2021-2022學(xué)年湖北省孝感市八所重點(diǎn)高中教學(xué)協(xié)作體數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD2x2是x2A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3如圖，陰影部分的面積是（ ）ABCD4下列命題多面體的面數(shù)最

2、少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡(jiǎn)單多面體；一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D45某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽取個(gè)樣本，則成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為（ ）ABCD6已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD7已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，則的取值范圍為（ ）ABCD8如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（ ）ABCD9若，則（ ）AB1C0D10已知原命題：

3、已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )ABCD11已知，則，這上這2個(gè)數(shù)中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D至少有一個(gè)不大于212在的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則_.14設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到的值為_.15除以5的余數(shù)是 16已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.三、解答題：共70分。

4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）時(shí)，證明：f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。18（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).19（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿分60分某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分

5、層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大于等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？表2跳繩個(gè)數(shù)合計(jì)男生28女生54合計(jì)100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)

6、數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）估計(jì)正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求的分布列及期望附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，20（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍21（12分）某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行銷售，促銷費(fèi)用x（萬元）滿足（其中，為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)

7、用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，此工廠所獲利潤(rùn)最大？22（10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C 的交點(diǎn)為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，則過的平面與平面的交線必然與平行；又

8、因?yàn)椋源怪庇谄矫鎯?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面，但是兩條對(duì)角線不平行，故錯(cuò)誤；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體幾何中的符號(hào)語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.2、A【解析】解不等式x2【詳解】由x2-2x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1）AB，則“xA”

9、是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件。3、C【解析】運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點(diǎn)睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體所以正確故：都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷5、A【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對(duì)稱軸為85，故，故成績(jī)小于

10、分的樣本個(gè)數(shù)大約為100 x0.04=4故選A.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.6、C【解析】由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，得出圖像關(guān)于對(duì)稱，可求出，得出函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合對(duì)稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對(duì)稱中心，所以.由，且，所以有對(duì)稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.7、B【解析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1x2

11、0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍詳解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x2遞增，在0 x2處遞減，由f（x）=e(x+1)2，x0，x-1時(shí)，f（x）遞減；-1x0時(shí)，f（x）遞增，可得x=-1處取得極小值1，作出f（x）的圖象，以及直線y=a，可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1x20，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1x20遞減，可得所求范圍為4，5）故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力

12、，屬于中檔題8、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；.故選：C.點(diǎn)睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是，故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了二項(xiàng)式中系數(shù)和的問題，二項(xiàng)式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問題；二是考查特定項(xiàng)系數(shù)問題；在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首

13、項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.10、D【解析】判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。11、C【解析】根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，故A，B錯(cuò)誤； 當(dāng)時(shí)，故D錯(cuò)誤；假設(shè)，則，又，矛盾，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.12

14、、B【解析】由題意，先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由此得出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及含項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，因此二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項(xiàng)的系數(shù)為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，以及求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)長(zhǎng)度型幾何概型的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)度型幾何概型的概率公式

15、，屬于簡(jiǎn)單題目.14、.【解析】分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（1，1），即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果詳解：解：函數(shù)，f（1）231，當(dāng)x1+x22時(shí)，f（x1）+f（x2）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的對(duì)稱中心為（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案為1點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱性，一般 函數(shù)的對(duì)稱軸為a， 函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）；15、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，整除的知識(shí)16、【解析】將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)

16、化為與有三個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】作出的函數(shù)圖象如圖所示：畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，有1零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)。故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導(dǎo)判斷的單調(diào)性。說明零點(diǎn)存在。【詳解】（1）由得令，在上時(shí)增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，（）在是增函數(shù)又，在上有且僅有一個(gè)解，設(shè)為-0+

17、最小又有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查參變分離，利用單調(diào)性討論函數(shù)零點(diǎn)，屬于中檔題。18、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)每日的銷售量銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值【詳解】解：（1）因?yàn)閤5時(shí)，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6

18、）（x4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 單調(diào)遞增極大值46 單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題19、（1）不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）約為1683人，見解析【解析】（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值

19、k，查表判斷即可；（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，推出正式測(cè)試時(shí)，=185+10=195，=13，-=1，由此可推出人數(shù)由正態(tài)分布模型，全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5，得到服從，求出的分布列，然后求解期望即可【詳解】（1）在抽取的100人中，滿分的總?cè)藬?shù)為100(0.03+0.01+0.008)10=48人，男生滿分的有28人，所以女生滿分的有20人，男生共有46人，女生54人，所以男生跳繩個(gè)數(shù)不足185個(gè)的有4628=18人，女生跳繩個(gè)數(shù)不足185的有5420=34人，完成表2如下圖所示：跳繩個(gè)數(shù)合計(jì)男生281846女生203454合計(jì)48521

20、00由公式可得，因?yàn)?，所以不能?9%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得初三上學(xué)期跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)：，而，所以正式測(cè)試時(shí)，故服從正態(tài)分布，且，則，所以，故正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳1個(gè)以上的人數(shù)約為1683人；，服從，則的分布列為：0123【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)和正態(tài)分布的問題，以及二項(xiàng)式分布，主要考查分析數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性強(qiáng)，屬中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)三種情況，討論的單調(diào)性.（2）由題可知在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和最值，對(duì)分成兩種進(jìn)行分類討論，根據(jù)在