概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)全歸納

1、高中數(shù)學(xué)概率與記錄知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、記錄1、抽樣措施：簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差別明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀測(cè)總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 = 2 * GB2 莖葉圖：莖葉圖合用于數(shù)據(jù)較少的狀況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相似的數(shù)據(jù)反復(fù)寫。3、總體特性數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意

2、：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。 = 2 * GB2 方差與原則差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；原則差：注：方差與原則差越小，闡明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與原則差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與有關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性有關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線通過(guò)定點(diǎn)。二、概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：實(shí)驗(yàn)的每一種也許的成果，用大寫英文字母表達(dá)； = 2 * GB2 必然事件、不也許事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：.2、古典概型：基本領(lǐng)件：一次實(shí)驗(yàn)中也許浮現(xiàn)的每一種基本成果； = 2 * GB2 古典概型的特點(diǎn)：所有的基本

3、領(lǐng)件只有有限個(gè)；每個(gè)基本領(lǐng)件都是等也許發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次實(shí)驗(yàn)的等也許基本領(lǐng)件共有n個(gè)，事件A涉及了其中的m個(gè)基本領(lǐng)件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本領(lǐng)件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)基本領(lǐng)件都是等也許發(fā)生。 = 2 * GB2 幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測(cè)度根據(jù)題目擬定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不也許同步發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一種要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事

4、件。事件的對(duì)立事件記作對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。三、排列組合與二項(xiàng)式定理1、基本計(jì)數(shù)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完畢它有類措施，在第一類措施中有種不同的措施，在第二類措施中有種不同的措施在第類措施中有種不同的措施.那么完畢這件事情共有種不同的措施. 分步乘法計(jì)數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完畢它需要個(gè)環(huán)節(jié)，做第一種環(huán)節(jié)有種不同的措施，做第二個(gè)環(huán)節(jié)有種不同的措施做第個(gè)環(huán)節(jié)有種不同的措施.那么完畢這件事情共有種不同的措施.2、排列與組合排列定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一種排列.組合定義

5、：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一種組合.排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排列數(shù)，記作.組合數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的組合數(shù)，記作.排列數(shù)公式：；，規(guī)定.組合數(shù)公式：或；，規(guī)定.排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無(wú)順序.排列與組合的聯(lián)系：，即排列就是先組合再全排列. 排列與組合的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)排列；組合.解排列組合問(wèn)題的措施特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的規(guī)定，再考慮其她元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的規(guī)定

6、，再考慮其她位置）.間接法（對(duì)有限制條件的問(wèn)題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有狀況去掉）.相鄰問(wèn)題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一種大元素，然后再與其他“一般元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.不相鄰(相間)問(wèn)題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按規(guī)定插入排好的元素之間）.有序問(wèn)題組合法.選用問(wèn)題先選后排法.至多至少問(wèn)題間接法.相似元素分組可采用隔板法.分組問(wèn)題：要注意辨別是平均分組還是非平均分組，平均提成n組問(wèn)題別忘除以n！.3、二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開(kāi)公式： .二項(xiàng)展開(kāi)式

7、的通項(xiàng)公式：.重要用途是求指定的項(xiàng).項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù).如在的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開(kāi)式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)一定為正，而項(xiàng)的系數(shù)不一定為正.的展開(kāi)式：，若令，則有.二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和等于二項(xiàng)式偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.即二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),C的值逐漸減小，且在中間獲得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)獲得最大值.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（

8、第和1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同步取最大值.系數(shù)最大項(xiàng)的求法設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由不等式組可擬定.賦值法若則設(shè) 有：四、隨機(jī)變量及其分布知識(shí)構(gòu)造知識(shí)構(gòu)造1、基本概念互斥事件：不也許同步發(fā)生的兩個(gè)事件.如果事件，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，則說(shuō)事件彼此互斥.當(dāng)是互斥事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即中有一種發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即.對(duì)立事件：其中必有一種發(fā)生的兩個(gè)互斥事件.事件的對(duì)立事件一般記著.對(duì)立事件的概率和等于1. . 特別提示：“互斥事件”與“對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不也許同步發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一種發(fā)生的互斥事件，因此，對(duì)立事件必然是互斥事件，但互

9、斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說(shuō)“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充足的條件.互相獨(dú)立事件：事件（或）與否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，（即其中一種事件與否發(fā)生對(duì)另一種事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響）.這樣的兩個(gè)事件叫做互相獨(dú)立事件.當(dāng)是互相獨(dú)立事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即同步發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即 .若A、B兩事件互相獨(dú)立，則A與、與B、與也都是互相獨(dú)立的.獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)一般地，在相似條件下反復(fù)做的次實(shí)驗(yàn)稱為次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn).獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式如果在1次實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中這個(gè)實(shí)驗(yàn)正好發(fā)生次的概率條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事

10、件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：2、離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的成果可以用一種變量來(lái)表達(dá)，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用字母等表達(dá).離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量也許取的值，可以按一定順序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.持續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量也許取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做持續(xù)型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量與持續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與持續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表達(dá)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的成果；但是離散型隨機(jī)變量的成果可以按一定順序一一列出，而持續(xù)性隨機(jī)變量的成果不可以一一列出.

11、若是隨機(jī)變量，是常數(shù)）則也是隨機(jī)變量 并且不變化其屬性（離散型、持續(xù)型）.3、離散型隨機(jī)變量的分布列概率分布（分布列）設(shè)離散型隨機(jī)變量也許取的不同值為，的每一種值（）的概率，則稱表為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.性質(zhì)： 兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為01 則稱服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率.二項(xiàng)分布如果在一次實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)中這個(gè)事件正好發(fā)生k次的概率是其中，于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01kn我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱p為成功概率.判斷一種隨機(jī)變量與否服從二項(xiàng)分布，核心有三點(diǎn)：對(duì)立性：即一次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生與否兩者必居其一；反復(fù)性：即實(shí)

12、驗(yàn)是獨(dú)立反復(fù)地進(jìn)行了次;等概率性：在每次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均相等.注：二項(xiàng)分布的模型是有放回抽樣；二項(xiàng)分布中的參數(shù)是超幾何分布一般地, 在具有件次品的件產(chǎn)品中，任取件,其中恰有件次品數(shù),則事件發(fā)生的概率為,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01其中,.我們稱這樣的隨機(jī)變量的分布列為超幾何分布列,且稱隨機(jī)變量服從超幾何分布.注:超幾何分布的模型是不放回抽樣；超幾何分布中的參數(shù)是其意義分別是總體中的個(gè)體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.4、離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為則稱為離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)盼望（簡(jiǎn)稱盼望）.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平. 性質(zhì)： 若服從兩點(diǎn)分布，則若，則離散型隨機(jī)變量的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為則稱為離散型隨機(jī)變量的方差，并稱其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量的原則差.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的限度. 越小，的穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小，取值越集中；越大，的穩(wěn)定性越差，波動(dòng)越大，取值越分散.性質(zhì)： 若服從兩點(diǎn)分布，則若，則5、正態(tài)分布正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)體現(xiàn)式：，其中是參數(shù)，且.記作如下圖：五、記錄案例1、回歸分析回歸直線方程，其中有關(guān)系數(shù)：2、獨(dú)立性檢查假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數(shù)22列聯(lián)表為： y1y2總計(jì)x1aba+