4控制工程基礎(chǔ)課件第六章誤差分析

1、第六章控制系統(tǒng)的誤差分析與計算基本概念當(dāng)系統(tǒng)的過渡過程結(jié)束后，隨著t的增大，系統(tǒng)輸出量的希望值和實際值之間仍有一定的差值：這個差值就是系統(tǒng)的誤差。如果把其稱為系統(tǒng)誤差響應(yīng)函數(shù)（或叫誤差信號），則穩(wěn)態(tài)誤差定義為為理想系統(tǒng)希望輸出的傳遞函數(shù)偏差即理想變換量象函數(shù)算子偏差象函數(shù)誤差象函數(shù)更料請s 與偏差E s 的關(guān)系111 H s E1 s H s R s C s反饋通路傳遞函數(shù)可近似等于理想算子的倒數(shù)H s 又C s R s s s0 R(s) R(s) s C (s) H s0 1 E s C s C s H s106-2 誤差傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)對輸入R（S）和擾動N（S）的傳遞函數(shù)分別是s 和 N

2、 s 。根據(jù)系統(tǒng)誤差函數(shù)的定義和理想算子與反饋通路傳遞函數(shù)的關(guān)系 R s E s C0 s C s C s H s 則系統(tǒng)對輸入的誤差傳遞函數(shù) e (s) 為因為，任何系統(tǒng)都不希望有對擾動的輸 即系統(tǒng)對擾動的理想輸出為零，所以系統(tǒng)對擾動的誤差傳遞函數(shù)eN (s) 為則系統(tǒng)在輸入和擾動共同作用下的誤差函數(shù)為： (s) E(s) 1 (s)eR(s)H (s)E(s) s Rs 1 (s R(s) H (s) eN)出，E1 s Rs H sCs Es C0 s Cs 即，E s 1 E s H s 1誤差 E誤差與ess lim et t et C0 t Ct 6-1穩(wěn)態(tài)誤差求法由穩(wěn)態(tài)誤差的定義

3、可知：ess lim et t e limsL1 ( ) Esst s lim 1 N sL ssRt eeNlim L1 1(s) R(s) (N) s (s) t N H (s)根據(jù)拉氏變換的終值定理，如果系統(tǒng)是穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，則有6-4 系統(tǒng)型別及輸入信號形式與穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成下面形式：其中，K-閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)增益； i i 1,2, m,Tj j 1,2, n v分別為各環(huán)節(jié)時間常數(shù)； v-開環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。 把v=0,v =1,v =2等系統(tǒng)分別稱為O型，I型和系統(tǒng)。當(dāng)v2時，系統(tǒng)很難穩(wěn)定，工程中很少用。便起見，設(shè)H(s)=H0（為常數(shù)），則系統(tǒng)對輸入的誤

4、差函數(shù)可表示為：Es 1 GsRs 1 Rs H1 H GsH 1 H Gs 0000即Es 1 Rs mK i s 1 H 1 i1 0 nv svT s 1 jj 1據(jù)終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差為e lim s 1 Rs ss s0mK i s 1 H 1 i1 0 nvs Tj s 1vj 1當(dāng)分母不為零時lim sv1 R s ess s0lim H sv KH s000下面利用上式分別求出各型系統(tǒng)在階躍、斜坡和加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)輸入階躍函數(shù)時：r t R 1t Rs R0 0sR R0v 0 lim sv1 0 H 1 K s0 0e s 0v IsslimH sv KH s00

5、0 0v II0v III則根mK i s 1G s H s i1nsv T s 1jj 1為方sss lEim elim e tsts0lim s 1 (s) R(s) (N) s (s)Ns0 H(s)6-3系統(tǒng)在階躍、斜坡和加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差閉環(huán)控制系統(tǒng)，當(dāng)H 0 0.1, H 0 1時，求系統(tǒng)在 rt 1t 作用下的ess 。統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為解法：Gs H s 10H 0 s 1 v 0, K 10H 0 , R0 1根據(jù)前表R15, H 0 0.1e 0 1ssH 1 K H 1 10H , H 1000110：10系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s) s 1 101 10H0 s 1

6、10H0系統(tǒng)誤s 1差傳遞 (s) 1 (s) 1 10函數(shù)為：eHHs 110H000ess lim sE(s) lim se (s)R(s)s0s0系統(tǒng)穩(wěn) 110 R5(H0 0.1)態(tài)誤差： lim s 0 1s0 H0 s 110H0 s(H0 1)11用誤差系數(shù)法求誤差函數(shù)利用穩(wěn)態(tài)誤差定義只能求出時的極限 值，而難以看出其隨時間變化的規(guī)律。這里介紹利用誤差系數(shù)法求誤差函數(shù)誤差系數(shù)和誤差函數(shù)將誤差傳遞函數(shù)在s0的鄰域展開成級數(shù)，并取前n+1項，則于是系統(tǒng)對輸入R（s）的誤差E（s）可用下式表示，即E s 0 R s 0 R s 1 0 s 2 R s .ee2! e 1 n 0 sn

7、R s n !e s 0 0s 1 0s 2 1 n 0s n eee2!n!e1、動態(tài)6-5ess t 解法解：系例：各型行拉氏反變換，得ess t 令C 1 i 0ii!e這里稱Ci為誤差系數(shù)，就是系統(tǒng)的誤差函數(shù)或稱動態(tài)誤差，且當(dāng)極限存在時系數(shù)的計算方法長除法例，某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，試求該系統(tǒng)在輸入信號r(t)=t和擾動n(t)=0.1S同時作用下的誤差函數(shù)資料請聯(lián)統(tǒng)為I型系統(tǒng)，在r(t)=t單獨作用下，由表可e rt e R1 1 0.1ssssKH100擾動單獨作用時系統(tǒng)的誤差函數(shù) e t 擾動單獨作用時系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 Cs 1 s s 2eN sN s1010 s s 21 ss

8、1法求誤差系數(shù)：除法所得商值， 得 eN s 0.1s 0.09s 0.019s 23 C 0 0, C . 0 0.10eN1 eNC 1 . 0 0.09, C 1 . 0 0.01922! eN33! eNess t essr t 0.1 0.1 0.1cos t 0.09 0.1sin t0.019 0.1cos t 0.1 0.0119 cos t 0.009 sin t 0.1 0.015sin t 52.9 6-6 利用頻率特性求誤差函數(shù)根據(jù)長用長除解：系得lim ess t ess t e t C rt C . t C . t C r n t ss01 r2 rne (t) 0

9、 r(t) 0 r t 1 0 r t 1 n 0 r(n) t .ssee2! en!e2、誤差對上式進設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖所示，則系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為： (s) 1RGCe1 G(s)系統(tǒng)的誤差頻率特性為： ( j) 1e1G( j)當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號時，根據(jù)頻率特性定義知，其穩(wěn)態(tài)誤差為：ess (t) |e j | Asint arctge j已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G s 1 0 0 s 1試求輸入信號為r(t)=sin2t時，系統(tǒng)的誤差函數(shù)。解 ：系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)與頻率特性為 (s) 1 1 s 1 e1G(s)1 100s 101s 1 ( j) 11 je1G( j) j101入信號頻率為，所以1 2e ( j ) 2 10121 22e ( j 2