高中物理奧賽解題方法：隔離法

1、.頁腳.頁腳.、隔離法方法簡介隔離法就是從整個系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來，然后單獨分析被隔離部分的受力 情況和運動情況，從而把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的一個個小問題求解。隔離法在求解物理 問題時，是一種非常重要的方法，學好隔離法，對分析物理現(xiàn)象、物理規(guī)律大有益處。賽題精講例1 :兩個質(zhì)量相同的物體 1和2緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖 2 1所示，如果它們分別受到水平推力Fi和F2作用，且FiF2 ,則物體1施于物體2的作用力的大小為（）A. F1B. F2C.FF22D.FF22解析：要求物體1和2之間的作用力，必須把其中一個隔離出來分析。先以整體為研 TOC o 1-5 h z 究對象，

2、根據(jù)牛頓第二定律：F1-F2 = 2ma再以物體2為研究對象，有 N F2 = ma解、兩式可得 N =且聲，所以應選C例2:如圖22在光滑的水平桌面上放一物體 A , A上再 放一物體B , A、B間有摩擦。施加一水平力 F于B ,使它相對 于桌面向右運動，這時物體 A相對于桌面（）圖22A .向左動圖22C.不動D.運動，但運動方向不能判斷解析：A的運動有兩種可能，可根據(jù)隔離法分析設AB 一起運動，則： a = FmA mBAB之間的最大靜摩擦力：fm = m BgAB 一起向右運動。以A為研究對象：若 fmmAa ,即：jmF時,AB 一起向右運動。mB（mB mA）g若mF ,則A向右

3、運動，但比 B要慢，所mB （mB mA）g以應選B例3:如圖2 3所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為 m1、 m2 ,A、B間的摩擦因數(shù)為 囚，A與地面之間的摩擦因數(shù)為 四， 在水平力F的推動下，要使 A、B一起運動而B不至下滑，力F 至少為多大？解析：B受到A向前的壓力N，要想B不下滑，需滿足的臨界條件是：mN = m 2g設B不下滑時，A、B的加速度為a ,以B為研究對象，用隔離法分析，B受到重力，A對B的摩擦力、A對B向前的壓力N，如圖2 3甲所示，要想B不下滑，需滿足：因N m2g ,即：(iim2a m 2g ,所以加速度至少為 a =1再用整體法研究 A、B,根據(jù)牛頓第二定律，有：

4、F(i2(m i + m 2)g = (m i + m 2)g = (m i + m 2)a所以推力至少為：F = (m i + m 2)( + Mg1例4:如圖24所示，用輕質(zhì)細繩連接的 A和B兩個物體，沿著傾角為a的斜面勻速下滑，問 A與B之間的細繩上有彈力嗎？解析：彈力產(chǎn)生在直接接觸并發(fā)生了形變的物體之間，現(xiàn)在細繩有無形變無法確定。所以從產(chǎn)生原因上分析彈力是否存 在就不行了，應結(jié)合物體的運動情況來分析。隔離A和B，受力分析如圖2 4甲所示，設彈力T存在， 將各力正交分解，由于兩物體勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，所以 有： TOC o 1-5 h z mg Asin a = T + fAmg B

5、sin a + T = f b設兩物體與斜面間動摩擦因數(shù)分別為八 向，則：fA = paNa = 除mAgCOS afB = (jbN b = (iBm Bgcos a由以上可解得：T = m Ag (sin a cos a)和 T = m Bg ( pbcos a sin a)若 T = 0 , 應有：fi a = tan a , 四=tan a由此可見，當 a=卬時，繩子上的彈力 T為零。若聆金明，繩子上一定有彈力嗎？我們知道繩子只能產(chǎn)生拉力。當彈力存在時，應有：T 0所以只有當 av用時繩子上才有彈力。例5:如圖25所示，物體系由 A、B、C三個 物體構成，質(zhì)量分別為 mA、mB、mC。

6、用一水平力 F作用在小車 C上，小車C在F的作用下運動時能使物 體A和B相對于小車 C處于靜止狀態(tài)。求連接 A和B 的不可伸長的線的力 T和力F的大小。(一切摩擦和繩、 滑輪的質(zhì)量都不計)解析：在水平力F作用下，若 A和B能相對于C 靜止，則它們對地必有相同的水平加速度。而A在繩的圖2-5,即：四a v tan a ,陽tan a北酒米啊圖2-5,即：四a v tan a ,陽tan a北酒米啊求力必須用隔離法。取物體系為研究對象，以地為參考系，受重力(m a + m b + m C)g ,推力F和地面的彈力N ,如圖2 5甲所示，設對地的加速度為 a ,則有:F = (m a + m b +

