遼寧省鞍山市海城騰鰲高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、遼寧省鞍山市海城騰鰲高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程是x2y+1=0，若g（x）=則g（1）=（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=，g（x）=，g（x）=，則g（1）=，故選：A2. 命題“對(duì)任意xR，都有x20”的否定為()A存在

2、x0R，使得0 B對(duì)任意xR，都有x20C存在x0R，使得0 D不存在x0R，使得x20參考答案：A3. 已知ABC中，sin2 Asin2 Bsin2 C，bsin Bcsin C0，則ABC為()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形參考答案：C4. 函數(shù)的定義域是（ ）（A）（0，2） （B）0，2 （C） （D）參考答案：D略5. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓內(nèi) 必在圓上必在圓外 以上三種情形都有可能參考答案：A略6. 考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，則所得的兩條直

3、線(xiàn)相互平行但不重合的概率等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先用組合數(shù)公式求出甲乙從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)的條數(shù)共有C62，再用分步計(jì)數(shù)原理求出甲乙從中任選一條共有225種，利用正八面體找出相互平行但不重合共有共12對(duì)，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，共有C62=15條，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，共有C62=15條，甲乙從中任選一條共有1515=225種不同取法，因正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，有六對(duì)相互平行但不重合的直線(xiàn)，則甲乙兩人所得直線(xiàn)相互平行但不重合共有12對(duì)，這是一個(gè)古典概型，所

4、以所求概率為=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是古典概型，利用組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求出所有基本事件的總數(shù)，再通過(guò)正方體6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體求出相互平行但不重合的對(duì)數(shù)，代入公式求解7. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由n=k到n=k+1，（k2）時(shí)，不等式的左邊（）A增加了一項(xiàng)B增加了兩項(xiàng)C增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明方法步驟及其原理即可得出【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由n=k到n=k+1，（k2）時(shí)，不等式的左邊增加了：兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)故選：D8. （5分）F1，F(xiàn)2是橢圓的兩

5、個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1F2=45，則三角形AF1F2的面積為（）A7BCD參考答案：C考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：求出F1F2的 長(zhǎng)度，由橢圓的定義可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積解答：解：由題意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6AF1，AF22=AF12+F1F222AF1?F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出 AF1 的值，是解題的關(guān)鍵9. 七巧板

6、是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A B C D參考答案：D如圖所示，設(shè)，所以，所以點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選D10. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D參考答案：C略轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則取最小值時(shí)= .參考答案：1812. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一條直線(xiàn)上，則y的值是_參

7、考答案：113. 函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（xR）的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：（2，1）（或閉區(qū)間）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】對(duì)函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（xR）求導(dǎo)，令f（x）0，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex，f（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其減區(qū)間，令f（x）0，可得ex（x2+3x+2）0，解得，2x1，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（2，1），故答案為（2，1）【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡(jiǎn)單的14. 一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)

8、都乘以2，再減去3 ，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 為 ，方差為 。 參考答案：5,115. 直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .參考答案：2略16. （5分）下列說(shuō)法正確的是_6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有36種設(shè)a，bR，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件（2+3x）10的展開(kāi)式中含有x8的項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同參考答案：17. 如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，（n=1、2、3、）則在第n個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)參考答案：（n+2）（n+3）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，由已知圖形中，

9、我們可以列出頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個(gè)一般性的結(jié)論【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=34（個(gè)），n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=45（個(gè)），n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=56（個(gè)），n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=67（個(gè)），由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，故答案為：（n+2）（n+3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線(xiàn)x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，1)，若斜率為k(k0)的直線(xiàn)

10、l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|MB|，試求k的取值范圍參考答案：(1)x2y21，c. PF1|PF2|a= b=1P點(diǎn)的軌跡方程為y21.(2)設(shè)l：ykxm(k0)，則由， 將代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿(mǎn)足：x0即Q() |MA|MB|，M在AB的中垂線(xiàn)上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，將代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范圍是k(1，0)(0，1).19

11、. （本小題滿(mǎn)分12分）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足: （1）求并求其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)參考答案：略20. 甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求ab的概率；（）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫(xiě)出x的所有可能取值（結(jié)論不要求證明）參考答案：【

12、考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）由題意，得x+y14，x，y中至少有一個(gè)小于6，x+y15，由此能求出x+y的值（）設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿(mǎn)足ab”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10，利用列舉法能求出ab的概率（）由題設(shè)條件能求出x的可能取值為6，7，8【解答】（）解：由題意，得，即x+y14因?yàn)樵谝业?局比賽中，隨機(jī)選取1局，則此局得分小于的概率不為零，所以x，y中至少有一個(gè)小于6，又因?yàn)閤10，y10，且x，yN，所以x+y15

13、，所以x+y=15（）解：設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿(mǎn)足ab”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）而事件M的結(jié)果有8種，它們是：（A1，B3

14、），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），因此ab的概率（）解：x的可能取值為6，7，821. 已知集合，表示使方程為雙曲線(xiàn)的實(shí)數(shù)的集合（1）當(dāng)時(shí)，判斷“”是“”的什么條件？（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)榉匠桃硎倦p曲線(xiàn)，所以， 2分解得， 所以集合 4分 又因?yàn)?，所以?5分 因?yàn)椤啊?“” “” “” 所以“”是“”的既不必要也不充分條件 7分（2）因?yàn)椤啊笔恰啊北匾怀浞謼l件， 所以是的真子集9分 所以 11分所以 13分當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍 14分22. （本題14分） 某次春游活動(dòng)中，名老師和