期末初三數(shù)學試卷及答案

1、期末初三數(shù)學試卷及答案 【導語】下面是為您整理的期末初三數(shù)學試卷及答案，僅供大家查閱。 一、選擇題（40分） 1拋物線y=3（x1）2+2的頂點坐標是（） A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2） 考點：二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的三種形式 分析：直接依據(jù)頂點公式的特點求頂點坐標 解答：解：y=3（x1）2+2是拋物線的頂點式， 頂點坐標為（1，2） 故選A 點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法通常有兩種方法： （1）公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），對稱軸是x=； （2）配方法：將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h

2、 2在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，假如要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關于x的函數(shù)是（） Ay=（60+2x）（40+2x）By=（60+x）（40+x）Cy=（60+2x）（40+x）Dy=（60+x）（40+2x） 考點：依據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式 分析：掛圖的面積=長寬=（60+2x）（40+2x） 解答：解：長是：60+2x，寬是：40+2x， 由矩形的面積公式得 則y=（60+2x）（40+2x） 故選A 點評：依據(jù)題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵本題需留意長和寬的求法 3某閉合電

3、路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例如圖所示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（） AI=BI=CI=DI= 考點：依據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式 專題：跨學科 分析：觀看圖象，函數(shù)經(jīng)過肯定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式（k0）即可求得k的值 解答：解：設反比例函數(shù)的解析式為（k0）， 由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點B（3，2）， 2=，得k=6， 反比例函數(shù)解析式為y= 即用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I= 故選D 點評：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式 4已知ABC與A1B1C1位似，ABC與A2B2C2位似

4、，則（） AA1B1C1與A2B2C2全等 BA1B1C1與A2B2C2位似 CA1B1C1與A2B2C2相像但不肯定位似 DA1B1C1與A2B2C2不相像 考點：位似變換 分析：ABC與A1B1C1位似，ABC與A2B2C2位似，位似是特別的相像，位似的兩個圖形肯定外形相同，因而A1B1C1與A2B2C2相像，而ABC與A1B1C1的位似中心與，ABC與A2B2C2的位似不肯定是同一個點，因而A1B1C1與A2B2C2相像但不肯定位似 解答：解：ABC與A1B1C1位似，ABC與A2B2C2位似 A1B1C1與A2B2C2相像；A1B1C1與A2B2C2相像但不肯定位似 故選C 點評：本題

5、主要考查了位似的定義，位似是特別的相像，特別點是除滿意相像的性質外，還滿意特別的位置關系 5ABC中，已知A=30，AB=2，AC=4，則ABC的面積是（） A4B4C2D2 考點：解直角三角形 專題：計算題 分析：依據(jù)面積公式S=absinC，代入數(shù)值可將ABC的面積求解出來 解答：解：在ABC中，A=30，AB=2，AC=4， SABC=ABACsinA=42=2 故選D 點評：此題考查三角形的面積公式S=absinC 6下列說法正確的是（） A對應邊都成比例的多邊形相像 B對應角都相等的多邊形相像 C邊數(shù)相同的正多邊形相像 D矩形都相像 考點：相像圖形 專題：幾何圖形問題 分析：依據(jù)相像

6、圖形的定義，對選項一一分析，排解錯誤答案 解答：解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于外形不確定的圖形，故錯誤； B、對應角都相等的多邊形，屬于外形不確定的圖形，故錯誤； C、邊數(shù)相同的正多邊形，外形相同，但大小不肯定相同，故正確； D、矩形屬于外形不確定的圖形，故錯誤 故選C 點評：本題考查相像變換的定義，即圖形的外形相同，但大小不肯定相同的是相像形 7如圖，在ABCD中，AB：AD=3：2，ADB=60，那么cosA的值等于（） ABCD 考點：解直角三角形；平行四邊形的性質 專題：計算題；壓軸題 分析：作出幫助線，構造直角三角形，運用三角形面積相等，求出三角形的高，然后運用sin2+cos

7、2=1，依據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，由角的余弦值與三角形邊的關系求解 解答：解：作AFDB于F，作DEAB于E 設DF=x，則AD=2x， ADB=60， AF=x， 又AB：AD=3：2， AB=3x，于是BF=x， 3xDE=（+1）xx， DE=x，sinA=， cosA= 故選A 點評：考查三角函數(shù)的定義及三角形面積公式 8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中2x11，0 x21，下列結論： 4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac 其中正確的有（） A1個B2個C3個D4個 考點：二次函數(shù)圖象

