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1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市碧華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f(x)是奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(1)=0,當(dāng)x0時(shí),xf(x)f(x)0,則使得f(x)0成立的x的取值范圍是( )A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,+)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g(x)=,由求導(dǎo)公式和法則求出g(x),結(jié)合條件判斷出g(x)的符號(hào),即可得到函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)f(x
2、)奇函數(shù)判斷出g(x)是偶函數(shù),由f(1)=0求出g(1)=0,結(jié)合函數(shù)g(x)的單調(diào)性、奇偶性,再轉(zhuǎn)化f(x)0,由單調(diào)性求出不等式成立時(shí)x的取值范圍【解答】解:由題意設(shè)g(x)=,則g(x)=當(dāng)x0時(shí),有xf(x)f(x)0,當(dāng)x0時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)=在(0,+)上為增函數(shù),函數(shù)f(x)是奇函數(shù),g(x)=g(x),函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù),g(x)在(,0)上遞減,由f(1)=0得,g(1)=0,不等式f(x)0?x?g(x)0,或,即或,即有x1或ax0,使得f(x)0成立的x的取值范圍是:(1,0)(1,+),故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)的
3、奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查構(gòu)造函數(shù)法,轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于綜合題2. 某林管部門在每年植樹(shù)節(jié)前,為保證樹(shù)苗的質(zhì)量,都會(huì)對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)。現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽取10株,測(cè)量其高度,所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,則下列描述正確的是( )(A)甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度,且甲樹(shù)苗比乙樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊(B)甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度,但乙樹(shù)苗比甲樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 (C)乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度,但甲樹(shù)苗比乙樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊 (D)乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度,且乙樹(shù)苗比甲樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊9參考答案:C略3. 設(shè)則 ( )A或 B C D參考答案:D4. 將函數(shù)f(x)=l+
4、cos 2x2sin2(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值為 A B C D參考答案:B略5. 歐陽(yáng)修賣油翁中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕可見(jiàn)“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為3cm的圓,中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔,若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是:A B C D 參考答案:D6. 已知,則向量與的夾角為( )(A)(B)(C)(D) 參考答案:B略7. 設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件
5、 D既不充分也不必要條件參考答案:A8. 已知在ABC中,AB=BC=3,AC=4,設(shè)O是ABC的內(nèi)心,若=m+n,則m:n=()A 5:3B4:3C2:3D3:4參考答案:B略9. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖及其寸如圖所示,則該空間幾何體的體積是()A. B. C14 D7參考答案:A10. 若集合,則 (A) (B) (C) (D)參考答案:二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,線段=8,點(diǎn)在線段上,且=2,為線段上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=, 的面積為.則的定義域?yàn)?; 的零點(diǎn)是 . 參考答案:(2,4)(2分),3(3分)略12. 兩個(gè)半
6、徑都是1的球O1和球O2相切,且均與直二面角l的兩個(gè)半平面都相切,另有一個(gè)半徑為(1)的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切,同時(shí)與球O1和球O2都外切,則的值為 參考答案:3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】?jī)蓚€(gè)單位立方體構(gòu)成直二面角,建立空間坐標(biāo)系,利用向量法能求出結(jié)果【解答】解:如圖為兩個(gè)單位立方體構(gòu)成,圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角,O1、O2為單位球的球心,小球O在MN上設(shè)OH=r,則有:OO1=OO2=r+1,才能滿足外切條件如圖,為M為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,各點(diǎn)坐標(biāo)為:O (r,0,r),O2(1,1,1)OO22=(1+r)2,(1r)2+1+(1r)2=(1+
7、r)2,解得:r=3,其中r=3為符合題意的解r=3故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查小球半徑的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用13. 如圖所示,在邊長(zhǎng)為的正六邊形中,動(dòng)圓的半徑為,圓心在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),是圓上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量為實(shí)數(shù)),則的最大值為_(kāi)參考答案:5略14. 對(duì)于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=a,b(ab),使得y|y=f(x),xM=M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出以下4個(gè)函數(shù):f(x)=ex;f(x)=x3;f(x)=cosx;f(x)=lnx+1.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有(填上所有符合要求的序號(hào)). 參考答案:略15. 一個(gè)正三
