高考真題數(shù)學分項詳解-專題23-空間點線面的位置關(guān)系（原卷版）

1、專題23空間點線面的位置關(guān)系年份題號考點考查內(nèi)容2011文18空間垂直問題及其應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判斷、三棱錐高的計算，空間想象能力、邏輯推理能力2013卷2理4空間平行問題空間垂直問題及其應(yīng)用空間線線、線面、面面平行、垂直判定與性質(zhì)及異面直線的知識，空間想象能力2014卷1文19空間垂直問題及其應(yīng)用空間線線、線面垂直的判定與性質(zhì)、點到平面的距離等基礎(chǔ)知識，空間想象能力、推理論證能力2015卷2理19空間幾何體的截面問題截面問題及利用空間向量計算線面角，邏輯推理能力與運算求解能力2016卷3文19空間平行問題以四棱錐為載體線面平行的判定與性質(zhì)與簡單幾何體體積的計算，邏輯推理能力與運算

2、求解能力卷2文19空間垂直問題及其應(yīng)用折疊問題中的線線垂直的判定、簡單幾何體的體積的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷2理14空間平行問題空間垂直問題及其應(yīng)用線性、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)，邏輯推理能力2017卷3文19空間垂直問題及其應(yīng)用主要以三棱錐為載體線性垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)及簡單幾何體的體積的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷3文10空間垂直問題及其應(yīng)用主要以正方體為載體線性垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，邏輯推理能力與運算求解能力卷2文18空間平行問題線面平行的判定與性質(zhì)、簡單幾何體的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷1文6空間平行問題線面平行的判定與性

3、質(zhì)，邏輯推理能力與運算求解能力2018卷2文19空間垂直問題及其應(yīng)用空間線線垂直、線面垂直的判定與性質(zhì)、點到平面距離的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷1文18空間垂直問題及其應(yīng)用折疊問題中的空間面面的判定與性質(zhì)及簡單幾何體的體積，邏輯推理能力及運算求解能力卷1理16空間幾何體的截面問題本題線面角及截面的最大值，邏輯推理能力及運算求解能力2019卷1文19空間平行問題空間線面平面的判定及利用等體積法求點到面的距離，邏輯推理能力及運算求解能力卷1文16空間垂直問題及其應(yīng)用線面垂直的判定與性質(zhì)及點到面的距離，邏輯推理能力與運算求解能力卷3理8文8空間位置關(guān)系判定空間兩直線的位置關(guān)系及空間想象能力卷

4、2理7文7空間平行問題面面平行的判定及充要條件卷1文19空間垂直關(guān)系，面積、體積面面垂直的證明，考查錐體的體積公式卷2文20空間位置關(guān)系判定線線平行和面面垂直的證明，四棱錐體積的計算卷3文19空間位置關(guān)系判定線線垂直的證明，點與平面位置關(guān)系的證明大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點78空間位置關(guān)系的判定1/192021年高考仍將小題重點考查平行與垂直的判定與性質(zhì)，為基礎(chǔ)題，若為截面問題，則為中檔題，題型為選擇填空題解答題，第一小題，多為證明線線、線面、面面垂直與平行的判定與性質(zhì)，第二小題，文科多為計算體積和表面積的計算或點到面的距離，難度為中檔題考點79空間平行問題7/19考點8

5、0空間垂直問題及其應(yīng)用11/19考點81空間幾何體的截面問題2/19十年試題分類*探求規(guī)律考點78空間位置關(guān)系的判定1（2019新課標，理8文8）如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，則A，且直線，是相交直線B，且直線，是相交直線C，且直線，是異面直線D，且直線，是異面直線2（2019新課標，文16）已知，為平面外一點，點到兩邊，的距離均為，那么到平面的距離為考點79空間平行問題1（2019新課標，理7文7）設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面2（2017新課標，文6）如圖，在下列四個正方體中，

6、為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是ABCD3(2018浙江)已知平面，直線，滿足，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（2019新課標，文19）如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是，的中點（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離5（2017新課標，文18）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，（1）證明：直線平面；（2）若面積為，求四棱錐的體積6（2016新課標，文19）如圖，四棱錐中，底面，為線段上一點，為的中點（）證明平面；（）求四面體的體積7（2013遼寧）如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平

7、面，是圓上的點（）求證：（）設(shè)為的中點，為的重心，求證：平面8（2012江蘇）不同于點C），且為的中點求證：（）平面平面；（）直線平面考點80空間垂直問題1（2017新課標，文10）在正方體中，為棱的中點，則ABCD2（2013新課標，理4）已知，為異面直線，平面，平面，直線滿足，則A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于3（2011遼寧）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角4（2015福建）若是兩條不同的直線，垂直于平

8、面，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5（2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是ABC既不垂直也不平行D的位置關(guān)系不確定6（2014浙江）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面A若，則B若，則C若則D若，則7（2014遼寧）已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A若則B若，則C若，則D若，則8（2013廣東）設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,下列命題中正確的是A若,則B若,則C若,則D若,則9（2012浙江）設(shè)是直線，是兩個不同的平面A若，則B若，則C若，則D若,，則10（2012浙江）已知矩形

9、，將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，A存在某個位置，使得直線與直線垂直B存在某個位置，使得直線與直線垂直C存在某個位置，使得直線與直線垂直D對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直11（2011浙江）下列命題中錯誤的是A如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面12（2016新課標，理14），是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么與所成的角和與所成的角相等其中正確的命題是（填序號）13（2019北京理12）

10、已知l，m是平面a外的兩條不同直線給出下列三個論斷：；以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：_14（2020全國I文19）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐的體積15（2020全國文20）如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，分別為的中點，為上一點過和的平面交于，交于（1）證明：/，且平面平面；（2）設(shè)為的中心，若，/平面，且，求四棱錐的體積16（2020全國文19）如圖，在長方體中，點分別在棱上，且證明：（1）當時，；（2）證明：點在平面內(nèi)17（2020江蘇15

11、）在三棱柱中，平面，分別是，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面18（2018新課標，文18）如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積19（2018新課標，文19）如圖，在三棱錐中，為的中點（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離20（2017新課標，文19）如圖四面體中，是正三角形，（1）證明：；（2）已知是直角三角形，若為棱上與不重合的點，且，求四面體與四面體的體積比21（2016新課標，文19）如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，交于點，將沿折到的位置（）證明：；（

12、）若，求五棱錐體積22（2014新課標I，文19）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面（I）證明：（II）若,求三棱柱的高23（2011新課標，文18）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，=，=,底面()證明：；（）若=1，求棱錐的高24（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC求證：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E25（2018江蘇）在平行六面體中，求證：(1)平面；(2)平面平面26（2017江蘇）如圖，在三棱錐中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD

13、求證：（1）EF平面ABC；（2）ADAC27（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線的長為10cm，容器的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將放在容器中，的一端置于點處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；（2）將放在容器中，的一端置于點處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度28（2014山東）如圖，四棱錐中，分別為線段的中點（）求證：；（）求證：29(2014江蘇)如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別為棱的中點已知，求證：（）直線平面；（）平面平面30(2012廣東)如圖所示，在四棱錐中，平面，是中點，是上的點，且，為中邊上的高（）證明：平面；（）若，求三棱錐的體積；（）證明：平面31（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面平面，=60，、分別是、的中點求證：（）直線平面；（）平面平面32（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC求證：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E33（2011江蘇