8、與系數(shù)的關系 分析：首先依據(jù)拋物線的開口方向得到a0，拋物線交y軸于正半軸，則c0，而拋物線與x軸的交點中，2x11，0 x21，說明拋物線的對稱軸在10之間，即x=1，依據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特別點的坐標來進行推斷 解答：解：由圖知：拋物線的開口向下，則a0；拋物線的對稱軸x=1，且c0 由圖可得：當x=2時，y0，即4a2b+c0，故正確； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正確； 已知拋物線經(jīng)過（1，2），即ab+c=2（1），由圖知：當x=1時，y0，即a+b+c0（2），由知：4a2b+c0（3）； 聯(lián)立（1）（2），得：a+c1；聯(lián)立（1）（3）得：2ac4； 故3a3，即

9、a1；所以正確； 由于拋物線的對稱軸大于1，所以拋物線的頂點縱坐標應當大于2，即：2， 由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確； 因此正確的結論是 故選D 點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等學問點的理解和把握，能依據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的正負是解此題的關鍵 9如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀看得出了下面四條信息： （1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認為其中錯誤的有（） A2個B3個C4個D1個 考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 專題：壓軸題；函數(shù)思想 分析

10、：由拋物線的開口方向推斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點推斷c與1的關系，然后依據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點狀況進行推理，進而對所得結論進行推斷 解答：解：（1）依據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點， =b24ac0； 故本選項正確； （2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在點（0，1）以下， c1； 故本選項錯誤； （3）由圖示，知 對稱軸x=1； 又函數(shù)圖象的開口方向向下， a0， b2a，即2ab0， 故本選項正確； （4）依據(jù)圖示可知，當x=1，即y=a+b+c0， a+b+c0； 故本選項正確； 綜上所述，我認為其中錯誤的是（2），共有1個； 故選D 點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系

11、數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的嫻熟運用 10小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A動身，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點C，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀看小翔的跑步過程設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（） A點MB點NC點PD點Q 考點：動點問題的函數(shù)圖象 專題：應用題；壓軸題 分析：分別假設這個位置在點M、N、P、Q，然后結合函數(shù)圖象進行推斷利用排解法即可得出答案 解答：解：A、假設這個位置在點M，則從A至B這段時

12、間，y不隨時間的變化轉變，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤； B、假設這個位置在點N，則從A至C這段時間，A點與C點對應y的大小應當相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤； C、， 假設這個位置在點P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過30秒時教練到小翔的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤； D、經(jīng)推斷點Q符合函數(shù)圖象，故本選項正確； 故選：D 點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題要留意依次推斷各點位置的可能性，點P的位置不好排解，同學們要留意認真觀看 二、填空題 11直角坐標系中，已知點A（1，2）、點B（5，4），x軸上一點P（x，0）滿意PA

13、+PB最短，則x=1 考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質 專題：待定系數(shù)法 分析：先畫出直角坐標系，標出A、B點的坐標，再求出A點關于x軸的對稱點A，連接AB，交x軸于點P，則P即為所求點，用待定系數(shù)法求出過AB兩點的直線解析式，求出此解析式與x軸的交點坐標即可 解答：解：作點A關于x軸的對稱點A，連接AB，設過AB的直線解析式為y=kx+b（k0）， 則， 解得， 故此直線的解析式為：y=x1， 當y=0時，x=1 故答案為：1 點評：本題考查的是最短線路問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對稱的性質及一次函數(shù)的相關學問是解答此題的關鍵 12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

14、上部分點的對應值如下表： x43210123 y60466406 則使y0的x的取值范圍是3x2 考點：二次函數(shù)與不等式（組） 分析：依據(jù)圖表信息推斷出二次函數(shù)圖象開口向下，然后寫出函數(shù)值小于0的x的取值范圍即可 解答：解：由表可知，拋物線開口向下， x=3，x=2時，y=0， 使y0的x的取值范圍是3x2 故答案為：3x2 點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，嫻熟把握二次函數(shù)的性質并精確識別數(shù)據(jù)信息是解題的關鍵 13如圖，ABC中，C=90，AC+BC=7（ACBC），AB=5，則tanB= 考點：勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 分析：由勾股定理及AC+BC=7可求出AC、BC的值，依據(jù)三角函數(shù)

15、定義求解 解答：解：ABC中，C=90，AC+BC=7， AC=7BC AB2=AC2+BC2 25=（7BC）2+BC2 BC=3或BC=4 ACBC， BC=3，AC=4tanB= 點評：本題需認真分析圖形，利用勾股定理結合方程即可解決問題 14如圖，一條河的兩岸有一段平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)覺北岸相鄰的兩根電線恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為22.5米 考點：相像三角形的應用 分析：依據(jù)題意，河兩岸平行，故可依據(jù)平行線分線段成比例來解決問題，列出方程，求解即可 解答：解：如

