2022-2023學(xué)年山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則“f（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的 （填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）參考答案：必要不充分條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】x=0是y=f（x）極值點(diǎn)，可得f（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，雖然f（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)【解答】解：x=0是y=f

2、（x）極值點(diǎn)，可得f（0）=0；反之不成立，例如函數(shù)f（x）=x3，f（x）=3x2，雖然f（0）=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)f（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點(diǎn)”的必要不充分條件故答案為：必要不充分條件2. 兩直線與平行，則它們之間的距離為A B C D參考答案：D3. 等軸雙曲線的離心率是（）A1BC2D參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：=1，從而可求得其離心率【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：=1，則c=a，其離心率e=故選B4. 已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x（2，0）時，f（x）=2x2，則fA2

3、B2C98D98參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出當(dāng)x（0，2）時，f（x）=2x2，f=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），x（2，0）時，f（x）=2x2，當(dāng)x（0，2）時，f（x）=2x2，f=f（1）=212=2故選：A5. 已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，則當(dāng)a0時，f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又， 在上單調(diào)遞

4、增，即 本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.6. 已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x2y30，則該雙曲線的離心率為（ ）A.5或 B.或 C. 或 D.5或參考答案：B略7. .若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓 (ab0)上一點(diǎn)，且0，tanPF1F2則此橢圓的離心率e （ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 已知，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 從已有3個紅球、2個白球的袋中

5、任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】用間接法，首先分析從5個球中任取3個球的情況數(shù)目，再求出所取的3個球中沒有白球即全部紅球的情況數(shù)目，計算可得沒有白球的概率，而“沒有白球”與“3個球中至少有1個白球”為對立事件，由對立事件的概率公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，首先分析從5個球中任取3個球，共C53=10種取法，所取的3個球中沒有白球即全部紅球的情況有C33=1種，則沒有白球的概率為；則所取的3個球中至少有1個白球的概率是故選D【點(diǎn)評】本題考查古典概型的計算，注意至多、至少一類的問題，可以選用間接法，即

6、借助對立事件的概率的性質(zhì)，先求其對立事件的概率，進(jìn)而求出其本身的概率10. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)在( 4，0 )，B點(diǎn)在圓 ( x 2 ) 2 + y 2 = 1上，以AB為邊作正ABC （A、B、C按順時針排列），則頂點(diǎn)C的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）拋物線 （D）雙曲線的一支參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），且滿足f（x）f（x），f（0）=1，則不等式的解集為參考答案：（0，+）【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)

7、F（x）=，則F（x）=，f（x）f（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減f（0）=1，不等式1等價為F（x）F（0），解得x0，故不等式的解集為（0，+），故答案為：（0，+）12. 已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，則以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為_參考答案：【分析】由點(diǎn)的直角坐標(biāo)求得，即，再求得點(diǎn)對應(yīng)的極角為，即可求解.【詳解】由題意知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則，即，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)對應(yīng)的極角為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式

8、是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13. 若命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略14. 已知點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，則的最大值為 ；參考答案：15. 如圖與都是邊長為2的正三角形，平面平面，則點(diǎn)到平面的距離是_.參考答案：16. 一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1,一個面上標(biāo)以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 參考答案：17. 記n!=12n（nN*），則1!+2!+3!+2014!的末位數(shù)字是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離

9、心率為，直線與圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直線與圓相切，先求出的值，再結(jié)合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去可得，然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，最后利用弦長計算公式求解即可.【詳解】（1）由直線與圓相切得,由得,橢圓方程為;（2）,，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則,從而所以弦長.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.19. 已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)()求

10、M的軌跡方程；()當(dāng)（P，M不重合）時，求l的方程及POM的面積參考答案：（1） （2）(或) （1）圓C的方程可化為，圓心為，半徑為4，設(shè)，由題設(shè)知，即.由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是. . . .5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.的斜率為3的方程為.(或). . . . . . .8分.又，到的距離為，. . . . .11分.的面積為. . . . . . . . . . .12分.20. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂

11、點(diǎn)時，對應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）（2）（3）為定值.解析 ：解：（1）因?yàn)?，所以，得，即，所以離心率. 4分（2）因?yàn)?，所以由，得?7分 將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以. 10分（3）法一：設(shè)，由，得， 12分又橢圓的方程為，所以由，得 ， 且 ，由得，即，結(jié)合，得， 14分同理，有，所以，從而，即為定值. 16分法二：設(shè)，由，得，同理，12分將坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，即， 14分同理，而，所以，所以，所以，即，所以為定值. 16分略21. 在中，角A，B，C分別所對的邊為，且，的