2022-2023學(xué)年山東省聊城市冠城鎮(zhèn)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市冠城鎮(zhèn)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)滿足,則對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 參考答案：D2. “a0”是“方程至少有一個負(fù)數(shù)根”的 ( ) A充分必要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C3. 已知，表示兩個相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不是平面，的交線，則“是“”的A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：4. 下列關(guān)于直線、與平面、的命題

2、中，真命題是（ ）A若，且，則 B若，且，則C若，且，則 D若，且，則參考答案：B5. 若命題，方程有解；命題使直線與直線平行，則下列命題為真的有（ ）A B C D參考答案：C6. 一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（ ）A B C D參考答案：A7. 已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，則sin（+）等于（）ABCD參考答案：B略8. 已知雙曲線=1（a0，b0），過其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）

3、D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由右頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2e20，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解：由于雙曲線=1（a0，b0），則直線AB方程為：x=c，因此，設(shè)A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，雙曲線的右頂點(diǎn)M（a，0）在以AB為直徑的圓外，|MF|AF|，即a+c，將b2=c2a2，并化簡整理，得2a2+acc20兩邊都除以a2，整理得e2e20，e1，解之得1e2故選：B9. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面分別

4、標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B將先后兩次的點(diǎn)數(shù)記為有序數(shù)實(shí)數(shù)對，則共有個基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)有共4種，則滿足條件的概率為，故選B.10. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. 2 B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：= 參考答案：12. 若對任意滿足不等式組的、，都有不等式x2ym0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：13. （5分）已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA平面ABCD，若BC邊上有且只有一點(diǎn)M，使P

5、MDM，則a的值為參考答案：1.5【考點(diǎn)】： 直線與平面垂直的判定【分析】： 連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PMMD，則DM面PAM，即DMAM即可然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可解：PA平面ABCD，PADM，若BC邊上存在點(diǎn)M，使PMMD，則DM面PAM，即DMAM，以AD為直徑的圓和BC相交即可AD=BC=3，圓的半徑為3，要使線段BC和半徑為3的圓相切，則AB=1.5，即a=1.5，a的值是1.5故答案為：1.5【點(diǎn)評】： 本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進(jìn)而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵14. 如圖，點(diǎn), ,分別是四面體的頂點(diǎn)或其棱的中點(diǎn)，則

6、在同一平面 內(nèi)的四點(diǎn)組 （）共有 個.參考答案：3315. 從集合-1，1，2，3）中隨機(jī)選取一個數(shù)記為m，從集合-1，1，2）中隨機(jī)選取一個數(shù)記為n，則方程表示雙曲線的概率為_。參考答案：16. 在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，若圓=2cos與直線（cos+sin）=a相切，且切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1+考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：首先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果解答：解：圓=2cos，轉(zhuǎn)化成：2=2cos進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1，把直線（cos+sin）=a的方程轉(zhuǎn)化成

7、直角坐標(biāo)方程為： x+ya=0由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑則：解得：a=1由于切點(diǎn)在第一象限，則負(fù)值舍去故：a=故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用17. 在銳角中，BC=1，B=2A，則的值等于 ；邊長AC的取值范圍為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓E：經(jīng)過橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1、F2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且（）.（1）求橢圓C的方程； （2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時，求直線l的方程

8、.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓與軸的交點(diǎn)，可求得，利用三點(diǎn)共線，由是圓的直徑，從而，利用勾股定理可求得，從而由橢圓的定義可求得，于是得，橢圓方程即得；（2）是確定的，說明，于是直線斜率已知，設(shè)出其方程為，代入橢圓方程，消去得的二次方程，從而有（分別是的橫坐標(biāo)），由直線與圓錐曲線相交的弦長公式可求得弦長，再由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離，可計(jì)算出的面積，最后利用基本不等式可求得面積的最大值，及此時的值，得直線方程解析：（1）如圖，圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)，所以，解得,因?yàn)?，三點(diǎn)共線，所以為圓的直徑， 所以,因?yàn)椋?所以,由，得所以橢圓的方程為.（2）由（1）

9、得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?所以直線的斜率為，設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得,設(shè)，由，得因?yàn)?所以, 又點(diǎn)到直線的距離為，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立,所以直線的方程為或.點(diǎn)睛：本題考查橢圓中的三角形面積的最值問題，解題時，一般設(shè)出直線方程，如直線方程為，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后可得，再由圓錐曲線中的弦長公式表示出弦長，再求點(diǎn)到直線的距離，這樣可把三角形的面積用參數(shù)表示出來，最后可利用基本不等式求最值，并求出取最大值時參數(shù)的值，得直線方程.“設(shè)而不求”思想是解決直線與圓錐曲線相交問題的主要方法.19. 某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組

10、，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）上表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人年齡在第3組的概率.參考答案：解：(I)由頻率分布直方圖可知，2分. 4分(II) 因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，5分第2組的人數(shù)為，6分第3組的人數(shù)為，7分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人8分 (III)設(shè)第1組的1位同學(xué)

11、為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：共種可能10分其中恰有1人年齡在第3組有8種可能，12分所以恰有1人年齡在第3組的概率為13分略20. (本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，e為橢圓的離心率，且，其中O為原點(diǎn)(I)求橢圓的方程；()設(shè)過點(diǎn)F的直線l(直線l與x軸不重合)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線AM與BN交于點(diǎn)T.證明：T點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值參考答案：21. 在ABC中，a，b，B45.求角A，C和邊c.參考答案：由正弦定理得，.ab，A60或A120.-7分當(dāng)A60時，C180456075，c；當(dāng)A120時，C1804512015，-11分.-15分22. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系