六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問(wèn)題

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)鳳臺(tái)十中 宋慶生教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與能力 1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì)代數(shù)方法的多樣性和一般性。3、培養(yǎng)邏輯推理能力，提高解決問(wèn)題的能力和自信心。（二）過(guò)程與方法1、在現(xiàn)實(shí)情景中，感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。2、應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題。 3、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過(guò)列表舉例、畫(huà)圖分析、嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，對(duì)嘗試法有所了解和體驗(yàn)，并使

2、學(xué)生體會(huì)假設(shè)方法解決此類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：前幾天我們過(guò)的是什么節(jié)日？（中秋節(jié)）你都和誰(shuí)在一起過(guò)的節(jié)？中秋節(jié)是個(gè)全家團(tuán)圓的日子，小明一家三口到爺爺奶奶家過(guò)的節(jié)?？吹綘敔敿茵B(yǎng)了一些小動(dòng)物，他就問(wèn)爺爺養(yǎng)了多少只小動(dòng)物。爺爺想了想說(shuō)，：“我來(lái)考考你今有稚兔同籠，上有三十五個(gè)頭， 下有九十四足，問(wèn)稚兔各幾何？”你知道爺爺說(shuō)的什么意思嗎？生說(shuō)題意：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？.師：這就是我國(guó)古代著名的：“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書(shū)課題：雞兔同籠）二、主動(dòng)探究、合

3、作交流、學(xué)習(xí)新知：1你能猜出雞可能有幾只？兔可能有幾只？為了研究方便，我們把題目里的數(shù)據(jù)改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”（課件出示）我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？ 學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。 兔有4條腿。（課件出示）2你能猜出雞可能有幾只？兔可能有幾只嗎？剛才，我們是在隨意猜，那能不能有順序的來(lái)猜呢？為了便于觀察，組長(zhǎng)按一定的順序填在表格里。匯報(bào)、交流。（課件演示）剛才，我們把以上雞兔出現(xiàn)的可能一一列表，然后采用逐一驗(yàn)證的方法，這樣的方法在數(shù)學(xué)上叫逐一列表法（板書(shū)：列

4、表法）這種逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏。還有跳躍列表法和取中列表法。如果有許多的雞和兔在一起。我們?cè)儆昧斜矸ㄋ汶u和兔的只數(shù)還合適嗎?(不合適了，太慢了。)3、師：看來(lái)我們還有研究新方法的必要，還有沒(méi)有別的方法呢?學(xué)生試做，教師巡視指導(dǎo)，收集有代表性的計(jì)算方法。展示學(xué)生做的方法A、假設(shè)全是雞：82=16（只） 26-16=10（條）兔：102=5（只）雞：8-5=3（只）展示，抽生說(shuō)自己的想法。（課件演示0 8只雞出現(xiàn)后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（有16條腿，與26條腿的條件不符） 怎么不相符？（比26條腿少10條） 你是怎么知道的？（26-16=10） 怎么辦就不少這10條腿呢？（用兔子來(lái)?yè)Q

5、雞） 展示兔子換雞時(shí)腿數(shù)的變化。 為什么腿數(shù)會(huì)2條2條地增加？（明確兔子與雞的腿數(shù)相差2）B假設(shè)全是兔（方法同上，課件演示84=32（只） 32-26=6（條） 雞：62=3（只） 兔：8-5=3（只）C、用方程做 解：設(shè)兔有只，雞有（8-）只。4+2（8-）=26抽生說(shuō)說(shuō)自己的想法：設(shè)兔為只，因?yàn)殡u和兔共8只，所以雞就可以表示成（8-）只。一只兔有4只腳，兔就有4只腳，一只雞有2只腳，（8-）只雞就有2（8-）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以 4+2（8-）=26 也可以設(shè)有雞只，兔就有（8-）只。2+4（8-）=264、我們用了幾種方法來(lái)解決這類(lèi)題？（列表法、假設(shè)法和方程法）那同學(xué)們想

