2022-2023學年山西省臨汾市霍州大張鎮(zhèn)聯(lián)合學校高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年山西省臨汾市霍州大張鎮(zhèn)聯(lián)合學校高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量滿足，則（ ）A B C D.Com 參考答案：D2. 若直線ax+by=1與圓x2+y21相離，則點(a,b)與此圓的位置關(guān)系是A、在圓上B、在圓外C、在圓內(nèi)D、不能確定參考答案：答案：C 3. 對于定義域為的函數(shù)和常數(shù)，若對任意正實數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”現(xiàn)給出如下函數(shù)：； ；. 其中為“斂1函數(shù)”的有 （）A B C D 參考答案：C4. 已知，且函數(shù)的最小值為b，若函數(shù) ，則不等式的

2、解集為A B C D參考答案：B5. 已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x1）f（）的x的取值范圍是（）A（，）B，）C（，）D，）參考答案：A考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x1）f（ ）的x的取值范圍解答：解：令x1x20，則x1x20，奇函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x1）f（x2）f（0）=0，f（x）為奇函數(shù)，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在區(qū)間（，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)；f（2x1）f（），2x1，x滿足f

3、（2x1）f（）的x的取值范圍是（，）故選A點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題6. 已知是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則 （ ） A B C D參考答案：C略7. 在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：A試題分析：設等差數(shù)列的公差為，則，則8. 用若干個體積為1的小正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，用這個幾何體的最小體積值作為正方體ABCD-A1B1C1D1的體積， 則這個正方體的外接球的體積為（ ）A B C D. 參考答案：D9. 四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不

4、同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設剩余酒的高度從左到右依次為，則它們的大小關(guān)系正確的是參考答案：C10. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（ ）A2或6 B2 C6 D2或-6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則P，Q的大小關(guān)系為_參考答案：P0)，若對任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：考點：1.函數(shù)與不等式；2.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等差數(shù)列an中，a1=1，其前n項和為

5、Sn=n2（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）若bn=，求數(shù)列bn中的最小項及取得最小項時n的值參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由Sn=n2，可得當n2時，an=SnSn1，即可得出an（2）bn=，可得當n12時，數(shù)列bn單調(diào)遞減；當n13時，數(shù)列bn單調(diào)遞增即可得出【解答】解：（1）Sn=n2，當n2時，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1當n=1時，上式也成立an=2n1（2）bn=，當n12時，數(shù)列bn單調(diào)遞減；當n13時，數(shù)列bn單調(diào)遞增而b12=b13當n=12或13時，數(shù)列bn取得最小項【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應用、數(shù)列的單調(diào)性，考查

6、了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 在直角坐標系中，直線經(jīng)過點（-1，0），其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.參考答案：（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為 -1分直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） -2分將代入整理得 -3分直線與曲線有公共點， -4分的取值范圍是 -5分(2)曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)） -6分為曲線上任意一點，-8分的取值范圍是 -10分20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2an2（nN*）

7、（1）求an的通項公式；（2）設，b1=8，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求正整數(shù)k，使得對任意nN*均有TkTn恒成立；（3）設，Rn是數(shù)列cn的前n項和，若對任意nN*均有Rn恒成立，求的最小值參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1）利用已知條件推出an+1=2an，數(shù)列an為等比數(shù)列，公比q=2，求出通項公式（2）推出，方法一：通過T1T2T3T4=T5T6推出結(jié)果方法二利用錯位相減法求和，當1n4，Tn+1Tn，當n=4，T4=T5，當n4時，Tn+1Tn，綜上，當且僅當k=4或5時，均有TkTn（3）利用裂項求和，通過對任意nN*均有成立，求解即可【解答】（本小

8、題滿分13分）解：（1）由Sn=2an2，得Sn+1=2an+12兩式相減，得an+1=2an+12anan+1=2an 數(shù)列an為等比數(shù)列，公比q=2又S1=2a12，得a1=2a12，a1=2（2） ，方法一當n5時，0因此，T1T2T3T4=T5T6對任意nN*均有T4=T5Tn，故k=4或5 方法二（兩式相減，得，=（6n）?2n+112，當1n4，Tn+1Tn，當n=4，T4=T5，當n4時，Tn+1Tn，綜上，當且僅當k=4或5時，均有TkTn（3）=對任意nN*均有成立，所以的最小值為21. 漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了

9、漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組160,164)，第二組164,168)，第六組180,184)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.參考答案：（1）被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為，估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.28，（2）第5，6兩組的人數(shù)為，第5，6兩組中共有6名市民，其中女性市民共3名，記第5，6兩組中的3名男性市民分別為，3名女性市民分別為，從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成宣傳隊，共有15個基本事件，列