專題02 幫你解決立體幾何中的外接球與內(nèi)切球問題

1、幫你解決立體幾何中的外接球與內(nèi)切球問題立體幾何中的外接球與內(nèi)切球問題，有一定難度，需要掌握常見的幾種類型，現(xiàn)結(jié)合實例介紹如下：一、長方體的外接球直徑為長方體體對角線長 例1.長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的面積 為（ ）7A. nB.56 nC.14 nD.64 n2變式.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12n,那么這個正方體的體積是 （_）A.0B. 4V3C. 8D. 24二、有些三棱錐可以補體為長方體1.三條側(cè)棱（面）兩兩垂直的三棱錐的外接球例 2 已知三棱錐P-ABC中，PB丄平面ABC,ZABC=90,

2、PA=/5, AB=BC=1,則三棱錐P-ABC的 外接球的表面積為（）A. 12nCA. 12nC. 24nB. 6nD.4：6n3變式球面上有A,B, C,D四個點，若AB, AC, AD兩兩垂直，且AB二AC二AD二4，則該球的表面積為（ ）80 ?！?A.B. 32兀C. 42兀D. 48兀32.三對對棱對應(yīng)相等的三棱錐的外接球例3.在三棱錐S - ABC中，SA = BC =41, SB = AC = 5 , SC = AB ；34，則三棱錐S - ABC夕卜接球的表面積為（ ）A. 25nB. 100C. 50nD. 50、2n變式在三棱錐A BCD中，AB = CD = 2, A

3、D = BC = 3, AC = BD = 4，則三棱錐A BCD外接球的表 面積為.三、正棱錐的外接球例4.在正四棱錐P- ABCD中，已知ZPBC = 60。，若P、A、B、C、D都在球O的表面上，則球O的表面積是四邊形ABCD面積的（）A. 2 A. 2 倍B. n倍D. 2n 倍變式正四棱錐的頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A814 nBA814 nB. 16nC. 9nD.274四、側(cè)棱與底面垂直的棱錐的外接球例5.體積為百的三棱錐PABC的頂點都在球O的球面上，PA丄平面ABC, P4 = 2,ZABC=120,則球O 的體積的最小值為（）

4、Ac 28浙A. 3 nB. 3 n19佰C. 3 n變式。已知ZABC = 90 , PA丄平面ABC,若PA = AB = BC = 1，則四面體PABC的外接球（頂點都在球面上）的體積為（）A.兀B.攜C. 2D.2五、側(cè)面與底面垂直的三棱錐的外接球 例6三棱錐A-BCD的一條長為a，其余棱長均為1，當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時，它的外接球的表面積為（5兀A.B.35兀C. 6D.55兀A.B.35兀C. 6D.5兀1變式. 4.（2019廣州模擬）三棱錐P-ABC中，平面PAC丄平面ABC, AB丄AC, PA=PC=AC=2, AB=4,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）B.

5、2j3nA.23nC.64nDn六、有兩個側(cè)面為有公共斜邊的直角三角形的三棱錐例7在矩形ABCD中，AB = 4,BC = 3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B AC D，則四面體ABCD 的外接球的體積為（ ） TOC o 1-5 h z 125125125125A. 兀B. 兀C. 兀D. 兀12963變式.在矩形ABCD中，AB二2, BC二3,沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC,所得三棱錐A- BCD的 外接球的表面積為.七、三棱錐的內(nèi)切球問題例8.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD丄面ABCD,且PD=1,若在這個四棱錐內(nèi)有一個球，則此球的最大表面積為

6、變式.已知球在底面半徑為1高為2邁的圓錐內(nèi)，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 小試牛刀321已知正方體外接球的體積是亍“，那么正方體的棱長等于（）B. 3C.D埒C.2.若長方體的一個頂點上三條棱長分別為3， 4， 52.A.40 nB. 35nC. 50A.40 nB. 35nC. 50nD.60 n3.A.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為（B.至c4324nD.4.若一個正四面體的表面積為3，其內(nèi)切球的表面積為3,4.A.5.已知菱形ABCD邊長為5.已知菱形ABCD邊長為2, A二600,將AABD沿對角線BD翻折形成四面體ABCD，當(dāng)四面體6.已知三棱錐P- ABC中，PA = 1, PB = 3, AB = 2邁,CA二CB =弱，面PAB丄面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（）14兀28兀.A.B.C. lhD. 12兀337設(shè)正三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，E , F分別是AB , BC的中點，EF丄DE ,且 EF = 1 ，則球 O 的表面積為在三棱錐P- ABC中，底面AABC是以AC為斜邊的直角三角形，且