2022-2023學(xué)年山西省長治市大辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長治市大辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)則，復(fù)數(shù)Z的虛部為（ ） A-3i B3i C3 D-3 參考答案：D略2. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為（ ） 參考答案：C略3. 記集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面區(qū)域分別為1，2若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域2中的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意，根據(jù)幾何概型

2、的公式，只要求出平面區(qū)域1，2的面積，利用面積比求值【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域2中的概率為；故選B【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域1，2的面積，利用幾何概型公式求值4. 設(shè)a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，則下列關(guān)系正確的是（）AabcBbacCbcaDcab參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0a=（）1.3b=（）0.3，c=log30，bac故選：B5. 在ABC中, ,則此三角形解的情況是 ( )A.一解 B.兩解 C.一解

3、或兩解 D.無解參考答案：B6. 已知三棱錐SABC，滿足SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為（）A3B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值【解答】解：三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，該三棱錐外接球的半徑為，正方體的體對角線長為2，球心到平面AB

4、C的距離為=點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為+=故選：D7. （ ）A. B. 2C. 2D. 1參考答案：A【分析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8. 從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+2sinx，則f（）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利

5、用代入法進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=cosx+2sinx，f（x）=sinx+2cosx，則f（）=sin+2cos=+2=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)條件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵10. “m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯【分析】判斷充分性只要將“m=”代入各直線方程，看是否滿足（m+2）（m2）+3m?（m+2）=0，判斷必要性看（m+2）（m2）+3m

6、?（m+2）=0的根是否只有【解答】解：當(dāng)m=時(shí)，直線（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直線（m2）x+（m+2）y3=0的斜率是，滿足k1?k2=1，“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分條件，而當(dāng)（m+2）（m2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=2“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”充分而不必要條件故選：B【點(diǎn)評】本題是通過常用邏輯用語考查兩直線垂直的判定二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列中，在與兩項(xiàng)之間依次插入個(gè)正整數(shù)，得到數(shù)列，即則

7、數(shù)列的前2013項(xiàng)之和 (用數(shù)字作答)參考答案：2007050在數(shù)列中，到項(xiàng)共有項(xiàng)，即為則 設(shè)等比數(shù)的公比為，由，得，解得 ，因此故答案為200705012. 給出下列五個(gè)命題： 函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過平移得到; 在三角形ABC中若則; 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則; 函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對稱; 已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號為： _ _參考答案：13. 已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為 . 參考答案：14. 已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 參考答案：(，3)(6，)略15

8、. 在正三棱錐SABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AMSB，底面邊長AB=2，則正三棱錐SABC的體積為，其外接球的表面積為 參考答案：，12【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，求解體積，補(bǔ)圖的正方體的外接球求解【解答】解：取AC中點(diǎn)D，則SDAC，DBAC，又SDBD=D，AC平面SDB，SB?平面SBD，ACSB，又AMSB，AMAC=A，SB平面SAC，SASB，SCSB，根據(jù)對稱性可知SASC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補(bǔ)為立方體，其棱長為2，VSABC=SCASB=，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=，表面積S=43=1216. 設(shè)，則虛數(shù)的實(shí)部為參考

9、答案：0略17. 某幼兒園的老師要給甲、乙、丙、丁4個(gè)小朋友分發(fā)5本不同的課外書，則每個(gè)小朋友至少分得1本書的不同分法數(shù)為_.參考答案：240【分析】先給其中一個(gè)小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【詳解】先給其中一個(gè)小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法數(shù)為.故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓和拋物線，圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn)，的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn).（1）求拋物線E的方程；（2）不過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l交該拋物線于A，

10、B兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離最大時(shí)直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線的方程；（2）利用直線和拋物線的位置關(guān)系，建立方程組，進(jìn)一步利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立等量關(guān)系，最后利用最大值求出直線的方程【詳解】（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為.拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，將代入圓方程，得， ，的面積為，拋物線的方程為.（2）設(shè)的直線方程為，聯(lián)立方程組得：，消去，整理得，令，得.由韋達(dá)定理得，則 .由于，可得.即，將代入整理得.由于得，則直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離取得最大值，此時(shí)，則直

11、線的斜率為，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：拋物線的方程的求法，直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，直線的方程的求法19. （12分）如圖，三棱錐ABCD中，BCCD，AD平面BCD，E、F分別為BD、AC的中點(diǎn)（I）證明：EFCD；（II）若BC=CD=AD=1，求點(diǎn)E到平面ABC的距離 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（I）取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，證明CD平面EFG，即可證明：EFCD；（II）利用等體積方法，求點(diǎn)E到平面ABC的距離【解答】（I）證明：取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，E為BD的中點(diǎn)，EG

12、BC，BCCD，EGCD，同理FGAD，AD平面BCD，F(xiàn)G平面BCD，F(xiàn)GCD，EGFG=G，CD平面EFG，EFCD；（II）解：SABC=，SBCE=，設(shè)點(diǎn)E到平面ABC的距離為h，則，h=，即點(diǎn)E到平面ABC的距離為【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積法求點(diǎn)E到平面ABC的距離，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 如圖，在三棱錐P-ABC中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱PC上，D是BN的中點(diǎn)，求證（1）MD面PAC（2）平面ABN平面PMC參考答案：解：（1）在ABN中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以MDAN,因?yàn)樗訫D面PAC（2）在ABC中，是的中點(diǎn)所以.因?yàn)?，又所以所?1. （1）求函數(shù)在處的切線的方程； （2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）故切點(diǎn)是斜率切線方程：（2）.令，則所以減區(qū)間是：（或）