工程力學(xué)桿件的內(nèi)力

1、工程力學(xué)桿件的內(nèi)力1第1頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三5-1 內(nèi)力的概念、截面法一.內(nèi)力 物體受外力后分子會(huì)偏離原來(lái)的平衡位置,為了保持新的位置上的平衡狀態(tài)在分子間產(chǎn)生的附加力內(nèi)力分析是解決構(gòu)件強(qiáng)度，剛度與穩(wěn)定性問(wèn)題的基礎(chǔ)。2第2頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三二 截面法截面法（內(nèi)力分析的方法）：將桿件假想地切開以顯示內(nèi)力， 并由平衡條件建立 內(nèi)力與外力間的關(guān)系或由外力確定 內(nèi)力的方法。3第3頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三4第4頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三軸力：沿軸線的內(nèi)力分量FN剪

2、力：作用線位于所切橫截面的內(nèi)力分量FSy FS z 扭矩：矢量沿軸線的內(nèi)力偶矩分量Mx彎矩：矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量My Mz5第5頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三步驟： （1）：分二留一 欲求某一截面上的內(nèi)力時(shí)，就沿該截面假想地把構(gòu)件分成兩個(gè)部分，任意保留其中一部分為研究對(duì)象，而拋棄另一部分。 （2）：內(nèi)力代棄 用作用于截面上的內(nèi)力代替拋棄部分對(duì)保留部分的作用。 （3）：內(nèi)外平衡 作用在保留部分上的外力和內(nèi)力應(yīng)保持平衡，建立平衡方程，確定未知內(nèi)力的大小和方向。內(nèi)力分析的目的見書P616第6頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三5-2 軸向

3、拉壓時(shí)的內(nèi)力一 軸力軸力：沿軸線的內(nèi)力分量。在軸向載荷作用下，軸力為桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量 且軸力或?yàn)槔?，或?yàn)閴毫?。正?fù)號(hào)規(guī)定：軸力 拉為正，壓為負(fù)。二 軸力計(jì)算（利用截面法進(jìn)行計(jì)算）計(jì)算軸力的方法：（1）在需求軸力的橫截面處，假象用截面將桿切開，并任選切開后的任一桿段為研究對(duì)象；（2）畫所選桿段的受力圖，為計(jì)算簡(jiǎn)便，可將軸力假設(shè)為拉力，即采用所謂設(shè)正法；（3）建立所選桿段的平衡方程，由已知外力計(jì)算切開截面上的未知軸力。7第7頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力AC2PPP1122B8第8頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日

4、，19點(diǎn)50分，星期三三 軸力圖 為了形象地表示軸力沿桿軸（即桿件軸線）的變化情況，并確定最大軸力的大小及所在截面的位置，常采用圖線 表示法。作圖時(shí)，以平行于桿軸的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸的另一坐標(biāo)表示軸力，這種表示軸力沿桿軸變化情況的圖線稱為軸力圖。9第9頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1軸力圖Nx2P3P5PP+10第10頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5

5、0分，星期三同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN411第11頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法： 自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷 遇到向左的P， 軸力N 增量為正；遇到向右的P ， 軸力N 增量為負(fù)。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN12第12頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三一 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 拉壓桿的平面假設(shè)：在軸向載荷作用下，變形后，橫截面仍保持平面，且仍與桿軸垂直，只是橫截面間沿桿軸作了相對(duì)平移。13第13頁(yè)，

6、共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三扭轉(zhuǎn)工程實(shí)例5-3 扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力14第14頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三受扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力特點(diǎn)在垂直于桿軸的兩平面內(nèi)分別作用兩個(gè)等值，反向的力偶。 扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)為主要特征的變形形式。 以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件 -稱為軸15第15頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三力偶矩方向沿圓桿的軸線橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)圓截面桿受到一對(duì)大小相等、方向相反的力偶矩作用使桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的外力偶稱為

