湖南省長沙市瀏陽鎮(zhèn)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、湖南省長沙市瀏陽鎮(zhèn)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的一個焦點坐標(biāo)是（2，0）, 且橢圓的離心率, 則橢圓的標(biāo)準方程為 ( )A B C D參考答案：B2. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+nan為常數(shù)列，則an=（）ABCD參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式【分析】由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n2時，（n+1）an=（n1）an1，由此能求出【解答】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，S1+1a1=1+1=2，Sn+nan為常數(shù)列，由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n2時

2、，（n+1）an=（n1）an1，從而，當(dāng)n=1時上式成立，故選：B【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法的合理運用3. 2021年某省新高考將實行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（ ）A. 是互斥事件，不是對立事件B. 是對立事件，不是互斥事件C. 既是互斥事件，也是對立事件D. 既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是

3、對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學(xué)生對于互斥事件和對立事件的理解.4. “平面內(nèi)一動點到兩定點距離之和為一定值”是“這動點的軌跡為橢圓”的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D不充分不必要條件參考答案：A略5. 等比數(shù)列an中，a2=9，a5=243，則an的前4項和為( )A81 B120 C168 D192參考答案：B略6. 閱讀如圖的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（） A5 049B5 050C5 051D5 052參考答案：A【

4、考點】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=1時，滿足條件n2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+3+2=1=5049【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=100S=0不不滿足條件n2，S=100，n=99不滿足條件n2，S=100+99，n=98不滿足條件n2，S=100+99+98，n=97不滿足條件n2，S=100+99+98+97+3，n=2不滿足條件n2，S=100+99+98+97+3+2，n=1滿足條件n2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+3+2=1=5049故選：A7. 下列四個結(jié)論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。

5、兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：A8. 的值等于（ ） A21166 B21167 C21168 D21169參考答案：C略9. 設(shè)集合A=，集合B=，則( )AB CD 參考答案：BA=，B=，故選B；10. 若,則等于 ( ) A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過橢圓E:的焦點的弦的中點M的坐標(biāo)是，則橢圓E的方程是_.參考答案：略12. 四面體ABCD中，已知AB

6、=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是 參考答案：，【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】當(dāng)平面ABC平面BDC時，該四體體積最大；當(dāng)ACCD，ABBD時，該四面體表面積取最大值【解答】解：四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，當(dāng)平面ABC平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE=，該四面體體積的最大值：Smax=ABC，BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S=，要使表面積最大需ABD，ACD面積最大，當(dāng)ACCD，ABBD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax=1+故答案為：

7、，【點評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 橢圓的半焦距是_ 參考答案：314. 已知10且，那么 參考答案：-56略15. 雙曲線=1的離心率為，則m等于 參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出【解答】解：雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9故答案為916. 拋物線的準線方程是_.參考答案：略17. 用定積分的幾何意義，則=參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求經(jīng)過兩條直線l1：x+y4=0和l2：

8、xy+2=0的交點，且分別與直線2xy1=0（1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】聯(lián)立方程組可得交點坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2xy+c=0、x+2y+d=0代入交點的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程【解答】解：聯(lián)立，解得，（1）由平行關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2xy+c=0代入點（1，3）可得213+c=0，解得c=1故所求直線方程為2xy+1=0（2）由垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x+2y+d=0代入點（1，3）可得1+23+d=0，解得d=7故所求直線方程為x+2y7=019.

9、若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時成立.參考答案：證：不妨設(shè)，對歸納，時，由于，則 ，此時有， ，結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立；當(dāng)時，由1則，故可令1式成為 2，即，兩邊同加得，3，因為故，由歸納假設(shè)知，對于，存在，使，即，若記，則在1式中有，即時結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.20. 在中學(xué)生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15x5表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)153y表2：女生（1

10、）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有

11、1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為6個，根據(jù)概率公式即可求解（2）由22列聯(lián)表直接求解即可【解答】解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種 P（

12、C）=，故所求概率為 （2）22列聯(lián)表男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045而K2=1.1252.706，所以沒有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”21. 在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面積.參考答案：解()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: 所以;略22. 已知遞增的等差數(shù)列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn=1（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列cn的前n項和為Tn

13、求證：Tn2參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題；證明題；分類討論；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n1；討論n以確定b1=；n2時bn=bn1，從而解得bn的通項公式；（2）化簡cn=an?bn=2（）n?（2n1），從而利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和即可【解答】解：（1）x212x+27=0，x=3或x=9，又等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，a2=3，a5=9，an=2n1；當(dāng)n=1時，b1=1b1，故b1=； 當(dāng)n2時，Sn=1bn，Sn1=1bn1，故bn=（1bn）（1bn1），故bn=bn1，故bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故