2022屆寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1BCD2平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD3若，則（）ABCD4已知隨機(jī)變量，若，則（ ）A0.1B0.2C0.32D0.365在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品6在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為( )ABCD7某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用

3、智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響8已知是離散型隨機(jī)變量，則（ ）ABCD9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）ABC2D410若，滿足條件，則的最小值為（ ）A

4、BCD11隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A3B4C5D612下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A與B 與C與D與二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，N*，滿足，則所有數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是_14已知函數(shù)，則_.15已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16已知向量滿足，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)18（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若與底面所成的角的正

5、切值為（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小19（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對(duì)恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.20（12分）已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求；（2）過(guò)焦點(diǎn)再作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且分別是線段的中點(diǎn)，若，證明：直線過(guò)定點(diǎn).21（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險(xiǎn)，某保險(xiǎn)公司推出了鴨意外死亡保險(xiǎn)，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長(zhǎng)期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長(zhǎng)期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨(dú)立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險(xiǎn)種.（1）求該保單保險(xiǎn)公

6、司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險(xiǎn)公司平均獲利多少元.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為.（1）寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，應(yīng)選答案D2、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)

7、得，即可求解【詳解】由題意，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由求出，進(jìn)而，由此求出.【詳解】解：因?yàn)椋?，解得或（舍），由，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5、C【解析】將件一等品編號(hào)為，件二等品的編號(hào)為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計(jì)算選項(xiàng)的概率，即可得到答案【詳解】將3件一等品編號(hào)為1,2,3,2件二等品編號(hào)為4,5，從中任取2件有1

8、0種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率為P2，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”，概率為P31P21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計(jì)算公式，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】設(shè)直

9、線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，該研究小組有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)生有影響，故選A.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.8、A【解析

10、】分析：由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機(jī)變量，由已知得，解得，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用.9、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫(huà)出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體

11、的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10、A【解析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2xz的截距最大，此時(shí)z最小由 解得A（0，2）此時(shí)z的最大值為z=202=2

12、，故選A點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見(jiàn)的類(lèi)型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值11、B【解析】直接根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性求解即可.【詳解】，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題. 正態(tài)曲線的常見(jiàn)性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長(zhǎng)”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，1

13、2、C【解析】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致【詳解】解：對(duì)于A、的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于B、的定義域，的定義域均為兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于C、的定義域?yàn)榍?，的定義域?yàn)榍覍?duì)應(yīng)法則相同，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)函數(shù)解析式是否表示同一個(gè)函數(shù)，需要兩個(gè)條件：兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4；【解析】因?yàn)?，即，所以，因?yàn)?/p>

14、已知，N*，所以，繼而討論可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)橐阎?，N*，所以，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)論中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，是創(chuàng)新型問(wèn)題，對(duì)綜合能力的考查要求較高14、【解析】求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】對(duì)的范圍分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問(wèn)題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，它在上遞增，當(dāng)時(shí)，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，

15、還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。16、3【解析】利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）期望為【解析】分析：（1）先寫(xiě)出X的所有可能取值，再求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，再寫(xiě)出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1當(dāng)X1時(shí)，表示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X1)； 當(dāng)X2時(shí)，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X2)(1)；當(dāng)X3時(shí)，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中

16、，第三次擊中，則P(X3)(1)(1)； 當(dāng)X1時(shí)，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 所以X的分布列為X1231P (2)由題得E(X)123+1點(diǎn)睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是計(jì)算概率，本題主要涉及獨(dú)立事件的概率，一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即 18、（1）（2）【解析】（1）是與底面所成的角,所以,可得,在用柱體體積公式即可求得答案;（2）因?yàn)檎睦庵?可得,所以是異面直

17、線與所成的角.【詳解】（1）如圖,連接 正四棱柱的底面邊長(zhǎng) 面 是與底面所成的角在中, 正四棱柱的體積為:.（2） 正四棱柱 是異面直線與所成的角在中, 異面直線與所成的角為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正四棱柱體積和空間異面直線夾角.在求解異面直線所成角的求解,通過(guò)平移找到所成角是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.19、.【解析】化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】：函數(shù)在上為減函數(shù)，即.：不等式對(duì)一切恒成立，或，即.為假命題，為真命題，一真一假，若真假，則，此時(shí)不存在，若假真，則，

18、解得或.的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫(xiě)出直線的方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1），設(shè)，由得，解得（2），同理，所以化簡(jiǎn)得：直線過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.21、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根據(jù)題意，得到保費(fèi)的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長(zhǎng)期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費(fèi)，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因?yàn)轼喸谏L(zhǎng)期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費(fèi)為，所以得到平均獲利為.答：該保單