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一般形式的柯西不等式一、復(fù)習(xí)1、二維柯西不等式21）證明方法法一定理13法二=.=設(shè)向量=（a,b）=(c,d)法三，. 且 .=|cos則|設(shè)4法四則0恒成立. 即.（1）（2）52）變式（3）定理2定理31）證明672）變式設(shè)R，則：二、新課教學(xué)柯西不等式的再探究如圖：從平面向量的幾何背景可得| |代入坐標(biāo)即得二維形式的柯西不等式 類似地:從空間向量的幾何背景也能得到| |,代入坐標(biāo)即可得：8 當(dāng)且僅當(dāng)，共線時(shí)，即=0或存在一個(gè)數(shù)K，使得ai=kbi(i=1,2,3)時(shí)等號(hào)成立我們把該不等式叫三維形式的柯西不等式問(wèn)：有四維、五維形式的柯西不等式嗎？9猜想：n維形式的柯西不等式為：如何證明？分析：不妨用整體法來(lái)考量以上不等式10定理4（一般形式的柯西不等式）11變式如何證明 ？12三、鞏固應(yīng)用例1、已知a,b,c,d是不全相等的正數(shù)，證明：a2+b2+c2+d2ab+bc+cd+da13 例2、已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值14練習(xí)：已知x,y,zR+,且x+y+z=1,求證：15練習(xí)：已知x,y,zR+,且x+y+z=1,求證：16作業(yè)：

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