2022-2023學(xué)年山西省大同市靈丘縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市靈丘縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略2. 設(shè)函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. (,1)B. (1,+)C. D. 參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，則原不等式等價(jià)于，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，有，即函數(shù)在上為增函數(shù)，解得或，即的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先

2、應(yīng)該注意函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則3. 某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是( )A. 13 B. 16 C. 25 D. 27參考答案：C4. 實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則2xy的最小值為（）A16B4C1D參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫(huà)出可行域，先求xy的最小值，再求2xy的最小值【解答】解；畫(huà)出可行域令z=xy，則可變形為y=xz，作出對(duì)應(yīng)的直線，將直線平移至點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線縱截距最小，z最大；平移至點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線縱截距最大，z最小將（0，1）代入z=xy得到z的最小值為12xy的最

3、小值為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是線性規(guī)劃問(wèn)題畫(huà)出不等式組的可行域、將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值5. 已知，為異面直線，為平面，.直線滿(mǎn)足，則（ ）A，且 B，且C與相交，且交線垂直于 D與相交，且交線平行于參考答案：D6. 若，當(dāng)，時(shí)，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).， .， .， .， 參考答案：D7. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算【試題解析】因?yàn)樗?，?duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故答案為：B8. （5分）過(guò)點(diǎn)（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為（）A2x

4、+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程解答：解：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過(guò)點(diǎn)（1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y1=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，則（ ）A9 B10 C.11 D12參考答案：B10. 在等比數(shù)列

5、an中，則首項(xiàng)a1=（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若f（x）則函數(shù)g（x）f（x）x的零點(diǎn)為_(kāi).參考答案：x1或x112. 設(shè)正實(shí)數(shù),滿(mǎn)足 , 則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為_(kāi). 參考答案：1略13. 已知函數(shù)且=3，在各項(xiàng)均為正的數(shù)列中，的前n項(xiàng)和為，若= 。參考答案：614. （08年寶山區(qū)模擬理） 由展開(kāi)所得的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)。參考答案：答案：51 15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組且的最大值為 參考答案：6 16. 在編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子中放入兩個(gè)不同的小球，每個(gè)盒子中最多放入一個(gè)小球，且不能

6、在兩個(gè)編號(hào)連續(xù)的盒子中同時(shí)放入小球，則不同的放小球的方法有種參考答案：設(shè)兩個(gè)不同的小球?yàn)楫?dāng)放入1號(hào)盒或者6號(hào)盒時(shí)，有4種不同的放法；當(dāng)放入2，3，4，5號(hào)盒時(shí)，有3種不同的放法，一共有=20種不同的放法.17. 函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是_. 參考答案：（0，）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求p的值；（2）若l與坐標(biāo)軸不平行，且A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，求證：直線BD恒過(guò)定點(diǎn)參考答案：(1) (2)見(jiàn)證明【分析】(1)由題意分類(lèi)討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定

7、p的值；(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合(1)中的結(jié)論利用點(diǎn)斜式得到直線BD的方程，由直線方程即可證得直線恒過(guò)定點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)直線軸時(shí)，可得，由得，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為代入得，設(shè)，則，由得，即，綜上所述.（2）由（1）知拋物線方程為，由于，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故的坐標(biāo)為，所以直線的方程為 ，即，又，所以，直線恒過(guò)點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式19. 已知函數(shù)f（x）=|2xa|

8、+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若對(duì)任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）利用|x1|+2|5，轉(zhuǎn)化為7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用條件說(shuō)明y|y=f（x）?y|y=g（x），通過(guò)函數(shù)的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解為2x4（2）因?yàn)槿我鈞1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f（x）=

9、|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a5【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用20. 已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根.若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。參考答案：解析:若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m2，即p:m2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根，則=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0.解得1m3,即q:1m3.p或q為真，p、q至少有一為真.又p且q為假，p、q至少有一為假.因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真、q為假或p為假、q為真.或解得m3或1m2 21. 已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)有恒成立(）試判斷在R上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.(）解關(guān)于的不等式參考答案：（）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集為22. 在ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量=（1，cos）