7、 m c)a隔離B,以地為參考系，受重力力Nb ,應滿足：Nb = m Ba ,繩子的力T = m Bg隔離A ,以地為參考系，受重力彈力Na ,應滿足;Na = m AgT = m Aa當繩和滑輪的質(zhì)量以及摩擦都不計時，由、兩式解出加速度:m mAmBg、力T、C對B的彈m Ag ,繩的力T , C的代入式可得：F =mB(mA mB mC)gmA例6:如圖26所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為mo的平盤，盤中有一物體質(zhì)量為m ,當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了 L ,今向下拉盤，使彈簧再伸長AL后停止。然后松手放開，設彈簧總處在彈性限度以，則剛松開手時盤對物體的支持力等于(

8、)“ L、A . (1 + - )mgB. (1 + -jL )(m + m o)gC - -j mgD.(m + m o)g選整體解析：確定物體m的加速度可用整體法, 為研究對象，在沒有向下拉盤時有：KL = (m + m o)g在向下拉伸AL又放手時有：KAL = (m + m o)a再選m 為研究對象：Fn mg = ma解得：Fn = (1 + -LL )mg確定盤對物體的支持力需用隔離法。應選A。此題也可用假設法、極限法求解。例7:如圖27所示，AO是質(zhì)量為m的均勻細桿，可繞O軸在豎直平面自動轉(zhuǎn)動。細桿上的P點與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板 上而保持平衡，已知桿的

9、傾角為 0 , AP長度是桿長的11,各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等4解析：求圓柱體對桿的支持力可用隔離法，用力矩平衡求解。求擋板對圓柱體的作用力可隔離圓柱體，用共點力的平衡來解。以桿為研究對象，受力如圖2 7以桿為研究對象，受力如圖2 7甲所示，根據(jù)力矩平衡條件： TOC o 1-5 h z mg -cos 0 = F 31 ,解得：F = - mgcos 0 。根據(jù)牛頓第三定律，桿對圓柱體的作用 243F正交分解，如圖2 7F正交分解，如圖2 7一乙,1 mgcos Osin 0 = - mgsin2 031即擋板對圓枉體的作用力為-mgsin2。3例8:如圖28所示，質(zhì)量為

10、m的小球被兩個勁居 數(shù)皆為k的相同彈簧固定在一個質(zhì)量為M的盒中，盒從處(自桌面量起)開始下落，在盒開始下落的瞬間，兩彈簧未發(fā)生形變，小球相對盒靜止，問下落的高度h為多少時，盒與桌面發(fā)生完全非彈性碰撞后還能再跳起來。解析：盒下落過程可用整體法研究，下落后彈簧的形變情況應用隔離小球研究，盒起 跳時可隔離盒研究。在盒與桌面發(fā)生碰撞之前，小球僅受重力作用，著地時速度為：v = J2gh 。碰撞后盒靜止，球先壓縮下面的彈簧，同時拉上面的彈簧，當小球向下的速度減為零后，接著又向上運動，在彈簧原長位置上方x處，小球的速度又減為 0 ,則在此過程中,對小球有：2kx Mg ，代入上式可解得:mv 2 = mg

11、x + 2; kx2kx Mg ，代入上式可解得:把盒隔離出來，為使盒能跳起來，需滿足:h =四(1 + M) 2k 2m直丁如,并使這個例9:如圖29所示，四個相等質(zhì)量的質(zhì)點由三根不可伸長的繩子依次連接， 滑水平面上，三根繩子形成半個正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點 直丁如,并使這個質(zhì)點速度變?yōu)閡,方向沿繩向外，試求此瞬間質(zhì)點D的速度。解析：要想求此瞬間質(zhì)點 D的速度，由已知條件可知得用動量定理，由于 C、D相關聯(lián)，所以用隔離法，對B、C、D分別應用動量定理， 即可求解。D分別為研究對象，根據(jù)動量定理： TOC o 1-5 h z 對 B 有：Ia Lcos60 = m bUIacos

