2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市彭高中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市彭高中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC

2、1與直線AB1夾角的余弦值【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，CA=CC1=2CB，可設(shè)CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為，則cos=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的直三棱柱，求位于兩個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題2. 根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的

3、y=（）A1B2C5D10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=3時(shí)不滿足條件x0，計(jì)算并輸出y的值為10【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x0，x=0滿足條件x0，x=3不滿足條件x0，y=10輸出y的值為10故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 如果兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度很高，則其相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值應(yīng)接近于（ ）A.0 B.0.5 C.2 D.1參考答案：D略4. 設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則A B C D參考答案：C5. 已知拋物線

4、x2=y+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），M為拋物線上不同于A，B的任意一點(diǎn)，則kMAkMB=（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出A，B的坐標(biāo)，利用斜率公式可得結(jié)論【解答】解：令y=0，可得x=1，A（1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y），則kMAkMB=2，故選B6. 甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足A. B. C. D.參考答案：D8. 若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略9. 若變量滿足約束條件，則的

5、最小值為()A17 B14 C5 D3參考答案：C略10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=11，a4+a6=6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于( )A6B7C8D9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示的

6、幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，若分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：略12. 已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略13. 已知是上的均勻隨機(jī)數(shù),則是區(qū)間_上的均勻隨機(jī)數(shù).參考答案：略14. _參考答案：e試題分析：考點(diǎn)：定積分計(jì)算15. 設(shè)函數(shù)，則參考答案：16. 設(shè)銳角的面積為2，邊的中點(diǎn)分別為，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_參考答案：17. 已知變量x，y滿足，則2x+y的最大值為參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+y，利用z的幾何意義，先求出z的最大值，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平

7、面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+y，則y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3即z=x+y最大值為3，2x+y的最大值為23=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓=1(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1F1F2，=2，DF1F2的面積為.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓心在y軸上

8、的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求出這個(gè)圓的方程.參考答案：（1）設(shè)F1(c, 0)，F(xiàn)2(c, 0) |DF1|=又=2 a=，b=1橢圓方形為.（2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓交于A(x0, y0)，B(x0, y0) F1A，F(xiàn)2B是圓C的兩條切線 F1(1, 0)，F(xiàn)2(1, 0) =(x0+1, y0)，=(x01, y0) (x0+1)2+y02=0即y02=(x0+1)2而+y02=1由得：x0=，y0=A(, )，B(, )設(shè)圓心為C(0, m)則=(, m) =(, ) ，+m=0 m=圓心C(0, )，半徑r =圓方程

9、為x2+(y)2=.19. 已知圓心為C的圓經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圓C的方程；（2）求過點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程；直線與圓的位置關(guān)系專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： （1）設(shè)出圓的一般式方程，利用圓上的三點(diǎn)，即可求圓C的方程；（2）通過過點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關(guān)系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程解答： 解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓C經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=

10、4，E=2，F(xiàn)=0，所以圓C的方程x2+y24x2y=0（2）過點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在，此時(shí)x=3，滿足題意當(dāng)過點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率存在時(shí)設(shè)為k，直線方程為y6=k（x3）則，解得k=，所求直線方程為：12x5y6=0故所求直線方程為：x=3或12x5y6=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 參考答案：21. 已知函數(shù)，（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（3）若，且，比較：與.參考答案：解: (1)的定義域?yàn)?且,令,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (2),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (3),即.由(1)知 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,則，要比較與的大小，即要比較m與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，由于即要比較與的大小，令 恒成立在遞增,在恒成