16、圖，設河寬為h， ABCD 由平行線分線段成比例定理得：=， 解得：h=22.5， 河寬為22.5米 故答案為：22.5 點評：本題考查的是相像三角形的應用，熟知相像三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵 三、解答題 15如圖，已知格點ABC（頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形），請在圖中畫出ABC相像的格點A1B1C1，并使A1B1C1與ABC的相像比等于3 考點：作圖相像變換 專題：作圖題；網(wǎng)格型 分析：利用相像三角形的性質，對應邊的相像比相等，對應角相等，可以讓各邊長都放大到原來的3倍，得到新三角形當然也可以縮小到原來3倍 解答：解： 點評：本題主要考查了相像三角形的畫法，留意做這

17、類題時的關鍵是對應邊相像比相等，對應角相等 16給定拋物線： （1）試寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標； （2）畫出拋物線的圖象 考點：二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象 分析：（1）此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式求得頂點坐標，也可以利用配方法求出頂點的坐標； （2）用描點法畫圖象 解答：解：（1）y=x2+2x+1 =（x2+4x+44）+1 =（x+2）21 a0， 拋物線的開口方向向上， 對稱軸x=2，頂點坐標（2，1）； （2）如圖， x5432101 y3.510.510.513.5 圖象為 點評：考查拋物線的性質以及求頂點坐標、對稱軸的方法 17身高1.6米的安

18、心同學在某一時刻測得自己的影長為1.4米，此刻她想測量學校旗桿的高度但當她立刻測量旗桿的影長時，發(fā)覺因旗桿靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墻上（如圖）她先測得留在墻上的影子CD=1.2米，又測地面部分的影長BC=3.5米，你能依據(jù)上述數(shù)據(jù)幫安心同學測出旗桿的高度嗎？ 考點：相像三角形的應用 專題：應用題；轉化思想 分析：此題是實際應用題，解題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題解答，此題要借助于相像三角形的性質，相像三角形的對應邊成比例 解答：解：過點C作CEAD交AB于點E， AECD，ECAD， 四邊形AECD是平行四邊形， AE=CD=1.2米， 又在平行投影中，同一時刻物長

19、與影長成比例， ， 即BE=3.5=4 AB=AE+EB=1.2+4=5.2米 點評：本題只要是把實際問題抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列出方程，通過解方程求出旗桿AB的高度 18小明的筆記本上有一道二次函數(shù)的問題：“拋物線y=x2+bx+c的圖象過點A（c，0）且不過原點，求證：這個拋物線的對稱軸為直線x=3”；題中省略號部分是一段被墨水污沒了的內容，無法辨認其中的文字 （1）依據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出此二次函數(shù)的解析式？若能，懇求出；若不能，請說明理由； （2）請你把這道題補充完整 考點：二次函數(shù)的性質 專題：開放型 分析：（1）不能確定這個二次函數(shù)解析式，由于拋物線y=x2+

20、bx+c的圖象過點A（c，0）且不過原點，所以c2+bc+c=0，c0，即得b+c+1=0，再沒有其他信息確定，所以不能； （2）由于這個拋物線的對稱軸為直線x=3，所以=3由此可以確定a、b、c之間的關系可以補充能夠確定c的條件即可 解答：解：（1）既然結論正確， 就可由，若a=1，則b=6， y=x26x+c， 即y=（x3）2+c9， 圖象不經(jīng)過原點， 所以c9，因此依據(jù)現(xiàn)有信息要確定這個二次函數(shù)解析式是不行的； （2）可以補充條件：拋物線與x軸的交點坐標為B（1，0）和C（5，0）； 拋物線經(jīng)過點（4，2）并且有最小值1（答案不） 點評：此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質的綜合運用，

21、對考查同學所學函數(shù)的深化理解、把握程度具有樂觀的意義，其解答思路滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想 19為保證交通平安，汽車駕駛員必需知道汽車剎車后的停止距離（開頭剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開頭剎車時的速度）的關系，以便準時剎車 下表是某款車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表： 行駛速度（千米/時）406080 停止距離（米）163048 （1）設汽車剎車后的停止距離y（米）是關于汽車行駛速度x（千米/時）的函數(shù)，給出以下三個函數(shù)：y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，請選擇恰當?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關系，說明選

22、擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式； （2）依據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度 考點：二次函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的應用 專題：計算題 分析：（1）分狀況爭論，y和x是一次函數(shù)或反比例或二次函數(shù)，所以有三種狀況，再依據(jù)題已知數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再依據(jù)二次函數(shù)及正比例函數(shù)的性質，描述其增減性，從而求解 （2）依據(jù)第一問求得的解析式，把y=70代入解析式，解一元二次方程，求出方程的根，從而求出自變量的值 解答：解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得， 16=40a+b，30=60a+b， 解得a=0.7，

