2022-2023學(xué)年山西省太原市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是( ) A B C D參考答案：A3. 函數(shù)的最小值等于（）ABCD 參考答案：C4. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：B略5. 如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB/CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線ED、EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m, n，那么m+n=( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

2、參考答案：A6. 是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則等于 ( ) 參考答案：C略7. 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說(shuō)法正確的是（ ）A.C可能是線段AB的中點(diǎn) B.D可能是線段AB的中點(diǎn)C.C,D可能同時(shí)在線段AB上 D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上參考答案：D8. 為了得到的圖象，只需將的圖象 A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略9. （5分）已知為第三象限角，則所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D(zhuǎn)第二或第四象限參考答案：D考點(diǎn)：象

3、限角、軸線角；角的變換、收縮變換 分析：為第三象限角，即kZ，表示出，然后再判斷即可解答：因?yàn)闉榈谌笙藿?，即kZ，所以，kZ當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題可以推廣到其它象限10. 在中，則一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等邊三角形參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a,b滿足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為_(kāi).參考答案：12. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍參考答案：（

4、，3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明確其對(duì)稱軸，再由函數(shù)在（，4是單調(diào)減函數(shù)，則對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其對(duì)稱軸為：x=1a又（，4是單調(diào)減函數(shù)1a4，a3故答案為：（，3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開(kāi)口方向和對(duì)稱軸是基礎(chǔ)題13. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 參考答案：略14. 已知兩條平行直線3x+2y6=0與6x+4y3=0，則與它們等距離的

5、平行線方程為參考答案：12x+8y15=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】設(shè)出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可【解答】解：兩條平行直線3x+2y6=0與6x+4y3=0，設(shè)與它們等距離的平行線的方程為：3x+2y+b=0，由題意可得：，解得b=與它們等距離的平行線的方程為：12x+8y15=0故答案為12x+8y15=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，平行線之間的距離的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 設(shè)，是不共線的二個(gè)向量，+，且、可作為平面向量的基底，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是 .參考答案：且略16. 函數(shù)有_個(gè)零點(diǎn)參考答案：見(jiàn)解析當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，函數(shù)，恒成立所以時(shí)，單調(diào)遞增，所以存在且只

6、在存在一個(gè)使得所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)16函數(shù)與互為反函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn)，則_【答案】【解析】本題主要考查反函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，所以，所以，所以故本題正確答案為17. 函數(shù)的定義域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)分別是p萬(wàn)元和q萬(wàn)元它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系是：，q=今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)這兩種商品的資金分別投入多少時(shí)，能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3x）萬(wàn)

7、元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；則由題意知， 令，則y=t2+=（其中0t）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，x=2.25（萬(wàn)元），3x=0.75（萬(wàn)元）；所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：如果設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3x）萬(wàn)元，獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元；那么y=p+q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求導(dǎo)y的最大值，和對(duì)應(yīng)的t、x解答：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)

8、元；則由題意知， 令，則y=t2+=（其中0t）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，x=2.25（萬(wàn)元），3x=0.75（萬(wàn)元）；所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法的應(yīng)用，運(yùn)用換元法解題時(shí)，要注意換元前后函數(shù)自變量取值范圍的變化，以免出錯(cuò)19. （本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）。已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價(jià)p（

9、元/件）之間的關(guān)系用下圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13200元。（1）若當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當(dāng)時(shí)，p、q關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)該店職工人數(shù)為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數(shù)為54人（2）由圖可知： 設(shè)該店月收入為S，則：當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，最大月收入當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，最大月收入由于，故當(dāng)時(shí)，還請(qǐng)債務(wù)的時(shí)間t最短，且即當(dāng)每件消費(fèi)品價(jià)格定為55元時(shí)，該店可在最短5年內(nèi)還

10、清債務(wù)。略20. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)求證：（）EF平面PAD；（）PA平面PDC參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（I）在CPA中，易證EF為其中位線，從而可證EF平面PAD；（）由側(cè)面PAD底面ABCD，易證CD側(cè)面PAD，從而有CDPA；由PA=PD=AD，可證PA2+PD2=AD2，從而PAPD，利用線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論解答：證明：（I）連接AC，底面ABCD是正方形，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)AC，且F也是A

11、C的中點(diǎn)，2分在CPA中，E為PC的中點(diǎn)，EFPA，4分PA?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD；6分（）側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)面PAD底面ABCD=AD，CDAD，CD側(cè)面PAD，8分PA?側(cè)面PAD，CDPA，9分又PA=PD=AD，PA2+PD2=AD2，所以PAPD，11分CDPD=D，PA平面PDC12分點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定與直線與平面垂直的判定，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x0），求用表示的函數(shù)關(guān)系 式,并求函數(shù)的

12、定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的 位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.參考答案：略22. 某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個(gè)，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體.來(lái)收購(gòu)芒果的某經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：A：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)（2）分別求出方案A和方案B的獲利，進(jìn)行比較即可得到答案【詳解】（1）由頻率分