2022-2023學(xué)年山西省臨汾市山鍛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市山鍛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若x0，y0且+=1，則x+y的最小值為（）A4B8C9D10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】先將x+y乘以+展開(kāi)，然后利用基本不等式求出最小值，注意等號(hào)成立的條件【解答】解：+=1，x+y=（+=1）（x+y）=5+5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào)x+y的最小值為9故選C2. 已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是A BC D參考答案：A略3. 若函數(shù)在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取

2、值范圍是（）A（，162，+）B（16，2）C2，+）D（，16參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=2x24x+a，f（x）在1，4遞減，f（x）=2x24x+a0在1，4恒成立，即a2x2+4x在1，4恒成立，令g（x）=2x2+4x，x1，4，則g（x）=4x+4=4（x1），令g（x）0，解得：1x1，令g（x）0，解得：1x4，故函數(shù)g（x）在1，1）遞增，在（1，4遞減，而g（1）=6，g（1）=2，g（4）=16，故g（x）的最小值是16，故a16，故選：D4. 設(shè)a=30.3

3、,b=log3,c=log0.3 e則a,b,c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCbacDcab參考答案：B5. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a51，a981，則a7()A9或9 B9C27或27 D27參考答案：B6. 在區(qū)間1,10上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】本題屬于幾何概型，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率即可【詳解】由已知區(qū)間1，10上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)集合的區(qū)間長(zhǎng)度為9，而滿(mǎn)足的x3，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為2，所以所求概率是；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)變量的幾何概型的概率計(jì)算；關(guān)鍵是求出變量對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率7. 函數(shù)的零

4、點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ()A B C D 參考答案：B略8. 在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（ ）ABCD參考答案：B9. 已知，則等于（ ）ABCD參考答案：C略10. 用某種方法來(lái)選擇不超過(guò)100的正整數(shù)，若，那么選擇的概率是；若，那么選擇的概率是，則選擇到一個(gè)完全平方數(shù)的概率是（ ）A B C D0.8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性

5、質(zhì)；74：一元二次不等式的解法【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（x+2）=f（x+2），則f（x+2）5可變?yōu)閒（x+2）5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出x+2的范圍，再求x范圍即可【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x+2）=f（x+2），則f（x+2）5可化為f（x+2）5，即x+224x+25，（x+2+1）（x+25）0，所以x+25，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案為：（7，3）12. 右表是某單位1-4月份水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知， 用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，由此可預(yù)測(cè)該單位第5個(gè)月的用水量

6、是 百?lài)?參考答案：1.75略13. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為 . 參考答案：略14. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則=_參考答案：10略15. 命題“”的否定形式是 參考答案：，使特稱(chēng)命題的否定，先把特稱(chēng)命題改成全稱(chēng)命題，即把存在量詞改成全稱(chēng)量詞，再否定結(jié)論，即得到答案，使16. 已知ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則_ _參考答案： 17. 學(xué)完解析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點(diǎn)確定為原

7、點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，但是他無(wú)法確定碗底中心到原點(diǎn)的距離，請(qǐng)你通過(guò)對(duì)碗的相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量以及進(jìn)一步的計(jì)算，幫助他求出拋物線的方程你需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是 （所有測(cè)量數(shù)據(jù)用小寫(xiě)英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，

8、n2=2p（a+h），可得2p=，拋物線方程為y2=x故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓上的點(diǎn)，到直線的最大距離是多少？ 參考答案：略19. 橢圓ax2+by2=1（a0，b0，且ab）與直線x+y1=0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，直線OC的斜率為，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作差，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線OC的斜率，求得b=a，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式即可求得（）2

9、4?=4，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐標(biāo)是方程組的解由ax12+by12=1，ax22+by22=1，兩式相減，得a（x1+x2）（x1x2）+b（y1+y2）（y1y2）=0，由=1，=，即=，則=，則b=a，再由方程組消去y得（a+b）x22bx+b1=0，由x1+x2=，x1+x2=，由|AB|=?=2，得（x1+x2）24x1x2=4，即（）24?=4由解得a=，b=，故所求的橢圓的方程為，橢圓的方程20. （本題14分） 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 求的解析式；

10、(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍參考答案：解：（1）所以2分由方程 4分因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以，即 6分由于代入得的解析式為8分（若本題沒(méi)有舍去“”第一小問(wèn)得6分）（2）由及12分由解得 故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是21. 實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)？ 虛數(shù)？ 純虛數(shù)？ 參考答案：或 ；且 ；22. 為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿(mǎn)足：27t30）的生長(zhǎng)狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄如下：（）根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫(xiě)出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期（

11、）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計(jì)D1，D2的大??？（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）（）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在27，30之間的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法【分析】（）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日（）由圖表得到D1D2（）基本事件空間可以設(shè)為=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共計(jì)29個(gè)基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在27，30之間的概率【解答】解：（）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿(mǎn)足：27t30）的生長(zhǎng)狀況，由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：）的記錄，得到農(nóng)學(xué)