（3）空間向量與立體幾何 強(qiáng)化練習(xí)-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、（3）空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)空間向量與立體幾何1.如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)面為等邊三角形,底面為正方形,E為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為( )A.B.C.D.2.在正方體中，AB的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為N，則異面直線與CN所成的角為( )A.30B.45C.60D.903.已知在直三棱柱中，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為( )A.B.C.D.4.在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與所成的角的取值范圍是( )A.B.C.D.5.已知在三棱錐中，平面ABC，垂足為O，且，則點(diǎn)O一定是的( ).A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心6. （多選）如圖，在正方體

2、中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是( )A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的范圍是D.三棱錐的體積不變7. （多選）如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )A.直線EG與FH是異面直線B.C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的體積為8.在四棱柱中，側(cè)面都是矩形，底面四邊形ABCD是菱形，且，若異面直線和所成的角是90，則的長(zhǎng)度是_.9.正方體中，M是AB的中點(diǎn)，則與CM所成角的余弦值為_(kāi).10.如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，.求證：(1)直線平面BDE.(2)平面平面PC

3、D.答案以及解析1.答案：D解析：如圖,連接,相交于點(diǎn)O.四邊形為正方形,為的中點(diǎn).連接為的中點(diǎn),且(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角.由題易知.平面平面,平面平面平面.又平面.設(shè),則,在中,由余弦定理的推論得,故選D.2.答案：D解析：取的中點(diǎn)E，連接EN，BE，且BE交于點(diǎn)O，如圖.則，且，四邊形BCNE是平行四邊形，是異面直線與CN所成的角（或補(bǔ)角）.易證，.異面直線與CN所成的角為90.故選D.3.答案：D解析：如圖所示直三棱柱可以補(bǔ)形成四棱柱.在直四棱柱中，因?yàn)?，所以為異面直線與所成的角.又因?yàn)椋?由D為AB的中點(diǎn)，所以.在中，.在中，.在中，由余弦定理得,所以異面直線與所成角的余弦

4、值為，故選D.4.答案：D解析：如圖，連接，AC，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，則，所以CP與所成的角即為CP與所成的角，即.易知為正三角形，當(dāng)點(diǎn)P從向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，從0增大到60，但當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)，與CP與為異面直線矛盾，所以異面直線CP與所成的角的取值范圍是.故選D.5.答案：B解析：如圖所示，分別連接OA，OB，OC，由平面ABC，可得，.又因?yàn)?，所以利用勾股定理，可得，所以點(diǎn)O一定是的外心.故選B.6.答案：ABD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)正方體的性質(zhì)，連接BD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以.由題意知，又因?yàn)椋云矫?，所?同理.又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫瑒t平面平面，故A正確.對(duì)于B選

5、項(xiàng)，連接，.易證平面平面，又平面，所以平面，故B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)P與線段的兩端點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取最小值；當(dāng)P與線段的中點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取最大值，故與所成角的范圍是，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)C到平面的距離不變，且的面積不變，所以三棱錐的體積不變，故D正確.故選ABD.7.答案：BD解析：因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H是中點(diǎn)，所以，所以E，F(xiàn)，G，H共面，所以A錯(cuò)誤；由已知可知該三棱錐對(duì)棱相等，故可將其補(bǔ)形為一長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)，則解得，所以四邊形BIAJ為正方形，所以，B正確；設(shè)三棱錐的外接球半徑為R，則，所以其外接球體積，D正確；由割補(bǔ)法可求得三棱錐的體積，C錯(cuò)誤.故選BD.8.答案：解析：連接，由題意得四棱柱中，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以(或其補(bǔ)角)為和所成的角，因?yàn)楫惷嬷本€和所成的角為90，所以，因?yàn)樗睦庵?，所以，所以，所?9.答案：解析：將正方體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，連接，所以是異面直線與CM所成角(或其補(bǔ)角)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a.在三角形中，那么.10.答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析解析：(1)如圖，連接OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中