2022年湖北省武昌市數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖所示的函數(shù)圖象，對應的函數(shù)解析式可能是（）ABCD2已知隨機變量的分布列為P(k)，k1，2，3，則D(35)()A6B9C3D43若函數(shù)在上有小于的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4以下說法正確的是（ ）A命題“，”的否定是“，”B命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D“”是“”的充要條件5已知滿足約束條件，則的最大值為（）ABC3D-36體育場南側(cè)有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有( )

3、A12種B7種C24種D49種7設集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,48若隨機變量，且，則等于（）ABCD9已知全集UZ，B1,0,1,2，則圖中的陰影部分所表示的集合等于 （ ）A1,2B1,0C0,1D1,210已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A1B2CD11已知是虛數(shù)單位, 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于直線上, 則（ ）ABCD12已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復數(shù)A-13-iB-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則的值為

4、_.14拋物線上的點到其焦點的距離為_.15已知函數(shù) ,若對任意,存在,，則實數(shù)的取值范圍為_.16某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點的距離為千米，那么_千米.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖四棱錐中，底面是正方形，且，為中點(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值18（12分）已知函數(shù).（）當時，求曲線在處的切線方程；（）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點設為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值若橢圓上的點到焦點距離

5、的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標20（12分）在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數(shù)為，求的分布列21（12分）如圖，在矩形ABC中，E在線段AD上，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且. （1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.

6、22（10分）已知 命題關于的方程的解集至多有兩個子集，命題，,若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對B選項的對稱性判斷可排除B. 對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，排除B.函數(shù)的定義域為，排除.對于，當時，排除故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題2、A【解析】直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，故選A.【點睛】本題主要考查方差的性質(zhì)與

7、應用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.3、B【解析】先對函數(shù)求導，令導函數(shù)等于0，在上有小于的極值點等價于導函數(shù)有小于0的根【詳解】由因為在上有小于的極值點，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)極值的問題屬于基礎題4、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性. .寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據(jù)充要條件的知識判斷D選項的正確性.【詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結論，故否定應是

8、“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項正確.對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當都為奇數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項錯誤.對于D選項，由，所以. “”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎題.5、B【解析】畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截

9、距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結果.6、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進出門的方案有7749(種)7、A【解析】利用交集的運算律可得出集合AB?！驹斀狻坑深}意可得AB=4，故選：A【點睛】本題考查集合的交集運算，考查計算能力，屬于基礎題。8、A【解析】由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關于直線對稱，所以，故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計算，考查計算能力，屬于中等題.9、A【解析】試題分析：圖中的陰影部分所

10、表示的集合為,故選A考點：集合的運算10、B【解析】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出【詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F(xiàn)（，0），|FQ|=2，故選B【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎題一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.11、A【解析】分析：等式

11、分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再將的坐標代入中求解即可.詳解：，所以解得 故選B點睛：復數(shù)的除法運算公式，在復平面內(nèi)點在直線上，則坐標滿足直線方程12、C【解析】通過分子分母乘以分母共軛復數(shù)即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度較小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解【詳解】由，即，則，又由，所以，又由【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推

12、理與運算能力，屬于基礎題14、5【解析】先計算拋物線的準線，再計算點到準線的距離.【詳解】拋物線，準線為： 點到其焦點的距離為點到準線的距離為5故答案為5【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學生對于拋物線的理解.15、【解析】利用導數(shù)求函數(shù)f（x）在（1，1）上的最小值，把對任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解【詳解】解：由f（x）exx，得f（x）ex1，當x（1，0）時，f（x）0，當x（0，1）時，f（x）0，f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）minf（0）1對任意x1（1，1），

13、存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）x2bx+4的對稱軸為x當3，即b6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；當4，即b2時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b2；當34，即6b2時，g（x）在（3，4）上先減后增，由1，解得或b，6b2綜上，實數(shù)b的取值范圍為4，+）故答案為：4，+）【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力，是中檔題16、6【解析】根據(jù)題意作出圖

14、形，用正弦定理解出角，可得剛好構成直角三角形，可得答案.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以 又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【點睛】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析；(2) .【解析】（1）推導出，從而平面，進而求出，由此能證明平面（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正弦值【詳解】（1）底面為正方形，又，平面，.同理，平面.（2）建立如圖的空間直角坐標系，不

15、妨設正方形的邊長為2.則，設為平面的一個法向量，又，令，得同理是平面的一個法向量，則.二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題18、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點的坐標，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解0，求出實數(shù)a的取值范圍.詳解：（）當時，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（）當時，若不等式恒成立，易知，若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；又，所以當時，符合題意.若，由，解得，則當時，單調(diào)遞

16、減；當時，單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當，即時，則當時，符合題意.當，即時，則當時，單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握.19、見解析；見解析，.【解析】設點的坐標為，令，由點在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應的的取值，即可求證

17、；由已知與，得， ，解得，再由求出，進而求出橢圓的標準方程；假設存在滿足條件的直線，設，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關于的方程，進行化簡求解.【詳解】設點的坐標為，令由點在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值由已知與，得， ，橢圓的標準方程為如圖所示，設，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點為，即，解得，且均滿足當時，l的方程為直線過定點，與已知矛盾當時，l的方程為直線過定點，滿足題意，直線l過定點，定點坐標為【點睛】本題考查橢圓的方程和

18、簡單幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關系，同時也考查了利用構造函數(shù)的方法處理最值問題，屬于難題.20、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時停止射擊，這樣可設Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布的變量的概率的求法及獨立事件同時發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根據(jù)題意知變量的取值為2，3，4，5，并且取5時包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個事件相互獨立，求出每個事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根據(jù)期望的計算公示求的數(shù)學期望即可試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對立事件為包括“一次都沒有命中”和“只命中一次”，即，（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5 故的分