2022-2023學(xué)年山西省朔州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A B C 或 D 或或 參考答案：C略2. 圓臺(tái)上、下底面面積分別是、，側(cè)面積是，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是（ ）A B C. D參考答案：D解析： 由題知上底面半徑,下底面半徑,設(shè)母線長(zhǎng)為,則,高,. 故選D.3. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60參考答案：D【考點(diǎn)】空間中

2、直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A中因?yàn)锽DB1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1D1A，所以D1AD即為異面直線所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因?yàn)锽DB1D1，正確；B中因?yàn)锳CBD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力4. 某地區(qū)植被被破壞后，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，據(jù)測(cè)，最近三年該地區(qū)的沙漠增加面積分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，

3、若沙漠增加面積y萬公頃是關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，則此關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模擬比較好（）Ay=By=（x2+2x）Cy=?2xDy=0.2+log16x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分別代入四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式，通過求值比較即可選出答案【解答】解：將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，當(dāng)x=3時(shí)，y=0.6，和0.76相差較大；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，當(dāng)x=3時(shí)，y=0.8，和0.76相差0.04；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x

4、2+2x），當(dāng)x取1，2，3所得的y值都與已知值相差甚遠(yuǎn)；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，當(dāng)x=3時(shí)所得y值相差較大綜合以上分析，選用函數(shù)關(guān)系y=?2x，較為近似故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，關(guān)鍵是代值驗(yàn)證，是中檔題5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A B C D 參考答案：C6. 設(shè)集合，集合，則AB=（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7. 在A

5、BC中，已知面積，則角C的度數(shù)為（ ）A. 135B. 45C. 60D. 120參考答案：B【分析】由面積公式和余弦定理化簡(jiǎn)條件可得，從而得解.【詳解】由，得，解得，又角為的內(nèi)角，所以.故選B.8. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，記則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 （ ） A B C D參考答案：C 解析：當(dāng)時(shí)， 故 9. 已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是（ ）A，且 B.，且 C.，且 D.，且參考答案：B略10. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 或 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+

6、?）（0，|?|）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得，可得函數(shù)的解析式【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（x+?）（0，|?|）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），2sin=1，即sin=，=，f（x）=2sin（x+）再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，+=2，=2，即 f（x）=2sin（2x+），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的定義域?yàn)?

7、參考答案：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得。所以函數(shù)的定義域?yàn)椤４鸢福?3. 對(duì)，設(shè)函數(shù).若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若關(guān)于的方程=（R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且是四個(gè)根中最大根，則 .參考答案：略15. 銳角中：其中一定成立的有（填序號(hào)）參考答案：16. 用100米扎籬笆墻的材料扎一個(gè)矩形羊圈，欲使羊的活動(dòng)范圍最大，則應(yīng)取矩形長(zhǎng) 米，寬 米.參考答案：25,25.17. 已知的最小值是5，則z的最大值是_.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線C

8、D的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若全集U=R，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=的值域?yàn)锽，求AB和?U（AB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B，找出兩集合的交集，并集，求出交集的補(bǔ)集即可【解答】解：f（x）=的定義域滿足，解得：x1，即A=x|x1，由函數(shù)g（x）=，得

9、到0g（x）2，即B=x|0 x2，AB=x|x0，AB=x|1x2，則?U（AB）=x|x1或x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵19. （本小題滿分14分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，M為邊EF上一點(diǎn)，且滿足，設(shè)，.（1）若，試用，表示和； （2）若，求的值.參考答案：解 ：記正六邊形的中心為點(diǎn)，連結(jié)，在平行四邊形中，在平行四邊形中=4分 6分 若，分又因?yàn)?，所以?0. （本題滿分12分）已知集合A=,B=.若AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21. 某單位開展 “黨員在線學(xué)習(xí)” 活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)黨員某周周一至周日（共天）學(xué)習(xí)得分情況

10、，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125黨員乙學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差； （2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；（3）根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照10,15)，15,20), 20,25)，25,30)，30,35進(jìn)行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請(qǐng)確定這是根據(jù)哪一

11、天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）平均數(shù)：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個(gè)，滿足題意的共個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（3）分別計(jì)算出每個(gè)得分區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)甲乙的排名確定甲乙所在的區(qū)間，綜合兩人同一天的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)：方差：（2）共有個(gè)等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個(gè)：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三由直方圖知，學(xué)習(xí)得分落在，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為：人，人，人，人，人由甲學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天甲學(xué)習(xí)得分在，只有周二、周三和周日；由乙學(xué)習(xí)得分排名第