甘肅甘南州中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年甘肅省甘南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的（4分）（2015?甘南州）2的相反數(shù)是（）D.（4分）（2015?甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A . x 3?x3=x6 B . 3x 2+2x2=5x4 C.（x2） 3=x5 D .（ x+y） 2=x2+y2（4分）（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約個, 將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . X105 B. X106 C. X107 D . X108（4分）（2015?甘南州）下列交通標(biāo)志中，是中心

2、對稱圖形的是（）D.OA=1,（4分）（2015?甘南州）00過點(diǎn)B, C,圓心O在等腰直角 ABC內(nèi)部，/ BAC=90 , Bc=a則。o的半徑為（）OA=1,B. 2C.D. 3（4分）（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3, 4, 5, 6, 6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 分別是（）A ., 6, 6 B . 5,5, 5 C., 6, 5 D . 5,6,6（4分）（2015?甘南州）如圖，在平行四邊形 ABCD43, E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)Q設(shè),則下列結(jié)論中 OC冊面積為3AOEB的面積為,則下列結(jié)論中正確的是（）C. m=3D. m=10C. m=3,則當(dāng)函數(shù)值（4

3、分）（2015?甘南州）若函數(shù),則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）A . 土B . 4C.土或4 D . 4或-（4分）（2015?甘南州）如圖，直線 y=kx+b經(jīng)過A （2, 1） , B （ - 1, - 2）兩點(diǎn)，則不等式xkx+b - 2的解集為（）A . x - 1 C, x 2 D,- 1x0的解集為.（4分）（2015?甘南州）如圖，AB為。0的弦，00的半徑為5, OCL AB于點(diǎn)D,交。0于點(diǎn) C,且CD=1,則弦AB的長是.、解答題（本大題共 6小題，共44分）-1|+2012 0（6分）（2015?甘南州）計算：-1|+2012 0-1 )3tan30（6分）（20

4、15?甘南州）解不等式組:解集在數(shù)軸上表示出來.（7分）（2015?甘南州）已知 x- 3y=0,求(x y)的值.（7分）（2015?甘南州）如圖，從熱氣球 C上測得兩建筑物 A、B底部的俯角分別為 30和60度.如果這時氣球的高度 CD為90米.且點(diǎn)A、D B在同一直線上，求建筑物 A、B間的距離.（8分）（2015?甘南州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A, Cx+3分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）,直線y=-x+3交AB, BC于點(diǎn)M, N,反比仞函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M Nl.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且OPM的面積與四邊形 B

5、MON勺面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo).(10 分)(2015?甘南州)如圖 1,在4ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD/ACBW DCE=90 , AB與CE交于F, ED與AB BC,分別交于 M H.(1)求證：CF=CH(2)如圖2, 4ABC不動，將 EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到/ BCE=45時，試判斷四邊形ACDM!什么四邊形？并證明你的結(jié)論.四、填空題(每小題 4分，共20分)（4分）（2015?甘南州）已知若分式的值為0,則x的值為.（4分）（2015?甘南州）在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P （2, 3） , M（a, 2）是雙曲線y=（kw0）上的兩點(diǎn)，PLx軸于點(diǎn)A, MBLx軸于點(diǎn)B, PA

6、與0g于點(diǎn)C,則4OAC的面積為 .（4 分）（2015?甘南州）已知 a2a1=0,貝 U a3a2a+2015=.（4分）（2015?甘南州）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓相交，則弦 AB的取值范圍是 .（4分）（2015?甘南州）如圖，點(diǎn) A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線 y=上，且 AB/x軸，C D在x軸上，若四邊形 ABC陰矩形，則它的面積為 .五、解答題（本大題共 3小題，共30分）（8分）（2015?甘南州）某酒廠每天生產(chǎn) A, B兩種品牌的白酒共 600瓶，A, B兩種品牌的白 酒每瓶的成本和利潤如下表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天

7、獲利y元.（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？A B成本（元/瓶）50 35利潤（元/瓶）20 15（10分）（2015?甘南州）如圖，在 ABC中，/ C=90 , AC+BC=8點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn), 以O(shè)為圓心的。0分別與AC, BC相切于點(diǎn)D, E.（1）當(dāng)AC=2時，求。0的半徑；（2）設(shè)AC=x, 00的半徑為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（12分）（2015?甘南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=-x2+bx+c,經(jīng)過 A （0, 4） , B（X1, 0） , C（X2, 0） 三點(diǎn)，且 |x 2 Xi|=

8、5 .（1）求b, c的值；（2）在拋物線上求一點(diǎn) D,使得四邊形 BDCE以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn) P,使得四邊形BPOK以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由.2015年甘肅省甘南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的（4分）（2015?甘南州）2的相反數(shù)是（）A . 2 B .- 2C.D.考點(diǎn)：相反數(shù).分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.解答：解：2的相反數(shù)為：-2.故選：B.點(diǎn)評： 本題考查了相反數(shù)的知識

9、，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.(4分)(2015?甘南州)下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()A . x 3?x3=x6 B . 3x 2+2x2=5x4 C.(x2) 3=x5 D .( x+y) 2=x2+y2考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.專題：計算題.分析：A、利用同底數(shù)哥的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；以合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C利用哥的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷.解答： 解：A x3?x3=x6,本選項正確；B 3x2+2x2=5x2,本選項錯誤；C (x2) 3=x

10、6,本選項錯誤；D (x+y) 2=x2+2xy+y2,本選項錯誤，故選A點(diǎn)評： 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，以及哥的乘方，熟練掌握公式 及法則是解本題的關(guān)鍵.（4分）（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約個,將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）將這個數(shù)用科學(xué)記A . X105 B. X106 C. X107 D . X108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|a| 10, n為整數(shù).確定n的值時，要 看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