7、扭力偶；外力偶的的矩矢稱為扭力偶矩一 功率，轉(zhuǎn)速與扭力偶矩之間的關(guān)系16第16頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速n 轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率Pk 千瓦求：力偶矩Me17第17頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三二 扭矩和扭矩圖mmnn截面法求 -橫截面內(nèi)力TT-扭矩-扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)?正(+),反之為 負(fù)(-)扭矩18第18頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三橫截面扭矩T沿桿軸變化規(guī)律的圖象扭矩圖扭矩圖19第19頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月

8、20日，19點(diǎn)50分，星期三解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式Pk/n20第20頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三(3) 扭矩圖(2)計(jì)算扭矩21第21頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三傳動(dòng)軸主動(dòng)輪A的輸入功率NA50馬力，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為NBNC15馬力，ND20馬力，轉(zhuǎn)速n300r/min。畫扭矩圖。22第22頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三用截面法求出內(nèi)力mA=1170 NmmB= mC= 351 NmmD= 468 Nm23第23頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三畫出內(nèi)力圖mB=

9、mC= 351 NmmD= 468 Nm24第24頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三改變齒輪放置位置把主動(dòng)輪A置于右端，最大扭矩增長(zhǎng)67TT25第25頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三5-4 彎曲時(shí)的內(nèi)力 梁： 以彎曲變形為主的桿件。 當(dāng)作用在桿件上的載荷和支反力都垂直于桿件軸線時(shí)，桿件的軸線因變形由直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。26第26頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線平面彎曲：當(dāng)作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁的軸線由直線彎成

10、一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。27第27頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三1.簡(jiǎn)支梁2.外伸梁3.懸臂梁 利用靜力學(xué)平衡方程就可確定全部支反力的梁，稱為靜定梁；常見的有：FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA一端固定鉸支座一端活動(dòng)鉸支座一端固定 一端自由一端固定鉸支座活動(dòng)鉸支座位于梁中某個(gè)位置28第28頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三1、剪力和彎矩與前面三種基本變形不同的是，彎曲內(nèi)力有兩類：剪力和彎矩考察彎曲梁的某個(gè)橫截面在截面形心建立直角坐標(biāo)系剪力與截面平行，用Q表示Q彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)方向沿Z 軸方向M用M 表示29第29

11、頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三剪力正負(fù)號(hào)對(duì)所截截面上任一點(diǎn)的力矩順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)彎矩正負(fù)號(hào)QQMMMM正負(fù)正負(fù)使梁下凹為正，向上凸為負(fù)2、剪力和彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定30第30頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，可以用坐標(biāo) x 表示橫截面沿梁軸線的位置，將梁各橫截面上的剪力和彎矩表示為坐標(biāo) x 的函數(shù)，即：剪力方程(shearing force equation)彎矩方程(bending moment equation) 剪力圖和彎矩圖的作法：（1）根據(jù)剪力方程和彎矩方程；（2）疊加法

12、(superposition method)；（3）根據(jù)集度(intensity)、剪力和彎矩的微分關(guān)系；3 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖 平行于梁軸線的橫坐標(biāo)x，表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示各對(duì)應(yīng)橫截面上的剪力和彎矩，畫出剪力和彎矩與x的函數(shù)曲線。這樣得出的圖形叫做梁的剪力圖(shearing force diagram)和彎矩圖(bending moment diagram)。31第31頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三解：（1）列剪力方程和彎矩方程 由平衡方程（2）畫剪力圖和彎矩圖由圖可見，32第32頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三解：

13、（1）求支座反力 （2）求彎矩方程 分別在AC，CB兩段內(nèi)取截面，由截面左側(cè)梁上的外力，可得：33第33頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 （3）畫彎矩圖 絕對(duì)值最大的彎矩可能在梁的中點(diǎn)或B端的截面上，視P，M0的具體數(shù)值而定。集中力偶使彎矩圖突變集中力使彎矩圖折曲小結(jié)：利用剪力方程和彎矩方程作圖是作剪力圖和彎矩圖的基本方法，它從數(shù)學(xué)的角度描述了剪力和彎矩的變化規(guī)律，特點(diǎn)是直觀、易理解；缺點(diǎn)是梁上荷載分布較復(fù)雜時(shí)（多個(gè)或多種荷載），方程的列舉繁瑣、易出錯(cuò)。34第34頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三4 剪力.彎矩和分布載荷集度間的微分關(guān)系一、 剪

