銳角三角函數（第01期）2019年中考真題數學試題分項匯編（解析版）

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題14 銳角三角函數1（2019廣州）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是BAC，若tanBAC=，則此斜坡的水平距離AC為A75mB50mC30mD12m【答案】A【解析】BCA=90，tanBAC=，BC=30m，tanBAC=，解得AC=75，故選A【名師點睛】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答2（2019廣西）小菁同學在數學實踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.

2、5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【答案】C【解析】如圖，過點O作OEAC于點E，延長BD交OE于點F，設DF=x，tan65=，OF=xtan65，BF=3+x，tan35=，OF=（3+x）tan35，2.1x=0.7（3+x），x=1.5，OF=1.52.1=3.15，OE=3.15+1.5=4.654.7，故選C【名師點睛】本題考查解直角三角形，解題

3、的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型3（2019甘肅）在ABC中，C=90，tanA=，則cosB=_【答案】【解析】tanA=，A=30，C=90，B=60，cosB=cos60=故答案為：【名師點睛】在解決解直角三角形形的問題中，牢記特殊角的三角函數值可以快速準確解題4（2019杭州）在直角三角形ABC中，若2AB=AC，則cosC=_【答案】或【解析】若B=90，設AB=x，則AC=2x，所以BC=x，所以cosC=；若A=90，設AB=x，則AC=2x，所以BC=，所以cosC=；綜上所述，cosC的值為或故答案為：或【名師點睛】本題考查了銳角三角函數的定義：熟練掌握銳

4、角三角函數的定義，靈活運用它們進行幾何計算5（2019深圳）如圖所示，某施工隊要測量隧道長度BC，AD=600米，ADBC，施工隊站在點D處看向B，測得仰角為45，再由D走到E處測量，DEAC，ED=500米，測得仰角為53，求隧道BC長（sin53，cos53，tan53）【答案】隧道BC長為700米【解析】如圖，在RtABD中，AB=AD=600，作EMAC于M，則AM=DE=500，BM=100，在RtCEM中，tan53=，CM=800，BC=CMBM=800100=700（米）答：隧道BC長為700米【名師點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟知銳角三角函數的定義是解答此

5、題的關鍵6（2019海南）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC=_度，C=_度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結果保留根號）【答案】（1）30，45；（2）觀測站B到AC的距離BP為（55）海里【解析】（1）由題意得：BAC=9060=30，ABC=90+15=105，C=180BACABC=45；故答案為：30，45；（2）BPAC，BPA=BPC=90，C=45，BCP是等腰直角三角形，BP=PC，BAC=30，PA=BP，PA+PC=AC，BP

6、+BP=10，解得BP=55答：觀測站B到AC的距離BP為（55）海里【名師點睛】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關鍵7（2019河南）數學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數據：sin340.56，cos34=0.83，tan340.67，1.73）【答案】炎帝塑像DE的高度約為51m【解析】ACE=90，CAE=34，CE=55m，tanCAE=，AC=8

7、2.1（m），AB=21m，BC=ACAB=61.1（m），在RtBCD中，tan60=，CD=BC1.7361.1105.7（m），DE=CDEC=105.75551（m）.答：炎帝塑像DE的高度約為51m【名師點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度適中8（2019甘肅）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制中小學樓梯寬度的范圍是260mm300mm含（300mm），高度的范圍是120mm150mm（含150mm）如圖是某中學的樓梯扶手的截面示意圖，測量結果如下：AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，

8、各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，ACD=65，試問該中學樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定（結果精確到1mm，參考數據：sin650.906，cos650.423）【答案】該中學樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定【解析】如圖，連接BD，作DMAB于點M，AB=CD，AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，ABCD，AB=CD，四邊形ABDC是平行四邊形，C=ABD，AC=BD，C=65，AC=900，ABD=65，BD=900，BM=BDcos65=9000.423381，DM=BDsin65=9000.906815，3813=127，120127150，該中學樓梯踏步的高度符合規(guī)定，8

9、153272，260272300，該中學樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，由上可得，該中學樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定【名師點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答9（2019江西）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經測量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm（結果精確到0.1）（1）如圖2，ABC=70，BCOE填空：BAO=_求投影探頭的端點D到桌面OE的距離（2）如圖3，

10、將（1）中的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求ABC的大小（參考數據：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）【答案】（1）160；投影探頭的端點D到桌面OE的距離為27cm；（2）當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，ABC的大小為33.2【解析】（1）過點A作AGBC，如圖1，則BAG=ABC=70，BCOE，AGOE，GAO=AOE=90，BAO=90+70=160，故答案為：160；過點A作AFBC于點F，如圖2，則AF=ABsinABF=30sin7028.2（cm），投影探頭的端點D到桌面OE的距離

11、為：AF+AOCD=28.2+6.88=27（cm）；（2）過點DHOE于點H，過點B作BMCD，與DC延長線相交于點M，過A作AFBM于點F，如圖3，則MBA=70，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=35cm，CD=8cm，CM=AF+AODHCD=28.2+6.868=21（cm），sinMBC=0.6，MBC=36.8，ABC=ABMMBC=33.2【名師點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現了數學與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關鍵是構造直角三角形10（2019安徽）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具如圖1，明朝科學家徐光啟在農政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理如圖2，筒

12、車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，OAB=41.3，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離（參考數據：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）【答案】點C到弦AB所在直線的距離為6.64米【解析】如圖，連接CO并延長，與AB交于點D，CDAB，AD=BD=AB=3（米），在RtAOD中，OAB=41.3，cos41.3=，即OA=4（米），tan41.3=，即OD=ADtan41.3=30.88=2.64（米），則CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）【名師

13、點睛】此題考查了解直角三角形的應用，垂徑定理，以及圓周角定理，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵11（2019吉林）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角CAD為43求花灑頂端C到地面的距離CE（結果精確到1cm）（參考數據：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）【答案】花灑頂端C到地面的距離CE為192cm【解析】如圖，過點C作CFAB于F，則AFC=90，在RtACF中，AC=30，CAF=43，cosCAF=，AF=ACcosCAF=300.73=21.9，CE=BF=AB+AF=170+21.

14、9=191.9192（cm）答：花灑頂端C到地面的距離CE為192cm【名師點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是正確理解題意以及靈活運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型12（2019新疆）如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處（1）求海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離（結果保留根號）；（2）若海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時內到達B處，并說明理由（參考數據：1.41，1.73，2.45）【答案】（1）海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離為40海里；（2

15、）海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，不能在5小時內到達B處【解析】（1）作PCAB于C，如圖所示：則PCA=PCB=90，由題意得：PA=80，APC=45，BPC=90-30=60，APC是等腰直角三角形，B=30，AC=PC=PA=40答：海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離為40海里；（2）海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，海輪不能在5小時內到達B處，理由如下：PCB=90，B=30，BC=PC=40，AB=AC+BC=40+40，海輪以每小時30海里的速度從A處到B處所用的時間=5.15（小時）5小時，海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，不能在5小時內到達B處【名師點睛】本題考查的是解直角三角形的應用、方向角的概念、直角三角形的性質，正確作出輔助線是解答此題的關鍵13（2019天津）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31，再向東繼續(xù)航行30m到達B