2021-2022學(xué)年江西省贛州市過埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市過埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點C(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是 ( )A|k|1 B|k| C|k| D|k|4)等于A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F是拋物線C：的焦點，A、B是C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則ABF的面積等于 _參考答案：2略12. 已知正方體，點、分別是棱

2、、和上的動點，觀察直線與，與給出下列結(jié)論：對于任意點，存在點，使得；對于任意點，存在點，使得；對于任意點，存在點，使得；對于任意點，存在點，使得其中，所有正確結(jié)論的序號是_.參考答案：13. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，此點到坐標(biāo)原點的距離不小于2的概率是_.參考答案：14. 已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_參考答案：13,13 【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識來求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數(shù)方程的方式來求解，可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問

3、題.15. “x3”是“x5”的條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案【解答】解：若“x3”，則“x5”不成立，如當(dāng)x=4反之，“x5”時“x3”，一定成立，則“x3”是“x5”的 必要不充分條件故答案為：必要不充分16. 曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是 參考答案：4【考點】曲線與方程【分析】聯(lián)立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一個y對應(yīng)2個x值，即可得出結(jié)論【解答】解：聯(lián)立方程，可得4y2+=1，y=，每一個y對

4、應(yīng)2個x值，曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是4，故答案為417. 中，角的對邊分別為，若，則銳角的大小為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是正方形，面,且，是側(cè)棱的中點.（1）求證平面；（2）求證平面平面；（3）求直線與底面所成的角的正切值.參考答案：（1）關(guān)鍵是證明（2）先證明（3）本題（1）問，由中位線得，再由平行線的傳遞性得，然后結(jié)合定理在說明清楚即可；第（2）問，關(guān)鍵是證明，再結(jié)合，就可證明平面平面；第（3）問，由于，則為直線與平面所成角，結(jié)合三角函數(shù)可求出其正切值。解：（） ， 又（），又，（）即直線與平面所成

5、角考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定點評：本題考查線面平行，考查面面垂直，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握線面平行，面面垂直的判定方法是關(guān)鍵19. 某度假山莊擬對一半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進(jìn)行改造，在該地塊上修建一個等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圓周上) ，其中ABDC，圓心O在梯形內(nèi)部。設(shè)，當(dāng)該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(化到最簡形式)，并指明定義域；(2)求當(dāng)該游泳池為“最佳泳池”時的值。參考答案：（1） （2）【分析】(1)分別取AB、CD的中點E、F，則

6、E、O、F三點共線，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；（2）先求出游泳池的面積與周長之比，再利用導(dǎo)數(shù)求的值.【詳解】解：(1)分別取AB、CD的中點E、F，則E、O、F三點共線，.又所以 (2)梯形ABCD的周長， 游泳池的面積與周長之比 .令，則.記，則時，單調(diào)增；時，單調(diào)減；所以當(dāng)時，該游泳池為“最佳泳池”【點睛】本題主要考查三角函數(shù)和三角恒等變換，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 證明不等式：參考答案：證明 ： 即又；即略21. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的

7、前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）（2）當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等號在時取得 此時需滿足 當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是隨的增大而增大， 時取得最小值 此時需滿足 綜合、可得的取值范圍是 （3）， 若成等比數(shù)列，則，即12分（法一）由，可得，即， -14分 又，且，所以，此時因此，當(dāng)且僅當(dāng)， 時，數(shù)列中的成等比數(shù)列- 16分（法二）因為，故，即，（以下同上） - -14分22. 已知函數(shù).（1）判斷并證明函

8、數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；（3）在（2）條件下，若對任意的正數(shù)t,不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）增函數(shù)（2）（3）k的取值范圍【分析】（1）在定義域上任取兩個變量，且規(guī)定大小，再將對應(yīng)的函數(shù)值作差變形看符號，利用單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)所以f（x）+f（x）0求得（3）先求得a，結(jié)合（1）（2）得對任意0恒成立，利用二次函數(shù)圖像及性質(zhì)可得答案【詳解】（1）函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為R，對任意，設(shè)，因為為R上的增函數(shù)，且，所以0，0， 函數(shù)為R上的增函數(shù)。 （2）函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，此時，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意。 所以.（3）因為函數(shù)為奇函數(shù)，從而不等式0對任意的恒成立等價于不等