2022屆湖北省示范初中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為( )ABCD2某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組

2、：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A588B480C450D1203要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位4設(shè)，則與大小關(guān)系為( )ABCD5是虛數(shù)單位，則的虛部是（ ）A-2B-1CD6一個幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）ABC2D47閱讀如圖所示的程序框

3、圖，則輸出的S等于( )A38B40C20D328函數(shù)的一個零點(diǎn)落在下列哪個區(qū)間（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9設(shè)ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，則ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r（ ）ABCD10已知函數(shù)的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則ABCD12已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中,第4

4、項的二項式系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.14在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個幾何體各個頂點(diǎn)染色，每個頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為_15若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為_16已知隨機(jī)變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等()求的值和這兩項的二項式系數(shù)；()在的展開式中，求含項的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）18（12分）已知正三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.（）當(dāng)時，求證；（）是否存在點(diǎn)，使二面角等于60？若存在

5、，求的長；若不存在，請說明理由.19（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，（1）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學(xué)生中選x人，其中恰

6、有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；21（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（II）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可

7、知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項.點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)2、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）10=0.8，對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是6000.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖3、B【解析】=cos2x,=

8、,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B4、A【解析】,選A.5、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后可得其虛部【詳解】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部是故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的基本概念，解答本題時容易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為復(fù)數(shù)的虛部為，對此要強(qiáng)化對基本概念的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積

9、為.故選A.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7、B【解析】模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.

10、8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理判斷區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理有：在在有唯一零點(diǎn)且在內(nèi).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，

11、屬于中檔題.10、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時；當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點(diǎn)睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號能成立11、D【解析】，選D.12、B【解析】因為，所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

12、的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】利用二項式的通項公式即可求出.【詳解】二項式的通項公式為：.令, 所以第4項的二項式系數(shù)是故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二項式某項的二項式系數(shù),解決本題要注意與二項式某項的展開式系數(shù)的不同.14、6【解析】分析：首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合排列組合計算公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：空間幾何體由11個頂點(diǎn)確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB

13、的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)ABC三個頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給ABC的三個頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不

14、均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法15、【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可【詳解】解：圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計算，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）285【解析】()由題意知：得到，代入計算得到答案.()分別計算每個展開式含項的系數(shù)，

15、再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（），； （）方法一：含項的系數(shù)為 . 方法二： 含的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.18、（）證明見解析；（）存在點(diǎn),當(dāng)時，二面角等于.【解析】試題分析：（）證明：連接，由為正三棱柱為正三角形，又平面平面平面.易得丄平面.（）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè).由丄平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量為，平面的一個法向量為試題解析：（）證明：連接，因為為正三棱柱，所以為正三角形，又因為為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以.因為，所以，所以在中，在中，所以，即.又，所以丄平面，面，所以.（）假設(shè)存

16、在點(diǎn)滿足條件，設(shè).取的中點(diǎn)，連接，則丄平面，所以，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，同理，平面的一個法向量為，則，取，.，解得，故存在點(diǎn),當(dāng)時，二面角等于.19、（）0.08.（）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)身高 服從正態(tài)分布，計算出的值，則可得到的值；（2）求出的值，由，求出對應(yīng)的概率值，得出隨機(jī)變量的分布列，計算即可試題解析:（）因為，所以 .所以.即使用壽命在的概率為0.08.（）因為 ，所以.所以；.所以分布列為：所以 .（或.）【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)就是的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，解題時要注意二項分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用20

17、、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算得到物理成績不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計算出成績不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式可列出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）物理成績低于分的頻率為：物理成績低于分的學(xué)生人數(shù)為：人（2）物理成績不低于分的頻率為：這次考試物理學(xué)科及格率為：（3）物理成績不及格的學(xué)生共有：人其中成績不低于分的有：人由題意可知：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應(yīng)用問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識點(diǎn)，考查概率和統(tǒng)計知識的綜合應(yīng)用.21、（1）；（2）.【解析】(1)由題意可把含兩個絕對值的函數(shù)進(jìn)行對去絕對值得到一個分段函數(shù)，再由分段函數(shù)可得到函數(shù)的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1），顯然當(dāng)時，取得最小值.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了含兩個絕對值的分段函數(shù)，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.22、（I