12、60 Ib= m bUi對 C 有：Ib Id cos60 = m cUiIbCOs60 Id = m cU2對D有：Id = m du 2由式解得D的速度：U2 =1u13例10:有一個兩端開口、粗細均勻的U形玻璃細管，放置在豎直平面，處在壓強為 p0的大氣中，兩個豎直支管的高度均為 h，水平管 的長度為2h ,玻璃細管的半徑為 r ,且r= h。今將水平管灌滿密度為 p的水銀，如圖210所不.如將U形管兩個豎直支管的開口分別密封起來，使其管 空氣壓強均等于大氣壓強，問當 U形管向右做勻加速移動時, 加速度應為多大時才能使水平管水銀柱的長度穩(wěn)定為 5h?3.如將其中一個豎直支管的開口密封起來

13、，使其管氣體壓 強為1個大氣壓。問當 U形管繞以另一個豎直支管(開口的) 為軸做勻速轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)數(shù)n應為多大才能使水平管水銀柱的長度 穩(wěn)定為5h (U形管做以上運動時，均不考慮管水銀液面的傾斜) 3解析：如圖2 10一甲所示，U形管右加速運動時， 管水銀柱也要以同樣加速度運動， 所以A管氣體體積減小、壓強增大，B管氣體體積增大、壓強減小，水平管中液體在水平方向受力不平衡即產(chǎn)生加速度。若U形管以A管為軸勻速轉(zhuǎn)動時，水平部分的液體也要受到水平方向的壓力差而產(chǎn)生向心加速度。1 .當U形管以加速度a向右運動時，對水平管中水銀柱 有：F1一 F2 = ma ，即： TOC o 1-5 h z (p a +

14、 pgh)SPbS =5hSp a33對A中氣體有：p 0hS = p A(h h )S ,解得：3Pa = 3p 02對B中氣體有：p0hS = p B(h + h)S ,解得:33Pb =4p0將、式代入式可得：a = 9p0 4 gh20 h TOC o 1-5 h z 2.如圖2 10乙，若U形管以A管為軸勻速轉(zhuǎn)動時，對水平管中水銀柱有：F2Fi = ma 。若轉(zhuǎn)速為n ,則有：(Pb + pgh)SpoS = m (2 m)2 7h圖2圖210乙對B中氣體有：pohS = Pb (h - - ) S ,解得： 3P BZ = 3po2將式代入式可解得轉(zhuǎn)速：c _ 1 9P06-ghI

15、 FIIII-h 140I FIIIIuuai例11 :如圖2 11所示，一個上下都與大氣相通的豎直圓筒， 部橫截面的面積 S = 0.01m 2 ,中間用兩個活塞 A與B封住一定質(zhì) 量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣，uuaiLIE 02-11A的質(zhì)量可不計，B的質(zhì)量為M ,并與一倔強系數(shù) k = 5X 1C3N/m 的較長的彈簧相連。已知大氣壓強 P0 = 1 x 1C5Pa ,平衡時，兩活 塞間的距離10 = 0.6m ?，F(xiàn)用力壓A使之緩慢向下移動一定距離后， 保持平衡，此時，用于壓A的力F = 5X 102N 。求活塞A向下移動 的距離。(假定氣體溫度保持不變。

16、)LIE 02-11解析：活塞A下移的距離應為 B下降的距離與氣體長度的減小量之和，B下降的距離可用整體法求解。氣體長度的變化可隔離氣體來求解。選A、B活塞及氣體為研究對象，設用力 F向下壓A時，活塞B下降的距離為x , 則有：F = kx612-12選氣體為研究對象，據(jù)玻意耳定律有：p 0I0S = (p 0 + F )l S612-12S解兩式可得：x = 0.1m , 1 = 0.4m則活塞A下移的距離為：y = 0.1 + 0.6 0.4 = 0.3m例12： 一個密閉的氣缸，被活塞分成體積相等的左右兩室， 氣缸壁與活塞是不導熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫 度相等，如圖212所

17、示，現(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室中的氣 體加熱一段時間，達到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉眢w積的 氣體的溫度T1 = 300K。求右室中氣體的溫度。解析：可隔離出A、B兩部分氣體，用理想氣體狀態(tài)方程求解。設原來兩室中氣體的壓強都為p ,溫度都為T ,體積都為V ,對左邊氣體有:3pV = p 4V對左邊氣體有: TOC o 1-5 h z TTipV p V對右邊氣體有：pV=TT25、兩式相比，可得右室中氣體溫度T2 =-不=500K3例13:如圖2 13所示，封閉氣缸的活塞被很細的彈簧拉著， 氣缸密封一定質(zhì)量的氣體，當溫度為27 c時，彈簧的長度為30cm ,此時缸氣體的壓強為缸外大氣壓的1.2

