2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市晉東化工廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽(yáng)泉市晉東化工廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )正方體 圓錐 三棱臺(tái) 正四棱錐A、 B、C、D、參考答案：D略2. 已知雙曲線 的離心率 ，則其漸近線方程為 ( )A. B. C. D. 參考答案：C3. 設(shè)a，b滿足2a3b6，a0，b0，則的最小值為()A. B. C. D4參考答案：A4. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)時(shí)拋物線C上的一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是

2、（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)在拋物線上可得，再根據(jù)得到，結(jié)合前者可得，從而得到拋物線的方程.【詳解】畫出圖形如圖所示作，垂足為點(diǎn).由題意得點(diǎn)在拋物線上，則，得.由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所?所以，解得. ，由，解得（舍去）或.故拋物線的方程是.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，拋物線 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；拋物線 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.5. 如果命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立，又若對(duì)成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）A對(duì)所有自然數(shù)成立B對(duì)所有正偶數(shù)成立C對(duì)所有正奇數(shù)成立D對(duì)所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B6. 如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A

3、命題p一定是真命題B命題q可以是真命題也可以是假命題C命題q一定是真命題D命題q一定是假命題參考答案：B7. A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法種數(shù)為（）A720B240C120D60參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個(gè)元素，且只有一種排法；將A、B與其他4個(gè)元素，共5個(gè)元素排列，由乘法計(jì)數(shù)原理可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個(gè)元素，且只有一種排法；、將A、B與其他4個(gè)元素，共5個(gè)元素全排列，即A55=120種排

4、法，則符合條件的排法有1120=120種；故選：C8. 從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有 （ ）A.280種 B.240種 C.180種 D.96種參考答案：B9. 命題“若x21，則1x1”的逆否命題是（）A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21D若x1或x1，則x21參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定【解答】解：原命題的條件是“若x21”，結(jié)論為“1x1”，則其逆否命題是：若x1或x1，則x21故選D10.

5、 已知（2x1）10=a0+a1x+a2x2+a9x9+a10 x10，求a2+a3+a9+a10的值為（）A20B0C1D20參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】本題由于是求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=20，代入即求答案【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+a9+a10=0，又因?yàn)閍1=20，代入得a2+a3+a9+a10=20故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開式中的未

6、知數(shù)x賦值為1或0或者是1進(jìn)行求解本題屬于基礎(chǔ)題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為 參考答案：112. 不等式的解集是_參考答案：略13. 已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)與共面，那么參考答案：14. 函數(shù)的最小值是_。參考答案：315. 已知數(shù)列an滿足an+1=，且a1=2，則an= 參考答案：-2【考點(diǎn)】數(shù)列的極限【分析】可設(shè)an+1t=（ant），解得t=2，則an+1+2=（an+2），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再由數(shù)列極限公式，即可得到所求值【解答】解：an+1=，可設(shè)an+1t=

7、（ant），解得t=2，則an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n1，=4?（）n1，即an=4?（）n12，則an= 4?（）n12=02=2故答案為：216. 已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 。參考答案：略17. 設(shè)則與的夾角= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

8、求證：為定值參考答案：（1）依題意，得，；故橢圓的方程為 （2）方法一：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)， 不妨設(shè)由于點(diǎn)在橢圓上，所以 由已知，則，所以 由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為由（*）式，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到故圓的方程為： (3) 設(shè)，則直線的方程為：，令，得， 同理：， 故 又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故， 代入（*）式，得： 所以為定值 略19. 已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和.(1) 求對(duì)角線AC和BD所在直線的方程;(2) 求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC: ， BD: 三邊為，20. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x22ax+1（a為常數(shù)）（1）討

9、論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0（0，1，使得對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；其他不等式的解法【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用導(dǎo)函數(shù)，對(duì)

10、m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤0，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0a時(shí)，因?yàn)?，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a時(shí)，x在（，）時(shí)，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+）時(shí)，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a（2，0，時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x（0，1時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=22a，對(duì)任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不

11、等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等價(jià)于對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，記h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，當(dāng)1me2時(shí)，lnm（2，0），且a（2，lnm）時(shí)，h（a）0，a（lnm，0）時(shí)，h（a）0，所以h（a）最小值為h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）時(shí)，h（a）0恒成立；當(dāng)m=e2時(shí)，h（a）=2（a+2）（ea+21），因?yàn)閍（2，0，所以h（a）0，此時(shí)單調(diào)

12、遞增，且h（2）=0，所以a（2，0，時(shí)，h（a）0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e221. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓過M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證：.參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以3分橢圓E的方程為 4分（2）設(shè)，由題意得：6分聯(lián)立，有 9分=0 11分 12分22. 如圖，已知橢圓=1（ab0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、（1）若F1AB=90，求橢圓的離心率；（2）若=2，?=，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（1）根據(jù)F1AB=90推斷出AOF2為等腰直角三角形，進(jìn)而可知OA=OF2，求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而可求得a和c的關(guān)系，即橢圓的離心率（2）根據(jù)題意可推斷出A，和兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，利用已知條件中向量的關(guān)系，求得x和y關(guān)于c的表達(dá)式，代入橢圓方程求得a和c的關(guān)系，利用?=求得a和c的關(guān)系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得【解答】解：（1）若F1AB=90，則AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e=（2）由題知A（0