11、對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).解答： 解：將27 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為X 10 7.故選C.點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中KI的值以及n的值.a| 10, KI的值以及n的值.4. （4分）（2015?甘南州）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（B.D.考點(diǎn)：中心對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出.解答： 解：A.此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項 錯誤；B:二此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中

12、心對稱圖形，故此選項錯誤；C.二此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；故選D.點(diǎn)評： 此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.5. （4分）（2015?甘南州）00過點(diǎn)B, C,圓心O在等腰直角 ABC內(nèi)部，/ BAC=90 , OA=1, Bc=a則。o的半徑為（）B. 2C.D. 3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形.分析： 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：若過 A作BC的垂線，設(shè)垂足為 D,則AD必垂直平分 BC;由垂徑定理可知， AD必過圓

13、心O;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，易求出 BQ AD的長，進(jìn)而可 求出OD的值；連接 OB根據(jù)勾股定理即可求出。0 的半徑.解答： 解：過A作ADL BC由題意可知 AD必過點(diǎn)0,連接OB BAC是等腰直角三角形，ADL BCBD=CD=AD=3.OD=AD OA=2RtOBD中，根據(jù)勾股定理，得:OB=故選C.點(diǎn)評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題 的關(guān)鍵.（4分）（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3, 4, 5, 6, 6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 分別是（）A ., 6, 6 B . 5,5, 5 C., 6, 5 D . 5,6,6考

14、點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從 小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù) 中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中 6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3, 4, 5, 6, 6,處于中間位置的數(shù)是 5,平均數(shù)是：（3+4+5+6+6） 5-5=,故選：C.點(diǎn)評： 此題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.（4分）（2015?甘南州）如圖，在平行四邊形 ABCD43, E是AB的中點(diǎn)，CE

15、和BD交于點(diǎn)Q設(shè),則下列結(jié)論中 OC冊面積為3AOEB的面積為,則下列結(jié)論中正確的是（）C. m=3D. m=10C. m=3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出 OCAOEB再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.解答：解：AB/ CD.OC AOEB又;E是AB的中點(diǎn)，2EB=AB=C D二（)2,即解得m=4.故選B.點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到平行四邊形的性質(zhì)等知識，難度適中.,則當(dāng)函數(shù)值（4分）（2015?甘南州）若函數(shù),則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）C.考點(diǎn)：函數(shù)值.專題：計算題.分析：把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變

16、量的值.解答：解：把y=8代入函數(shù)先代入上邊的方程得x=- x 2,故 x=4,綜上，x的值為4或-故選：D.點(diǎn)評： 本題比較容易，考查求函數(shù)值.(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；(2)函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個.(4分)(2015?甘南州)如圖，直線 y=kx+b經(jīng)過A (2, 1) , B ( - 1, - 2)兩點(diǎn)，則不等式xkx+b - 2的解集為()A . x - 1 C, x 2 D.Tvxv2 考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：由于直線y=kx+b經(jīng)過A (2, 1) , B (- 1, -2)兩點(diǎn)，那么把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入

17、y=kx+b ,x用待定系數(shù)法求出k、b的值，然后解不等式組xkx+b - 2,即可求出解集.解答： 解：把A (2, 1) , B ( - 1, - 2)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=kx+b得:解得:解不等式組：xx - 1 - 2,得：Tvxv2.故選D.點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一元一次不等式組的解法.本題中正確地 求出k與b的值是解題的關(guān)鍵.（4分）（2015?甘南州）在盒子里放有三張分別寫有整式a+1, a+2, 2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A .B.D.考點(diǎn)：概率公式；分式的定義.專題：應(yīng)用題.分析：列

18、舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率. 解答：解：分母含有字母的式子是分式，整式 a+1, a+2, 2中，抽到a+1, a+2做分母時組成的都 是分式，共有3X2=6種情況，其中a+1, a+2為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率故選B.點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(本大題共 4小題，每小題4分，共16分)(4 分)(2015?甘南州)分解因式： ax2-ay2= a (x+y) ( x - y).考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：應(yīng)先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.解答：解：ax2 - ay2

19、,=a (x2 - y2),=a (x+y) ( x y).故答案為：a (x+y) (x-y).點(diǎn)評：本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底.(4分)(2015?甘南州)將點(diǎn)A (2, 1)向上平移3個單位長度得到點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (2, 4) 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.解答：解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2,縱坐標(biāo)是1,向上平移3個單位長度得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱 坐標(biāo)為1+3=4.即該坐標(biāo)為（2, 4）.故答案填：（2, 4）.點(diǎn)評： 本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫

20、坐標(biāo)不變.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.（4分）（2015?甘南州）如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為 x - 2 .考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析： 一次函數(shù)的y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, 0）,由函數(shù)表達(dá)式可得，kx+b 0其實就是一次函數(shù)的函數(shù)值y0,結(jié)合圖象可以看出答案.解答： 解：由圖可知：當(dāng) x- 2時，y0,即kx+b0;因此kx+b 0的解集為：x - 2.點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等 式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用.易錯易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯誤.（4分）（2015?甘南州）如圖，AB為。0的弦，00的半徑為5, OCL AB于點(diǎn)D,交。0于點(diǎn)B的長是C,且CD=1,貝肘玄B的長是考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.分析： 連接AQ得到直角三角形，再求出 OD的長，就可以利用勾股定理求解.解答：解：連接AO,半徑是5, CD=1.OD=5- 1=4,根據(jù)勾股定理，AD=3, .AB=3X 2=6,因此弦AB的長是6.點(diǎn)評： 解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AQ這是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 6小題，共44分）-1|+2012 0（6分