6、不想知道古人是怎樣解決這類(lèi)題的呢？請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)114頁(yè)下面內(nèi)容，抽生說(shuō)出自己是怎樣理解的。我們的祖先真值得我們感到驕傲，同時(shí)老師也為你們感到驕傲，你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決問(wèn)題的辦法，你們很了不起！5、小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問(wèn)題，你最喜歡那一種方法，說(shuō)說(shuō)你的理由。6、下面我們用學(xué)到的好方法可以來(lái)解決小明爺爺提出的問(wèn)題了嗎？好，試一試。講評(píng)訂正時(shí)，選一個(gè)做的最快的同學(xué)來(lái)說(shuō)出自己的想法。師：你完成得最快，能說(shuō)說(shuō)你的訣竅或是你是怎么做的嗎？三、解決實(shí)際問(wèn)題、課堂延伸。A、師：像“雞兔同籠”這樣的問(wèn)題，在現(xiàn)代生活中隨處可見(jiàn)。（舉例）師：接下來(lái)我們來(lái)解決幾個(gè)像“雞兔同

7、籠”問(wèn)題，好嗎？（出示習(xí)題）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。指名板演。四、課堂小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？是啊，我們學(xué)會(huì)了這么多的方法來(lái)解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題我們不只局限在雞兔問(wèn)題上，還能幫我們解決生活中遇到的像“雞兔同籠”一些問(wèn)題呢。五、板書(shū)設(shè)計(jì)雞 兔 同 籠列表法 假設(shè)法 列方程逐一跳躍取中六、教學(xué)反思數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題等，還要通過(guò)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問(wèn)題就是這樣一種問(wèn)題，在生活中，雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到，沒(méi)見(jiàn)過(guò)有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里，即使放在一個(gè)籠子里又有誰(shuí)會(huì)去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說(shuō)“雞兔同籠”是一個(gè)

8、完全沒(méi)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？顯然不是，雞兔同籠問(wèn)題，是讓我們通過(guò)雞兔腿數(shù)的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理安排教學(xué)過(guò)程，提供操作材料，撥動(dòng)學(xué)生心弦，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中主動(dòng)完成知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。因此，使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開(kāi)發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。一、從形象到抽象,讓學(xué)生在做中學(xué)數(shù)學(xué)。為了使學(xué)生容易理解假設(shè)法,尤其是“抬腿減半法”的思路,增加學(xué)習(xí)的趣味性,我涉及多種形象直觀的方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)、在玩耍中學(xué)數(shù)學(xué)。例如以用圓片表示頭，用線(xiàn)段表示腳，用這些

9、簡(jiǎn)單的學(xué)具讓學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，把自己的思維顯露于所擺出的圖形之中，形象地表示出解決問(wèn)題的思路和結(jié)果，對(duì)照著擺出的圖形數(shù)學(xué)建模，抽象出數(shù)學(xué)解題過(guò)程，列出式子，算出結(jié)果。切合實(shí)際的假想，使這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)，不僅限于求出結(jié)果得答案，更主要是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力、觀察能力、想象能力，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的良好習(xí)慣。二、滲透數(shù)學(xué)思想方法，在探究過(guò)程中獲得積極的情感體驗(yàn)。這節(jié)課在探究解決問(wèn)題的方法過(guò)程中，將數(shù)學(xué)方法的滲透與知識(shí)教學(xué)緊密結(jié)合。在解題方法的研究中，使學(xué)生體驗(yàn)到化繁為簡(jiǎn)，列表法、拼圖法、假設(shè)法、代數(shù)方法等解決問(wèn)題的方法。使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。三、鼓勵(lì)參與，在合作中提高學(xué)習(xí)

10、效率。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入到解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。四、關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，提高課堂教學(xué)的生成性。由于學(xué)生原有認(rèn)知背

11、景的不同，他們對(duì)解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在同一問(wèn)題中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有不同。在教學(xué)的過(guò)程中，教師并沒(méi)有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí)，有些學(xué)生用逐一列表的方法，也沒(méi)去指責(zé)他們，而是鼓勵(lì)他們想出更好的方法；對(duì)于比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請(qǐng)他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的，是讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高。五、巧設(shè)練習(xí)鞏固新知，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。教師在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之后都設(shè)置了反饋練習(xí)，并且教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，注重了由易到難，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這樣做，一是可以讓教師及時(shí)了解學(xué)情，二是讓學(xué)生及時(shí)掌握學(xué)習(xí)方法，更進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)不同層次的練習(xí)，我們也可清楚地看到本節(jié)課的教學(xué)效果。本節(jié)課，總的來(lái)說(shuō)，讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。讓學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得親身體驗(yàn)，在整個(gè)課堂中，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，在問(wèn)題得到解決的同時(shí)體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。但在教學(xué)時(shí)間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進(jìn)行設(shè)計(jì)。但在平時(shí)的教學(xué)中也存在值得我們進(jìn)一步思考的問(wèn)題：1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過(guò)程