湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)鎮(zhèn)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)鎮(zhèn)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)鎮(zhèn)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第3頁(yè)
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1、湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)鎮(zhèn)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0), 且橢圓的離心率, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )A B C D參考答案:B2. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn+nan為常數(shù)列,則an=()ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由題意知,Sn+nan=2,當(dāng)n2時(shí),(n+1)an=(n1)an1,由此能求出【解答】解:數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,S1+1a1=1+1=2,Sn+nan為常數(shù)列,由題意知,Sn+nan=2,當(dāng)n2時(shí)

2、,(n+1)an=(n1)an1,從而,當(dāng)n=1時(shí)上式成立,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意累乘法的合理運(yùn)用3. 2021年某省新高考將實(shí)行“”模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理,記事件A:“他選擇政治和地理”,事件B:“他選擇化學(xué)和地理”,則事件A與事件B( )A. 是互斥事件,不是對(duì)立事件B. 是對(duì)立事件,不是互斥事件C. 既是互斥事件,也是對(duì)立事件D. 既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案:A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,他還可以選擇化學(xué)和政治,不是

3、對(duì)立事件,得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治,不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件,意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.4. “平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為一定值”是“這動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的( )A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D不充分不必要條件參考答案:A略5. 等比數(shù)列an中,a2=9,a5=243,則an的前4項(xiàng)和為( )A81 B120 C168 D192參考答案:B略6. 閱讀如圖的程序框圖,若輸入的n是100,則輸出的變量S的值是() A5 049B5 050C5 051D5 052參考答案:A【

4、考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S,n的值,當(dāng)n=1時(shí),滿(mǎn)足條件n2,退出循環(huán),輸出S=100+99+98+97+3+2=1=5049【解答】解:執(zhí)行程序框圖,有n=100S=0不不滿(mǎn)足條件n2,S=100,n=99不滿(mǎn)足條件n2,S=100+99,n=98不滿(mǎn)足條件n2,S=100+99+98,n=97不滿(mǎn)足條件n2,S=100+99+98+97+3,n=2不滿(mǎn)足條件n2,S=100+99+98+97+3+2,n=1滿(mǎn)足條件n2,退出循環(huán),輸出S=100+99+98+97+3+2=1=5049故選:A7. 下列四個(gè)結(jié)論:兩條直線(xiàn)都和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線(xiàn)平行。

5、兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線(xiàn)平行。兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直,則這兩條直線(xiàn)平行。一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D3參考答案:A8. 的值等于( ) A21166 B21167 C21168 D21169參考答案:C略9. 設(shè)集合A=,集合B=,則( )AB CD 參考答案:BA=,B=,故選B;10. 若,則等于 ( ) A B C D參考答案:C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過(guò)橢圓E:的焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是,則橢圓E的方程是_.參考答案:略12. 四面體ABCD中,已知AB

6、=AC=BC=BD=CD=1,則該四面體體積的最大值是,表面積的最大值是 參考答案:,【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】當(dāng)平面ABC平面BDC時(shí),該四體體積最大;當(dāng)ACCD,ABBD時(shí),該四面體表面積取最大值【解答】解:四面體ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,當(dāng)平面ABC平面BDC時(shí),該四體體積最大,此時(shí),過(guò)D作DE平面ABC,交BC于E,連結(jié)AE,則AE=DE=,該四面體體積的最大值:Smax=ABC,BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,面積都是S=,要使表面積最大需ABD,ACD面積最大,當(dāng)ACCD,ABBD時(shí),表面積取最大值,此時(shí)=,四面體表面積最大值Smax=1+故答案為:

7、,【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 橢圓的半焦距是_ 參考答案:314. 已知10且,那么 參考答案:-56略15. 雙曲線(xiàn)=1的離心率為,則m等于 參考答案:9【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線(xiàn)的離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解:雙曲線(xiàn)可得a2=16,b2=m,又離心率為,則,解得m=9故答案為916. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是_.參考答案:略17. 用定積分的幾何意義,則=參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)l1:x+y4=0和l2:

8、xy+2=0的交點(diǎn),且分別與直線(xiàn)2xy1=0(1)平行的直線(xiàn)方程;(2)垂直的直線(xiàn)方程參考答案:【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系;直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系【分析】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo),分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線(xiàn)的方程為2xy+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d,可得直線(xiàn)方程【解答】解:聯(lián)立,解得,(1)由平行關(guān)系設(shè)所求直線(xiàn)的方程為2xy+c=0代入點(diǎn)(1,3)可得213+c=0,解得c=1故所求直線(xiàn)方程為2xy+1=0(2)由垂直關(guān)系設(shè)所求直線(xiàn)的方程為x+2y+d=0代入點(diǎn)(1,3)可得1+23+d=0,解得d=7故所求直線(xiàn)方程為x+2y7=019.

9、若正整數(shù)滿(mǎn)足:,證明,存在,使以下三式:同時(shí)成立.參考答案:證:不妨設(shè),對(duì)歸納,時(shí),由于,則 ,此時(shí)有, ,結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立;當(dāng)時(shí),由1則,故可令1式成為 2,即,兩邊同加得,3,因?yàn)楣?,由歸納假設(shè)知,對(duì)于,存在,使,即,若記,則在1式中有,即時(shí)結(jié)論成立,由歸納法,證得結(jié)論成立.20. 在中學(xué)生測(cè)評(píng)中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)某校高一年級(jí)有男生500人,女生400人,為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表1:男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y表2:女生(1

10、)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談,求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率;(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下邊22列聯(lián)表,試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式:K2=,其中n=a+b+c+d臨界值表:P(K2k0)0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案:【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】(1)由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人,記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a,b,c,尚待改進(jìn)的2人為A,B,則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個(gè),設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人,恰有

11、1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”,則C的結(jié)果為6個(gè),根據(jù)概率公式即可求解(2)由22列聯(lián)表直接求解即可【解答】解:(1)設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人,則,m=25,x=2520=5,y=2018=2,表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人,記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a,b,c,尚待改進(jìn)的2人為A,B,則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為:(a,b)(a,c)(b,c)(A,B)(a,A),(a,B),(b,A)(,b,B),(c,A)(c,B),共10種設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人,恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”,則C的結(jié)果為:(a,A),(a,B),(b,A)(,b,B),(c,A)(c,B),共6種 P(

12、C)=,故所求概率為 (2)22列聯(lián)表男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045而K2=1.1252.706,所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”21. 在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面積.參考答案:解()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: 所以;略22. 已知遞增的等差數(shù)列an中,a2、a5是方程x212x+27=0的兩根,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=1(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)記cn=an?bn,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n

13、求證:Tn2參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題;證明題;分類(lèi)討論;等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】(1)解方程可得a2=3,a5=9,從而求得an=2n1;討論n以確定b1=;n2時(shí)bn=bn1,從而解得bn的通項(xiàng)公式;(2)化簡(jiǎn)cn=an?bn=2()n?(2n1),從而利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可【解答】解:(1)x212x+27=0,x=3或x=9,又等差數(shù)列an是遞增數(shù)列,且a2、a5是方程x212x+27=0的兩根,a2=3,a5=9,an=2n1;當(dāng)n=1時(shí),b1=1b1,故b1=; 當(dāng)n2時(shí),Sn=1bn,Sn1=1bn1,故bn=(1bn)(1bn1),故bn=bn1,故bn是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故

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