2022-2023學(xué)年山西省忻州市神池縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市神池縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（ ）A.(,1)(1,+) B. (1,+) C. D. (,2)(1,+) 參考答案：D由已知得：函數(shù)是偶函數(shù)，在是增函數(shù)，解之得：2. （09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）據(jù)科學(xué)測(cè)算，運(yùn)載神舟七號(hào)的長(zhǎng)征系列火箭，在點(diǎn)火一分鐘上升的高度為1km，以后每分鐘上升的高度增加2km，在達(dá)到離地面約340km高度時(shí)船箭分離，則從點(diǎn)火到船箭分離大概需要的時(shí)間是（ ） A、20min B

2、、18min C、12min D、10min參考答案：B3. 執(zhí)行右圖的程序，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實(shí)數(shù)的值是A3 BC4 D2參考答案：C4. 已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則有（ ） A B。 C D。參考答案：B略5. 若，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. 球的球面上有四點(diǎn)，其中四點(diǎn)共面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面面，則棱錐的體積的最大值為（ ）A B C D4參考答案：A考點(diǎn)：幾何體的外接球等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】球與幾何體的外接和內(nèi)切問題一直是高中數(shù)學(xué)中題的重要題型,也高考和各級(jí)各類考試的難點(diǎn)內(nèi)容.本題將三棱錐與球外接整合在一起考查三棱錐的體積的

3、最大值無疑是加大了試題的難度.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先確定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半徑并確定當(dāng)為三棱錐的高時(shí),該三棱錐的體積最大并算出其最大值為.7. 已知等比數(shù)列的公比為q，則”是.為遞減數(shù)列的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項(xiàng)依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列 若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足 綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件 注意點(diǎn)：對(duì)于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點(diǎn);概念，反例8. 已知（其中為正數(shù)）,若,則的最小值是（

4、） A.2 B. C. D.8參考答案：C9. 已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和（ ）A.12B.32C.60D.120 參考答案：C略10. 設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8參考答案：B由當(dāng)x（0，） 且x時(shí) ，知時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)。又時(shí)，0f(x)1，在R上的函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是

5、-_.參考答案：略12. 已知 。參考答案：略13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為_ 參考答案：4試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖14. 已知函數(shù)，對(duì)任意的，總存在 ，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略15. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則z=x+2y+3最小值為參考答案：8略16. sin34sin64+cos34sin26的值是 參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：綜合題分析：由46+26=90，利用誘導(dǎo)公式把sin64變?yōu)閏os26，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值解答：解：sin34sin64+cos34

6、sin26=sin34sin（9026）+cos34sin26=sin34cos26+cos34sin26=sin（34+26）=sin60=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題17. 若函數(shù)f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，求出最值即可得到a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a當(dāng)x，+）時(shí)，f（x

7、）的最大值為f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面兩兩垂直，且，. （）求證：四點(diǎn)共面； （）求二面角的大?。?參考答案：）證明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面兩兩垂直，易證：AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0），即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點(diǎn)B、C、F

8、、G共面. 4分也可用幾何法：取DG的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,BF，證即可（），設(shè)平面BCGF的法向量為,則則，設(shè)平面DBC的法向量；且,則則，故二面角 12分19. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc向量（）求角A的大?。唬ǎ┰O(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷ABC的形狀參考答案：20. （本題12分）已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.（）求橢圓的方程；（）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.求直線是否恒過定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說明理由。參考答案：（）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以， 所以， - 1分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即

9、， - 2分解得， 所以橢圓的方程為. - 4分（）設(shè)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，所以， 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即.所以， - 8分因?yàn)橹本€，所以，所以直線的方程為，即 ，顯然直線恒過定點(diǎn). - 10分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線為軸，也過點(diǎn). 綜上所述直線恒過定點(diǎn).- 12分21. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；(2)a2是AB的什么條件(充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件)？并證明你的結(jié)論參考答案：(1)證明：A，由10?0?(x1)(x1)0，1x1，A(1,1)，故

10、f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)lg，則f(x)lglg1lgf(x)，f(x)是奇函數(shù)即函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(2)Bx|x22ax1a20，得1ax1a，即B1a,1a若AB?，則只需要1a1，或者1a1，解得a2或者a2，故AB?等價(jià)于a2或者a2，而a|a2a|a2或a2，所以，a2是AB?的充分不必要條件22. （12分）華為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶：分值

11、區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)4575906030（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列22列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī) “不認(rèn)可”手機(jī) 合計(jì) 附：P（K2k）0.050.01k3.8416.635（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評(píng)分小于90分的概率參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）從頻數(shù)

12、分布表算出女性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格即可；同理算出男性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格，可得22列聯(lián)表，由公式計(jì)算出K2的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可；（2）評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，寫出從6人中任取2人的所有基本事件，從中找出兩名用戶評(píng)分都小于90分的基本事件，即可求其概率【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得22列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500K2=5.2083.481，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評(píng)分