可。5. 函數(shù)的圖像與直線相切，則等于（ ）A B. C. D. 參考答案：D6. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：A略7. 已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，則AB=（）A0，1，2B1，2C1，2，4D1，4參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)B，再由交集運(yùn)算得答案【解答】解：A=

3、0，1，2，B=y|y=2x=y|y0，AB=0，1，2y|y0=1，2故選：B8. 已知 是虛數(shù)，則計(jì)算 （ ）A . B . C. D. 1參考答案：C略9. 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以CD為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）AB CD 參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論【解答】解：AB=2，BC=1，長(zhǎng)方體的ABCD的面積S=12=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概

4、率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)10. 把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是( )Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x）Dy=sin（2x+）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則，寫出函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可【解答】解：函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（2（x+），即y=sin（2x+）=sin（2x+）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象平移的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)

5、明確圖象平移的方法是什么（即左+右），是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab最大值為 參考答案：由得，由基本不等式得，則可發(fā)現(xiàn)，解得，所以ab最大值為12. 在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，二面角的大小為120，則此三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：21由題意得，得到，取AB中點(diǎn)為D，SB中點(diǎn)為M，得到為二面角的平面角，由題意可知，設(shè)三角形ABC的外心為，則，球心為過(guò)點(diǎn)M的面ABS的垂線與過(guò)點(diǎn)O的面ABC的垂線的交點(diǎn)，在四邊形中，可求出，所以，所以球的表面積。13. （幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC90，A

6、BD30，BDC45，AD1，則BC_.參考答案：試題分析：因?yàn)樵趫A的內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC90，所以又ABD30，所以因?yàn)锳D1，所以又因?yàn)锽DC45，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)14. 某同學(xué)在期中考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)成績(jī)（單位分）分別是：100、x、y、90、80，已知該同學(xué)各科的平均分為100，方差為200，則其數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)開(kāi)分參考答案：答案： 120或11015. 已知的值為_(kāi).參考答案：略16. 已知，則的值域?yàn)開(kāi)參考答案： ，7 略17. 已知，若，則的夾角為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，

7、證明過(guò)程或演算步驟18. 已知是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍.參考答案：解： ()設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗詣t 3分則 解得所以 7分() 由()知 由 11分因?yàn)殡S著的增大而增大，所以時(shí)，最小值為所以14分略19. 已知圓E：x2+（y）2=經(jīng)過(guò)橢圓C：+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且=（0）（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題

8、】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設(shè)直線l的方程和M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出AMN的面積S的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的m，代入直線l的方程即可【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過(guò)橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2

9、，c2+（0）2=，解得c=，（2分）F1，E，A三點(diǎn)共線，F(xiàn)1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，（4分）橢圓C的方程是；（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)（，1），（0），直線l的斜率為kOA=，（6分）則設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，（8分）|MN|=|x2x1|=，點(diǎn)A到直線l的距離d=，AMN的面積S=，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)4m2=m2，即m=，直線l的方程為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查

10、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，向量共線條件，以及直線、圓與橢圓的位置關(guān)系等，考查的知識(shí)多，綜合性強(qiáng)，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，離心率等于，P是橢圓E上的點(diǎn)，以線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2，且9?=1（1）求橢圓E的方程；（2）做直線l與橢圓E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，如果線段MN被直線2x+1=0平分，求l的傾斜角的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，c=a，則利用橢圓的定義m+n=2a，勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量數(shù)量積，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）假設(shè)存

11、在直線l，設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合根的判別式，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由題意可知：設(shè)題意的方程：（ab0），e=，則c=a，設(shè)丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，則m+n=2a，線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2，則PF2F1F2，則n2+（2c）2=m2，9m?ncosF1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，則b=1，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被x=平分，直線l的斜率存在設(shè)直線l：y=kx+m，則由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m29=0l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，=4k2m24（k2+9）（m29）0，即m2k

12、290設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，m=把代入式中得（）2（k2+9）0k或k，直線l傾斜角（，）（，）21. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2（3k+2k）x+3k?2k，xR；（1）若f（1）0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，設(shè)f（x）0的解集為a2k1，a2k，求a1+a2+a3+a4及數(shù)列an的前2n項(xiàng)和S2n；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列an，設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的最大值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由f（1）0，可得1（3k+2k）+3k?2k0，化為：（2k1）（3k1）0，解出即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）x2（3k+2k）x+

13、3k?2k0，化為（x3k）（x2k）0，由于k為正整數(shù)，設(shè)f（x）0的解集為a2k1，a2k，可得：當(dāng)k=1時(shí)，2x3，a1=2，a2=3當(dāng)k=2時(shí)，4x6，a3=4，a4=6當(dāng)k=3時(shí)，8x9，a5=8，a6=9當(dāng)k=4時(shí)，12x16，a7=12，a8=16當(dāng)k5時(shí)，2k=（1+1）k3k可得a2k1=3k，a2k=2k（k=4時(shí)也成立）即可得出數(shù)列an的前2n項(xiàng)和S2n（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列an， =可得：T1=，T2=，T2n+1T2n，而T2nT2，即可得出【解答】解：（1）f（1）0，1（3k+2k）+3k?2k0，化為：（2k1）（3k1）0，或解得k?，或?qū)崝?shù)k的取值范圍時(shí)（

14、2）x2（3k+2k）x+3k?2k0，化為（x3k）（x2k）0，k為正整數(shù)，設(shè)f（x）0的解集為a2k1，a2k，當(dāng)k=1時(shí)，2x3，a1=2，a2=3當(dāng)k=2時(shí)，4x6，a3=4，a4=6當(dāng)k=3時(shí)，8x9，a5=8，a6=9當(dāng)k=4時(shí)，12x16，a7=12，a8=16當(dāng)k5時(shí)，2k=（1+1）k2（1+）=k2+k+23ka2k1=3k，a2k=2k（k=4時(shí)也成立）a1+a2+a3+a4=2+3+4+6=15n4時(shí)，數(shù)列an的前2n項(xiàng)和S2n=a1+a2+a8+a9+a10+a2n1+a2n=15+8+9+12+16+3（5+6+n）+（25+26+2n）=60+3+=+n2+2n

15、+1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，n=1，2，3時(shí)也成立S2n=+n2+2n+1（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列an， =b1=，b2=，b3=，b4=，則T1=，T2=，T2n+1T2n，而T2nT2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的最大值為22. 設(shè)M是焦距為2的橢圓E： +=1（ab0）上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=（1）求橢圓E的方程；（2）已知橢圓E： +=1（ab0）上點(diǎn)N（x0，y0）處切線方程為+=1，若P是直線x=2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為C、D，求證直線CD恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)A（a，0），B（a，0），M（m，n），代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，注意整體代入，解方程即可求得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（2，t），切點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），運(yùn)用橢圓上一點(diǎn)的切線方程，再代入P點(diǎn)，可得直線CD的方程，再令y=0，即可得到定點(diǎn)【解答】（1）解：設(shè)A（a，0），B（a，0），M（m，n），則+=1，即n2=b2?，由k1k2=，即?=，即有=，即為a2=2b2，又c2=a2b2=1，解得a2=2，b2=1即有橢圓E的方程為+y2=1；（2）證明：設(shè)