14、力、彎矩和載荷集度的微分關(guān)系35第35頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三36第36頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:37第37頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三微分關(guān)系說(shuō)明：剪力圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于梁上對(duì)應(yīng)處的載荷集度；彎矩圖中曲線上某點(diǎn)的斜率等于梁在對(duì)應(yīng)截面上的剪力。載荷集度、剪力圖和彎矩圖三者之間的一些關(guān)系： 常遇到的情況： (1) 在梁上某一段內(nèi)q=0時(shí)，Q為常數(shù)，M為x的一次函數(shù)。（計(jì)算特殊點(diǎn)按x順序連直線） (2) 在梁上某一段內(nèi)q=常數(shù)時(shí)，Q為x的一次函數(shù)，M為x的二次函數(shù)（

15、附加中間的特殊點(diǎn)值，用三點(diǎn)連拋物線）。 (3) 若均布載荷向下，剪力圖曲線的斜率為負(fù)，為一向右下傾斜的直線。此時(shí)彎矩圖曲線的斜率在逐漸減小，為一條凸形曲線。 (4）集中力使剪力圖跳變，集中力偶使彎矩圖跳變。（跳變點(diǎn)左右值要分別計(jì)算）38第38頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三（1）求支坐反力 取全梁為研究對(duì)象，由平衡方程 (2) 畫剪力圖 （i）分段,初步確定剪力圖形狀 根據(jù)梁上載荷情況,將梁分為CA、AD、DB三段。CA段有均布載荷,剪力圖為一傾斜直線,AD和DB段為同一條水平線.在A處剪力有突變,其突變之值即為該處支座反力的大小;在集中力偶作用的D處,剪力無(wú)變化.3

16、9第39頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 (ii) 求特殊截面上的剪力 為畫出CA段梁的剪力圖,須確定C處橫截面和A稍左處橫截面上的剪力;因AD和DB段的剪力圖為同一條水平線,則只須確定AB段內(nèi)任一截面的剪力值即可. 根據(jù)各橫截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))梁上的外力,可得: (iii) 作圖 將各特殊截面的剪力值標(biāo)于坐標(biāo)上,以直線連接,即可得全梁的剪力圖如圖4-21所示.由圖可見,在A稍左處橫截面上剪力的絕對(duì)值最大,其值為 (3)畫彎矩圖 (i) 分段,初步確定彎矩圖形狀 仍將全梁分為CA、AD、DB三段。CA段有向下的均布載荷,彎矩圖為凸形的拋物線;在C處截面的剪力QC0

17、, 故拋物線在C處為極值,應(yīng)切于橫坐標(biāo)軸,AD、DB兩段則為傾斜直線;在A處因有集中力,彎矩圖有一折角;在D處彎矩有突變,突變之值即為該處集中力偶之力偶矩. (ii)求特殊截面上的彎矩 為畫出各段梁彎矩圖,需求以下各橫截面上彎矩:40第40頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三 (iii) 作圖 在CA段內(nèi)再適當(dāng)算出幾個(gè)彎矩值，標(biāo)于坐標(biāo)上，并與MC,MA的坐標(biāo)相連，畫出拋物線；再以直線MA,MD左和MD右，MB的坐標(biāo)，可得全梁的彎矩圖如圖所示。由圖可見，在D稍右處橫截面上有絕對(duì)值最大的彎矩，其值為41第41頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 作梁的

18、內(nèi)力圖42第42頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 作梁的內(nèi)力圖43第43頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 作梁的內(nèi)力圖44第44頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 作梁的內(nèi)力圖45第45頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 作梁的內(nèi)力圖46第46頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 作梁的內(nèi)力圖47第47頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 作梁的內(nèi)力圖48第48頁(yè)，共51頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)50分，星期三例 作梁的內(nèi)力圖49第4