福建省泉州市楊村第一中學2020-2021學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、福建省泉州市楊村第一中學2020-2021學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若正實數(shù)滿足，則 （ ）A有最大值4B有最小值 C有最大值D有最小值參考答案：C略2. 函數(shù)f（x）x3+ax2在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A3，+）B3，+）C（3，+）D（，3）參考答案：B由題：，求導得；，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則：3. 給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 （ ） A.499 B. 500 C.1000 D.998參考答案：A略4. 函數(shù)f（x）=log|x|，g

2、（x）=x2+2，則f（x）g（x）的圖象只可能是( )【解析】因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D, ，當時，排除B,選C.參考答案：因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D, ，當時，排除B,選C.【答案】C5. 一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）(A)(B) (C) (D)參考答案：A在空間直角坐標系中，先畫出四面體的直觀圖，以zOx平面為投影面，則得到正視圖(坐標系中紅色部分),所以選A. 6. 拋物線的準線方程為 A. B. C. D. 參考答案

3、：D7. 已知且，則的取值范圍是A B CD 參考答案：A8. 正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是( ) A B2 C D參考答案：A9. 設(shè)為雙曲線：（，）的右焦點，若直線與的一條漸近線垂直，則的離心率為（ ）A B C. D參考答案：B10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A B C8-2 D參考答案：A本題考查了對三視圖的識別能力以及組合體的體積計算問題，難度一般。 由三視圖可知此幾何體為底面邊長為2，高為2的正四棱柱挖去一個底面半徑為1，高為2的圓錐，已知正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，故所求幾何體的體積為，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

4、11. 已知等差數(shù)列的公差，若，則_.參考答案：略12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則 參考答案：ln3由定積分的運算性質(zhì)可得函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又13. 的值是 參考答案：-114. 設(shè)x1，x2R，函數(shù)f（x）滿足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）最小值是參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=+3，運用基本不等式可得9，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值【解答】解：由ex=，可得f（x）=1，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即為=+3，由+

5、2，即有2+3，解得3，即為9，當且僅當x1=x2，取得等號，則f（x1+x2）=11=即有最小值為故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運用，同時考查基本不等式的運用：求最值，屬于中檔題15. 下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是205，265，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于225的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于255的城市個數(shù)為 ；參考答案：916. 已知棱長為1的立方體ABCDA1B1C1D1，則從頂點A經(jīng)過立方體表面到達正方形CDD1C1中心M的最短路線有 條參考答案：2【考

6、點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】由題意，經(jīng)過邊DD1或DC時，路線最短，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，經(jīng)過邊DD1或DC時，路線最短，有2條故答案為：217. 是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0,-1)兩點的兩條平行直線，當間的距離最大時，直線的方程是 參考答案：解：當兩條平行直線與A、B兩點連線垂直時兩條平行直線的距離最大因為A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以兩平行線的斜率為，所以直線的方程是，即。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=（1）求A的大小

7、（2）若c=3b，求tanC的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）運用正弦定理和誘導公式以及兩角和的正弦公式，結(jié)合同角的基本關(guān)系式，化簡整理，即可得到A；（2）運用三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，化簡整理，即可得到所求值【解答】解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA=，0A，則A=；（2）由A=，則B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即為sinC=3sinB，即sinC=3

8、sin（C）=3（cosC+sinC），即有sinC=3cosC，則tanC=3【點評】本題考查正弦定理的運用，同時考查三角函數(shù)的化簡和求值，運用兩角和差的正弦公式和誘導公式是解題的關(guān)鍵19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+)上的單調(diào)性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實數(shù)m,n滿足0mn，使得f(x)在區(qū)間m,n上的值域也為m,n?參考答案：設(shè)函數(shù).(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+)上的單調(diào)性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實數(shù)m,n滿足0m-1時，,所以N(x)在（-1，+)

9、上單調(diào)遞增，N（0）=0.(2)f(x)的定義域是（-1，+),當-1x0時，N（x)0,所以f(x)0時，N（x)0,所以f(x)0,所以f(x)在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+)上單調(diào)遞增，所以=f(0)=0.(3)由（2）知f(x)在0，+)上是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在m,n滿足條件，則必有f(m)=m,f(n)=n,也即方程f(x)=x在0，+)上有兩個不等的實根m,n,但方程f(x)=x,即只有一個實根x=0,所以不存在滿足條件的實數(shù)m,n.略20. 設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x,y），且。（1）若點P的坐標為，求的值；（II

10、）若點P（x，y）為平面區(qū)域：，上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：解：（I）由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得于是（II）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是又，且故當，取得最大值，且最大值等于2；當時，取得最小值，且最小值等于1。21. （本小題滿分12分）某企業(yè)規(guī)定，員工在一個月內(nèi)有三項指標任務(wù)，若完成其中一項指標任務(wù)，可得獎金160元；若完成其中兩項指標任務(wù)可得獎金400元；若完成三項指標任務(wù)可得獎金800元；若三項指標都沒有完成，則不能得獎金且在基本工資中扣80元，假設(shè)員工甲完成每項指標的概率都是.（）求員工甲在一個月內(nèi)所得獎金為400元的概率；（）求員工甲在一個月內(nèi)所得獎金數(shù)的分布列和數(shù)學期望參考答案：解：設(shè)員工甲在一個月內(nèi)所得獎金為元，則由題意可知的可能取值為 的分布列為：400800P 數(shù)學期望為元 略22. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=（nN*），（） 證明： ；（） 證明：參考答案：（） 由，相除即可證明（II）由（）得：（n+1）an+2=nan，令bn=nan，則，bn1?bn=n可得bn0，由b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根據(jù)bn?bn+