上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2將曲線y=sin2x按照伸縮變

2、換后得到的曲線方程為（ ）ABCD3直線的斜率為（ ）ABCD4如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ） ABCD5對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在pq時(shí)有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A7B6C5D46 “1x2”是“x1”成立的（）A充分不必要條件

3、B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（ ）A2BCD8復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9牡丹花會(huì)期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪6名外國(guó)游客，其中有2名游客來(lái)過(guò)洛陽(yáng)，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來(lái)過(guò)洛陽(yáng)的概率是（ ）ABCD10 “三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”，這是我們常說(shuō)的口頭禪，主要是說(shuō)集體智慧的強(qiáng)大. 假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的

4、概率都是.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D611已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()ABCD12已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）14在正方體中，已知為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)15長(zhǎng)方體內(nèi)接于球O，且，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為_(kāi)16某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布如表

5、，數(shù)學(xué)期望.則_.036三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.18（12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線 相切（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)19（12分）假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會(huì),并規(guī)定連續(xù)兩次投籃

6、均不中即終止投籃,已知該運(yùn)動(dòng)員不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì),且恰好用完3次投籃機(jī)會(huì)的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20（12分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒(méi)活過(guò)65歲，保險(xiǎn)公司要賠償10萬(wàn)元；若投保人活過(guò)65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬(wàn)元已知購(gòu)買此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過(guò)65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過(guò)65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))21（12分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世

7、界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過(guò)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于的概率是多少?22（10分）如圖，三棱錐中，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先化簡(jiǎn)，再求找其對(duì)應(yīng)的象限即可.【詳解】，對(duì)應(yīng)的象限為第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限，同時(shí)考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得: ,即.故選: .【點(diǎn)睛】本題考查曲線的

8、伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.3、A【解析】將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率【詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的計(jì)算，計(jì)算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點(diǎn)、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.4、C【解析】根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，計(jì)算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.5、B【解析】根據(jù)題意

9、，找出一個(gè)各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”【詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，因此可以判斷出a1a3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題6、A【解析】解不等式，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】由題意，不等式，解得或，故

10、“”是“”成立的充分不必要條件，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】，當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、A【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.9、C【解析】分析：從名外國(guó)游

11、客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來(lái)過(guò)洛陽(yáng)的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解詳解：由題意，從名外國(guó)游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來(lái)過(guò)洛陽(yáng)的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識(shí)得到基本事件的個(gè)數(shù)和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力10、B【解析】設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的

12、人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題11、D【解析】由于 和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)也可表示為【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，由于 和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的坐標(biāo)也可表示為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tan的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角

13、三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：由已知可得，tan2，則原式1故選A【點(diǎn)睛】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】首先對(duì)除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題中的不相鄰問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問(wèn)題可采用插空的方式來(lái)進(jìn)行求解.14、

14、【解析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，從而可知所求角為；在中，利用余弦定理可求得，即為所求余弦值.【詳解】取中點(diǎn)，連接分別為中點(diǎn) 四邊形為平行四邊形 與所成角即為與所成角，即設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平行關(guān)系將異面直線平移為相交直線，轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而將所求角放入三角形中來(lái)求解，屬于?？碱}型.15、【解析】利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)求得外接球半徑，及所對(duì)球心角，利用弧長(zhǎng)公式求出答案【詳解】由，得，長(zhǎng)方體外接球的半徑為正三角形，兩點(diǎn)間的球面距離為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方

15、體外接球問(wèn)題，以及求兩點(diǎn)球面距離，屬于簡(jiǎn)單題16、【解析】通過(guò)概率和為1建立方程，再通過(guò)得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求出、的長(zhǎng)，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值。【詳解】由于過(guò)點(diǎn) 作垂直于 軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，

16、則圓的半徑， 解得：,故拋物線的方程為. （2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)點(diǎn)，則，所以，同理可得：，則四邊形的面積：.令，則當(dāng)，即時(shí)，四邊形DGEH面積的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求法以及圓錐曲線中的弦長(zhǎng)公式，考查學(xué)生設(shè)而不求的思想，有一定難度。18、（）（）（）存在實(shí)數(shù)【解析】本試題主要考查圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用解：（）設(shè)圓心為（）由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即因?yàn)闉檎麛?shù)，故故所求圓的方程為 4分（2）把直線ax-y+5=0，即y=ax+5代入圓的方程，消去y整理，的（）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必

17、在上，所以，解得由于，故存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦AB14分19、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為【解析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,所以, (2)的所有可能值為,計(jì)算其對(duì)應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意, ，解得.(2)依題意, 的所有可能值為,且, ，故 .的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望 .點(diǎn)睛：利用對(duì)立事件計(jì)算概率是概率問(wèn)題中長(zhǎng)用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時(shí)要注意利用對(duì)立事件的思路解題，往往能夠簡(jiǎn)化計(jì)算.20、 (1) ； ；(2) 【解析】（1）先

18、由題意可得，服從二項(xiàng)分布；再由題意得到，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項(xiàng)分布，即，因?yàn)?個(gè)投保人中，活過(guò)65歲的人數(shù)為，則沒(méi)活過(guò)65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以 = .所以約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的問(wèn)題，熟記二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算公式求解；（2）首先列舉所有不超過(guò)30的素?cái)?shù)，然后按照古典概型寫出概率.【詳解】（1） （2）不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個(gè)，任取2個(gè)不同的數(shù)有種方法，其中和為30的有共三組，則【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的證明和古典概型的概率公式意在考查推理與證明和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型22、 (1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD推導(dǎo)出