23、b=12， 而把x=80代入y=0.7x12得y=4448， 所以選擇y=ax+b不恰當； 若選擇y=（k0），由x，y對應值表看出y隨x的增大而增大， 而y=（k0）在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當； 若選擇y=ax2+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得， 16=1600a+40b，30=3600a+60b， 解得，a=0.005，b=0.2， 而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立， 所以選擇y=ax2+bx恰當， 解析式為y=0.005x2+0.2x （2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x， 即x

24、2+40 x14000=0， 解得x=100或x=140（舍去）， 所以，當停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米/時 點評：此題二次函數(shù)的性質及應用，還考查反比例函數(shù)的增減性，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，只要把實際問題抽象函數(shù)中，即可解答 20如圖，已知直線y=x與雙曲線交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4 （1）求k的值； （2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求AOC的面積； （3）過原點O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標 考點：反比例函數(shù)綜合題 專題：綜合題；壓軸題 分析：（1）先依據(jù)直線的

25、解析式求出A點的坐標，然后將A點坐標代入雙曲線的解析式中即可求出k的值； （2）由（1）得出的雙曲線的解析式，可求出C點的坐標，由于AOC的面積無法直接求出，因此可通過作幫助線，通過其他圖形面積的和差關系來求得（解法不）； （3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應當是平行四邊形，那么POA的面積就應當是四邊形面積的四分之一即6可依據(jù)雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后參照（2）的三角形面積的求法表示出POA的面積，由于POA的面積為6，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標 解答：解：（1）點A橫坐標為4， 把x=4代入y=x中 得y=2， A（

26、4，2）， 點A是直線y=x與雙曲線y=（k0）的交點， k=42=8； （2）解法一：如圖， 點C在雙曲線上， 當y=8時，x=1， 點C的坐標為（1，8） 過點A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON S矩形ONDM=32，SONC=4，SCDA=9，SOAM=4 SAOC=S矩形ONDMSONCSCDASOAM=32494=15； 解法二：如圖， 過點C、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F， 點C在雙曲線上， 當y=8時，x=1， 點C的坐標為（1，8） 點C、A都在雙曲線上， SCOE=SAOF=4， SCOE+S梯形CEFA=SCOA+SAOF SCOA=S梯形CEF

27、A S梯形CEFA=（2+8）3=15， SCOA=15； （3）反比例函數(shù)圖象是關于原點O的中心對稱圖形， OP=OQ，OA=OB， 四邊形APBQ是平行四邊形， SPOA=S平行四邊形APBQ=24=6， 設點P的橫坐標為m（m0且m4）， 得P（m，）， 過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F， 點P、A在雙曲線上， SPOE=SAOF=4， 若0m4，如圖， SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF， S梯形PEFA=SPOA=6 （2+）（4m）=6 m1=2，m2=8（舍去）， P（2，4）； 若m4，如圖， SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE， S梯形PEFA=S

28、POA=6 （2+）（m4）=6， 解得m1=8，m2=2（舍去）， P（8，1） 點P的坐標是P（2，4）或P（8，1） 點評：本題考查反比例解析式的確定和性質、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點等學問及綜合應用學問、解決問題的力量難點是不規(guī)章圖形的面積通常轉化為規(guī)章圖形的面積的和差來求解 21拉桿旅行箱為人們的出行帶來了極大的便利，右圖是一種拉桿旅行箱的側面示意圖，箱體ABCD可視為矩形，其中AB為50cm，BC為30cm，點A到地面的距離AE為4cm，旅行箱與水平面AF成60角，求箱體的點C到地面的距離 考點：解直角三角形的應用 分析：如圖，過點B、A分別作地面的平行線a、b過C作CMa于點M

29、，過點B作BNb于點N在直角BCM、ABN中利用三角函數(shù)分別求得CM、BN的長，則點C到地面的高度是：CM+BN+AE 解答：解：如圖，過點B、A分別作地面的平行線a、b過C作CMa于點M，過點B作BNb于點N 在直角ABN中，AB=50cm，BAN=60，則BN=ABsin60=25cm 在直角BCM中，易求CBM=30，則CM=BC=15cm 所以，點C到地面的高度是：CM+BN+AE=15+25+4=19+25（cm） 答：箱體的點C到地面的距離是（19+25）cm 點評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算 22某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件商家打算降價促銷，依據(jù)市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件 （1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？ （2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤，應將售價定為多少元？銷售利潤是多少？ 考點：二次函數(shù)的應用 專題：壓軸題 分析：（