2022-2023學(xué)年山西省太原市民賢高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市民賢高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，那么函數(shù)的值域?yàn)?( ) A B CD參考答案：A2. 下列函數(shù)中， 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 參考答案：D略3. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）A. 4B. C. D. 參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫(xiě)出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長(zhǎng)等于.【詳解】，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點(diǎn)到直線的距離，直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛

2、】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.4. 若，是第三象限的角，則（ ）（A）3 （B） （C） (D) 參考答案：B，則5. 已知m是平面的一條斜線,點(diǎn)A ?,l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是( )A.lm,lB.lm,lC.lm,lD.lm,l參考答案：C6. （3分）已知函數(shù)f（x）=且f（x）=4，則x的值（）ABCD2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意討論f（x）=4在分段函數(shù)的x0的部分，從而解得解答：當(dāng)x0時(shí)，2x+11；故x22=4；故x=；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

3、7. 22. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長(zhǎng)為1 的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，在點(diǎn)R棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐RPQMN的體積是A.6 B.10 C.12 D.不確定參考答案：A8. 設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A. B. 3C. D. 4參考答案：A【分析】由題得，再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9. （5分）設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，則A

4、（?RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：由題意，可先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A（?RB）即可得出正確選項(xiàng)解答：由題意B=x|x22x30=x|1x3，故?RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（?RB）=（3，4）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵10. 下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的是 ( )A、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差

5、越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D、數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），C（1，5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 參考答案：（3，5）考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)解答：解：設(shè)D（x，y），畫(huà)出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（13，50）=（2，5）；=，解得，D（3，5）故答案為：（3，5）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目12.

6、已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角為參考答案：60【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】過(guò)S作SO平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OECD，易證SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過(guò)解直角三角形可得答案【解答】解：過(guò)S作SO平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OECD，由三垂線定理知CDSE，所以SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在RtSOE中，SE=2，OE=1，所以cosSEO=，則SEO=60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題1

7、3. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_(kāi)參考答案：5略14. 已知等比數(shù)列an滿足：，且，則_；q=_參考答案： 【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)椋曰?，因?yàn)椋浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15. 設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是 HYPERLINK / 參考答案：略16. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于 。參考答案：17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. .袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先

8、取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：（1）3個(gè)白球（2）（3）【分析】（1）設(shè)出袋中原有n個(gè)白球，寫(xiě)出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)76，滿足條件的事件數(shù)43，根據(jù)等可能事件的概率公式寫(xiě)出滿足條件的事件的概率（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球這三種情況是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果【詳解】

9、（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：，解得n3（舍去n2），即袋中原有3個(gè)白球（2）記“取球兩次終止”為事件A，（3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件B，【點(diǎn)睛】考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查古典概型，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，公差，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，公差，成等比數(shù)列，形成方程組，解得答案.（2）根據(jù)，計(jì)算，得到，用裂項(xiàng)求和法得到答案.【詳解】（1），成等比數(shù)列，即，又，故.（2）由（1）得

10、，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.20. (本題滿分16分) 已知an是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列（）求q的值；（）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由參考答案：（）依題意，得2am+2am+1am 2a1qm+1a1qma1qm 1在等比數(shù)列an中，a10，q0，2q2q1，解得q1或 （）若q1，SmSm+1ma1(m1)a1(2m1)a1，Sm+2(m2)a1 a10，2Sm+2S mSm+12 Sm+2SmSm+1故當(dāng)q1時(shí)，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差數(shù)列；q時(shí)，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差數(shù)列21. 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中一次摸出兩個(gè)球。問(wèn)共有多少個(gè)基本事件；求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個(gè)（2）摸出兩個(gè)球都是紅球的基本事件共有個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球都是紅球的概率（3）摸出的兩個(gè)球一紅一黃的基本事件共有32=6個(gè)，而所有的基本事件共有10個(gè)，由此求得摸出兩個(gè)球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個(gè)