8、棱柱的底面的邊長(zhǎng)為6,側(cè)棱長(zhǎng)為4,則這個(gè)棱柱的表面積為 參考答案:16. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在兩項(xiàng)使得,則的最小值為 參考答案:17. 對(duì)于正整數(shù)n,設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2xn=0的實(shí)數(shù)根,記an=(n+1)xn(n2),其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),則(a2+a3+a2015)=參考答案:2017【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f(x)=nx3+2xn,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可【解答】解:設(shè)f(x)=nx3+2xn,則f(x)=3nx2+2,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),f(x)0,則f(x)為增函數(shù),當(dāng)n2時(shí),f()=n()3+2()n=
9、?(n2+n+1)0,且f(1)=20,當(dāng)n2時(shí),方程nx3+2xn=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn(,1),n(n+1)xnn+1,an=(n+1)xn=n,因此(a2+a3+a4+a2015)=(2+3+4+2015)=2017,故答案為:2017【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn),數(shù)列求和的基本方法,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題以及計(jì)算能力,綜合性較強(qiáng),難度較大三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式;(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問(wèn): 是否存在正整數(shù)t,使得成等差數(shù)列?若
10、存在,求出t和m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由已知得2分即解得4分.故. 6分(2)由(1)知.要使成等差數(shù)列,必須,即,8分.整理得, 11分因?yàn)閙,t為正整數(shù),所以t只能取2,3,5.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.故存在正整數(shù)t,使得成等差數(shù)列. 14分19. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且,(1)求的解析式;(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列,求證: ; 參考答案:解(1)由已知得 3分(2)累加法可求 8分(3)當(dāng)n2時(shí), ,5 11分 14分20. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax24x+c,g(x)=lnx+(b1)x+4,
11、曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為3xy+1=0()求f(x)的解析式;()若對(duì)?x13,0,?x20,+)恒有f(x1)g(x2)成立,求b的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】()求出導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出a,c,即可求f(x)的解析式;()對(duì)?x13,0,?x20,+)恒有f(x1)g(x2)成立,等價(jià)于f(x)ming(x)max,即可求b的取值范圍【解答】解:()f(x)=x3+ax24x+c,f(x)=3x2+2ax4,f(1)=2a1=3,a=2將切點(diǎn)(1,4)代入函數(shù)f(x),可得c=5,f(x)=x3+2x
12、24x+5;()令f(x)=(x+2)(3x2)0,可得x2,f(x)0,2x0,f(x)0,f(3)=8,f(0)=5,?x13,0,f(x)min=f(0)=5,g(x)=lnx+(b1)x+4,g(x)=+b1,b10,b1,g(x)0,g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,沒(méi)有最大值,不合題意,舍去;b10,b1,令g(x)=0,x=,x(0,),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,x(,+),g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,gmax(x)=ln+3,5ln+3,b121. 已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線:,使
13、得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)設(shè)橢圓的方程為,半焦距為. 依題意,由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為,得解得,所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)解:存在直線,使得成立.理由如下:由得,化簡(jiǎn)得設(shè),則,若成立,即,等價(jià)于所以,,化簡(jiǎn)得,將代入中,解得,又由,從而,或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是略22. (18分)(2015?上海模擬)已知數(shù)列an,如果數(shù)列bn滿足,則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“生成數(shù)列”(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)為an=n,寫出數(shù)列an的“生成數(shù)列”bn的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列cn的通項(xiàng)為cn=2n+b,(其中b是常數(shù)),試問(wèn)數(shù)列cn的“生成數(shù)列”ln是否是等
14、差數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)已知數(shù)列dn的通項(xiàng)為,設(shè)數(shù)列dn的“生成數(shù)列”pn的前n項(xiàng)和為Tn,問(wèn)是否存在自然數(shù)m滿足滿足(Tm2012)(Tm6260)0,若存在請(qǐng)求出m的值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案:【考點(diǎn)】: 數(shù)列與不等式的綜合;等差關(guān)系的確定;數(shù)列遞推式【專題】: 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】: (1)根據(jù)“生成數(shù)列”的定義,數(shù)列bn滿足,結(jié)合數(shù)列an的通項(xiàng)為an=n,遞推可得結(jié)論;(2)根據(jù)“生成數(shù)列”的定義,結(jié)合數(shù)列cn的通項(xiàng)為cn=2n+b,(其中b是常數(shù)),求出數(shù)列cn的“生成數(shù)列”ln,利用等差數(shù)列的定義判斷后可得結(jié)論;(3)根據(jù)“生成數(shù)列”的定義,結(jié)合數(shù)列dn的通項(xiàng)為,求出數(shù)列dn的“生成數(shù)列”pn的前n項(xiàng)和為Tn,解不等式可得m的值解:(1)數(shù)列bn滿足,數(shù)列an的通項(xiàng)為an=n,3分綜合得:bn=2n14分(2)6分當(dāng)b=0時(shí),ln=4n2,由于ln+1ln=4(常數(shù))所以此時(shí)數(shù)列cn的“生成數(shù)列”ln是等差數(shù)列 8分當(dāng)b0時(shí),由于c1=2+b,c2=6+2b,c3=10+2b,9分此時(shí)c1+c32c2,此時(shí)數(shù)列cn的“生成數(shù)列”ln不是等差數(shù)列 10分(3)11分當(dāng)n=1時(shí),Tn=p1=312分當(dāng)n2時(shí)=3+(3?2
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