廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)、武鳴縣華僑中學(xué)等四校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在pq時有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，

2、一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A7B6C5D43給出下列命題：過圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個平面若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是A1B2C3D44已知，且，則等于()ABCD5觀察下面頻率等高條形圖，其中兩

3、個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）ABCD6設(shè)，是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD7甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績超過乙同學(xué)的平均成績的概率為（ ）ABCD8已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）ABCD9已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是( )x681012y6m32A變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測,當(dāng)x=20時,y=3.7Cm=4D該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)10如圖，在直角梯形中，是的

4、中點(diǎn)，若在直角梯形中投擲一點(diǎn)，則以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（ ）ABCD11閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D11012現(xiàn)有60個機(jī)器零件，編號從1到60，若從中抽取6個進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為_14已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）（1+z）7+16i，則z的共軛復(fù)數(shù)_15一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個

5、紅球和6個黃球.從盒中每次隨機(jī)取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設(shè)取到紅球的個數(shù)為X，若，則m的值為_.16有甲、乙、丙三項不同任務(wù)，甲需由人承擔(dān)，乙、丙各需由人承擔(dān)，從人中選派人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法共有_種（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)是正實(shí)數(shù)，（1+x）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均為常數(shù)（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an對一切n0，1，20均成立，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（

6、2）若方程在上有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍19（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)20（12分）如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在

7、與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的值.22（10分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪? 據(jù)調(diào)查，36歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生

8、. 隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名36歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（）估計該區(qū)36歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（）通過所調(diào)查的100名36歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99. 9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān). 參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828參考答

9、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】， 本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意，找出一個各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”【詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1a

10、3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題3、B【解析】依照立體幾何相關(guān)知識，逐個判斷各命題的真假?！驹斀狻吭谥?，當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時，過圓心和圓上的兩點(diǎn)有無數(shù)個平面，故錯誤；在中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點(diǎn)，故正確；在中，若直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故錯誤；在中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故錯誤；在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個平面

11、的兩條直線平行，故正確故選4、A【解析】令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。5、D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題6、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對選項C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍

12、成立，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.7、C【解析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、D【解析】求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)解得【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，把握

13、函數(shù)里面是一個常數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對選項進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【詳解】對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=0.70，故負(fù)相關(guān).對于B：當(dāng)x=20時，代入可得y=3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運(yùn)動區(qū)域，作出面積

14、比即可【詳解】由題，故設(shè)為最長邊長，以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故選【點(diǎn)睛】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型11、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘

15、)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)12、A【解析】由題意可知：606【詳解】根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先將復(fù)數(shù)化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實(shí)部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題14、46i【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.1

16、5、14【解析】利用計算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查二項分布的期望，考查學(xué)生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.16、60【解析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個人分派3項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。 點(diǎn)睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1 （1）【解析】（1）根據(jù)通項公式可得C311C1，解得1即可；（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大

17、，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5an對一切n0，1，10均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項公式為Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，依題意得，解得，變形得，因?yàn)閍5an對一切n0，1，10均成立，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二項展開式的通項公式，考查了二項展開式中系數(shù)的最大值問題，屬于中檔題.18、（1）（2）（3）【解析】 【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為有且只有一個根，再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出

18、函數(shù)的解析式，再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解：（1） （2）設(shè),則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個實(shí)根， 法1：設(shè)，對稱軸t=,則 ， 或 由得 ，即， 由得 無解, ，則 法2：由，得，設(shè)，則，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，只須，即，從而有 （3）設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為， 由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是 即.由，化簡得，設(shè),即恒成立. 解法1：設(shè)，對稱軸則 或 由得， 由得或，即或綜上，. 解法2：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立 設(shè)，即 可證在上單調(diào)遞增 19、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于10

19、0個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，利用事件的獨(dú)立性即可求出；（2）由題意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此.（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為,分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B(3,0.6),所以期望為E(X)=30.6

20、=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.20、（1） （2）開發(fā)區(qū)域的面積為【解析】分析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式; (2) 令，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發(fā)區(qū)域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因?yàn)樾〕俏挥谛〕堑臇|北方向，且，所以，在和中，易得，所以 當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增所以時，取得最小值.此時，的面積 答：開發(fā)區(qū)域的面積為（方法二）（1）在中，即所以在中， 所以 （2）令，則因?yàn)?，所以，所以?，得記 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時最小此時，即 ，所以的面積 答：開發(fā)區(qū)域的面積為點(diǎn)睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通