18、倍，當氣溫升到123 c時，彈簧的長度為 36cm ,求彈簧的原長。解析：本題所研究的對象就是密封在氣缸的一定質(zhì)量的氣體，氣體所處的初態(tài)為:T1 = 300K、V1 = SL1、(S為氣缸橫截面積，L1為彈簧長度)p1 = p 0 +5=1.2P0 ,SF1、F2為彈簧的彈力)。氣末態(tài)為 T2 = 396K、V2 = SL2、F1、F2為彈簧的彈力)。氣體從初態(tài)過渡到末態(tài)時質(zhì)量恒定，所以可利用狀態(tài)方程求解：將上述各狀態(tài)參量代入狀態(tài)方程：蟲=匹IT2解得：p 2 = 1.1p 1 = 1.32p 0由于彈力產(chǎn)生的壓強等于氣缸外氣體的壓強差，所以:KL= p 1-p0 = 0.2p 0SK L2S

19、K L2S=p 2p 0 = 0.32p因此不能從力的角度因此不能從力的角度聯(lián)立、式得：A L2 = 1.6比1即:L2 L0 = 1.6 (L 1 L0)解得彈簧的原長為 L0 = 20cm例14: 一個由絕緣細細構成的鋼性圓形軌道，其半徑為R ,此軌道水平放置，圓心在。點，一個金屬小珠 P穿在此 軌道上，可沿軌道無摩擦地滑動，小珠P帶電荷Q。已知在軌道平面 A點(OA = r m 2可在斜面上無摩擦地滑動。已知木塊的質(zhì)量為M ,三物體的質(zhì)量比為m1 ： m2 ： M=4 ： 1 ： 16 ,滑輪光滑且質(zhì)量可忽略。(1)求M的加速度a及m 1相對于M的加速度a ;(2)若m1從靜止開始沿斜面

20、移動 20cm ,求M沿水平面移動的距離。.如圖2 29所示，可沿氣缸壁自由活動的活塞將密封的圓筒形氣缸分隔成A、B兩部分。活塞與氣缸頂部有一彈簧相連。當活塞位于氣缸底部時彈簧恰好無形變，開始時 B充有一定量的氣體，A是真空，B部分高度為11 = 0.10米，此時活塞受到的彈簧作用力 與重力的大小相等?，F(xiàn)將整個裝置倒置。達到新的平衡后B部分的高度L2于多少？設溫度.圖2 30中豎直圓筒是固定不動的，粗筒橫截面積是細筒的4倍，細筒足夠長。粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有空氣，氣柱長l = 20厘米?；钊鸄上方的水銀深 H = 10厘米，兩活塞與筒壁間的摩擦不計。用外力向上托住活塞B ,使之處于平衡狀

21、態(tài)，水銀面與粗筒上端相平。現(xiàn)使活塞 B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細筒中，求活塞B上移的距離（設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強P0相當于75厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強）。.如圖2 31是容器的截面圖，它是由 A、B兩部分構成，兩部分都是圓筒形，高度都是h ,底面積Sb = S , Sa = 2S ,容器下端有一小孔 a與大氣相通，上端開口，B中有一質(zhì)量為 m厚度不計的活塞，它與 B的器壁有摩擦，最大摩擦力為 fmg ,開始時活 塞N位于B的最下端，已知大氣壓強為 P0 ,當時溫度為T0 ,現(xiàn)把a孔封閉，為保證封 閉氣體不與外界相通，筒中氣體溫度允許在多大圍變化？.如圖2 32所示，長為21的圓形筒形氣缸可沿摩擦 因數(shù)為科的水平面滑動，在氣缸中央有一個截面積為 S的活塞， 氣缸氣體的溫度為 T0 ,壓強為p 0 （大氣壓強也為 p ）。在墻 壁與活塞之間裝有勁度系數(shù)為k的彈簧，當活塞處于如圖位置時，彈簧恰好在原長位置。 今使氣缸氣體體積增加一倍，問氣體的溫度應達到多少？（氣缸壁光滑，活塞和氣缸總質(zhì)量為 m ）。. A、B兩帶電小球，A固定不動，B的質(zhì)量為 m。在庫侖作用下，B由靜止開始運動。已知初始時 A、B間的距離為d , B的加速度為a圖2-33經(jīng)過一段時間后，B的加速度變?yōu)閍,此時A、B間的距