2022-2023學(xué)年山西省太原市第三十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市第三十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是( )ABy=CDy=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)?，+），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于

2、B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C定義域?yàn)椋?，+），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來考慮2. 已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C 的對(duì)邊,若,b=則a =( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值【詳解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題3. 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)

3、某種日用品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量Sn（單位：萬件）大約是（）據(jù)此預(yù)測(cè)，本年度內(nèi)，需求量超過5萬件的月份是（ ）A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月參考答案：C【分析】現(xiàn)根據(jù)題意得到第n個(gè)月時(shí)的需求量，再由需求量大于5得到n的范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】日用品從年初開始的個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量（單位：萬件）大約是（）,則第個(gè)月的需求量為， 故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法中已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)；也考查了不含參的二次不等式的求法，較為基礎(chǔ).4. 中，為中點(diǎn)，則的長為（）參考答案：C略5. 已知，若,則x=（ ）A. 2B.

4、 3C. 2D. 5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；6. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計(jì)算.7. 將直線3x4y0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2y22x4y+40相切，則實(shí)數(shù)的

5、值為( )A3或7 B2或8 C0或10 D1或11參考答案：A略8. 樣本4，2，1，0，2的標(biāo)準(zhǔn)差是：（ ）A1 B2 C4 D參考答案：.B略9. 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是一個(gè)（）A棱臺(tái)B棱錐C棱柱D圓臺(tái)參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)如圖：故選：A10. 已知點(diǎn)，直線與線段PQ相交，則b的取值范圍是 ( )A. 2,2B. 1,1C

6、. D. 0,2 參考答案：A【分析】由題意得到直線的方程為，然后求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍可得所求結(jié)果【詳解】由題意得直線PQ的方程為，由，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為又該交點(diǎn)在線段上，所以，所以，即的取值范圍為故選A【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)在線段上運(yùn)用，由此可得所求范圍另外，本題也可根據(jù)直線過點(diǎn)分別求出的值，進(jìn)而可得到所求范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_；不等式的解集為_參考答案：， (1,1) 12. 若角是第三象限角，則角的終邊在 .參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上

7、13. 若P、Q分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值是_.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.14. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍參考答案：解： （1）函數(shù)的最小正周期為 令（）得， （） 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）(2)因?yàn)?，所?所以 所以 所以所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是 7

8、分(3) 因?yàn)?，所以由得?所以 所以或所以或當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是略15. 在ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，a=4，b=5，c=6，則_參考答案：1【分析】根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】，由正、余弦定理得 .故答案為.16. 如圖，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為ADB，所以=【解答】解：法一：選定基向量，由圖及題意得， =（）（）=+=法二：由題意

9、可得BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案為：17. （3分）若4x2x+1=0，則x= 參考答案：1考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出解答：4x2x+1=0，2x（2x2）=0，2x2=0，解得x=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)類型的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知ABC的頂點(diǎn)B（-1，-3），邊AB上的高CE所在直線的方程為，BC邊上中線AD所在的直線方程為(1) 求直線AB

10、的方程；(2) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：解：（1）,且直線的斜率為，直線的斜率為，直線的方程為，即6分（2）設(shè)，則，解得，12分19. 參考答案：20. （14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過點(diǎn)A（1，4），B（2，7）（1）求實(shí)數(shù)的k，b值；（2）證明當(dāng)x（，+）時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)帶入f（x）解析式便可得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，從而可解出k，b；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x2，然后作差，從而證明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（，+）上為

11、增函數(shù)【解答】解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），B（2，7）；k=3，b=1；（2）證明：f（x）=3x+1，設(shè)x1，x2（，+），且x1x2，則：f（x1）f（x2）=3（x1x2）；x1x2；x1x20；f（x1）f（x2）；x（，+）時(shí)，f（x）是增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】考查圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式的關(guān)系，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程21. 已知函數(shù)的值域?yàn)镈，函數(shù)，x4，+）的值域?yàn)門（）求集合D和集合T；（）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x14，+），都存在x2R，使得g（x1）f（x2）=1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

12、；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（）將f（x）化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界限，可得值域D，對(duì)函數(shù)g（x）化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，x4，+）對(duì)a進(jìn)行討論，可得值域T；（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x14，+），都存在x2R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根據(jù)子集關(guān)系求解實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)化簡(jiǎn)可得： =（1）若a=0，則g（x）=3，T=3；（2）若a0，則x4，+），log2x2，+），當(dāng)log2x=2時(shí)，g（x）=2a2+4a3，若a0，則，T=2a2+4a3，+）；若a0，則，（i）若，即4a0，則T=（，2a2+4a3；（ii）若，即a4，則綜上，若a0，則T=2a2+4a3

13、，+）；若a=0，則T=3；若4a0，則T=（，2a2+4a3；若a4，則（），f（x）的值域?yàn)?，的值域S=（，33，+）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x14，+），都存在x2R，使得g（x1）f（x2）=1，即，?T?S或a=0或或或a=0或或?a1或a=0或2a0或a?2a0或a1所求a的取值范圍為2，01，+22. 函數(shù)f（x）=x2+ax+3（1）當(dāng)xR時(shí)，f（x）a恒成立，求a的取值范圍（2）當(dāng)x2，2時(shí)，f（x）a恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒為非負(fù)，利用根的判別式小于等于0即可（2）對(duì)于2，2區(qū)間內(nèi)的任意x恒成立，同樣考慮二次函數(shù)的最值問題，按區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系分三種情況討，最后結(jié)合圖象即可解決問題【解答】解：（1）x